Resumen de Óptica Geométrica, Lentes e Instrumentos Ópticos

## Introducción La óptica geométrica estudia la propagación de la luz mediante rayos, considerando su trayectoria rectilínea en medios homogéneos y sus desvíos en superficies que separan medios distintos. En este material nos enfocaremos en la **refracción** en superficies esféricas, la formación de imágenes por refracción, y aplicaciones prácticas como el ojo humano y el microscopio óptico. > **Definición:** La **refracción** es el cambio de dirección que sufre un rayo de luz al pasar de un medio con índice de refracción $n_1$ a otro con índice $n_2$, y se rige por la Ley de Snell. ## 1. Ley de Snell y conceptos básicos - Ley de Snell (forma general): para un rayo que incide con ángulo $ heta_1$ respecto a la normal en el límite entre dos medios y sale con ángulo $ heta_2$, $$n_1 \sin\theta_1 = n_2 \sin\theta_2$$ - Índice de refracción $n$: número adimensional que indica la relación entre la velocidad de la luz en el vacío y en el medio; típicamente $n_{aire}\approx 1.00$, $n_{vidrio}\approx 1.5$. - Rayos, normal, ángulo de incidencia, ángulo de refracción: términos clave para describir la geometría. > **Definición:** Un **vértice** de una superficie esférica es el punto donde el eje principal corta a la superficie, y el **radio de curvatura** $R$ es la distancia desde el centro de curvatura al vértice. ## 2. Refracción en una superficie esférica Cuando una fuente puntual está en un punto $O$ a distancia $s$ del vértice de una superficie esférica que separa medios con índices $n_1$ (lado del objeto) y $n_2$ (lado del otro medio), los rayos emitidos se refractan y pueden converger en un punto imagen $I$ a distancia $s'$ del vértice. Un desarrollo geométrico conduce a la ecuación que relaciona $s$, $s'$, $R$, $n_1$ y $n_2$: $$n_1\,\frac{1}{s} + n_2\,\frac{1}{s'} = \frac{n_2 - n_1}{R}$$ - Signos: elegir convención de signos consistente (por ejemplo, distancias medidas hacia la derecha del vértice positivas, radios positivos para centros a la derecha). Siempre explicitar la convención al resolver problemas. ### Ejemplo práctico 1 Un objeto puntual en el aire ($n_1=1$) se coloca a $s=0.50\ \mathrm{m}$ frente a una superficie esférica de vidrio ($n_2=1.50$) con $R=1.0\ \mathrm{m}$. Calcular la posición $s'$ de la imagen. Usando la ecuación: $$1\cdot\frac{1}{0.50} + 1.50\cdot\frac{1}{s'} = \frac{1.50-1}{1.0}$$ $$2 + 1.50\frac{1}{s'} = 0.5$$ Restar 2: $$1.50\frac{1}{s'} = -1.5$$ Por lo tanto: $$\frac{1}{s'} = -1.0$$ $$s' = -1.0\ \mathrm{m}$$ Interpretación: la imagen se forma en el mismo lado que el objeto (signo negativo según la convención usada) y es virtual. > **Definición:** Una **imagen real** es aquella donde los rayos refractados (o reflejados) realmente convergen; una **imagen virtual** se forma por la prolongación aparente de los rayos. ## 3. Formación de imágenes por refracción: análisis geométrico - Para trazar imágenes se utilizan rayos adecuados: - Un rayo que incide paralelo al eje principal se refracta hacia/desde el foco según la curvatura y los índices. - Un rayo que pasa por el centro de curvatura no cambia de dirección (por ser normal a la superficie). - Un rayo que incide en el vértice sufre desviación determinada por Snell. - La intersección de dos (o más) rayos refractados determina la posición y naturaleza de la imagen. ### Ejemplo práctico 2 (interpretación de signos y aumentos) - Si $s$ es positivo por convención y se obtiene $s'$ negativo, la imagen está en el mismo lado que el objeto y es virtual. - El **aumento** lineal $M$ se puede estimar mediante relaciones geométricas entre alturas del objeto e imagen; su signo indica orientación (positivo para imagen erecta, negativo para invertida). En observaciones por refracción conviene usar semejanzas de triángulos adaptadas al trazado de rayos. ## 4. Comparación: superficies esféricas vs planos | Característica | Superficie plana | Superficie esférica | |---|---:|---:| | Ecuación imagen | $n_1/s = n_2/s'$ para planos | $n_1/