Resumen de Movimiento Vertical de Caída Libre

## Introducción La *caída libre* estudia el movimiento vertical de los cuerpos bajo la acción de la gravedad, despreciando la resistencia del aire. Gracias a Galileo se sabe que, en el vacío, todos los cuerpos caen con la misma aceleración constante hacia la Tierra. En este material veremos las ecuaciones básicas, ejemplos y aplicaciones prácticas para resolver problemas típicos de bachillerato. ## Conceptos básicos > **Definición:** La caída libre es el movimiento vertical de un cuerpo bajo la acción exclusiva de la gravedad, con aceleración constante $g$. - Aceleración de la gravedad: experimentalmente $g\approx 9{,}8\ \mathrm{m/s^2}$; para ejercicios de enseñanza suele tomarse $g=10\ \mathrm{m/s^2}$. - Signo de $g$: al estudiar movimientos verticales conviene fijar un sentido positivo (por ejemplo, hacia arriba). Si se usa ese convenio, al bajar la aceleración será $-g$; si se toma hacia abajo positivo, la aceleración será $+g$. ## Ecuaciones fundamentales del movimiento vertical (caída libre) > **Definición:** Ecuaciones que relacionan velocidad, aceleración, tiempo y desplazamiento en movimiento con aceleración constante. - Ecuación de la velocidad (velocidad final): $$V_t = V_o \pm g\,t$$ - Ecuación del desplazamiento en función del tiempo: $$h = V_o\,t \pm \frac{1}{2} g\,t^2$$ - Ecuación energética (sin tiempo): $$V_t^2 = V_o^2 \pm 2\,g\,h$$ Donde $V_o$ es la velocidad inicial, $V_t$ la velocidad en el tiempo $t$, $g$ la aceleración de la gravedad y $h$ el desplazamiento vertical. Use el signo + cuando el cuerpo baja (si toma hacia abajo como positivo) y el signo - cuando sube (si toma hacia arriba como positivo). ## Tabla comparativa: subida vs bajada | Característica | Movimiento ascendente | Movimiento descendente | | --- | --- | --- | | Signo de la contribución de $g$ en $V_t=V_o\pm g t$ | $-$ | $+$ | | Variación de la rapidez por segundo (valor absoluto) | Disminuye $10\ \mathrm{m/s}$ por s | Aumenta $10\ \mathrm{m/s}$ por s | | Uso típico de formulas | Calcular tiempo de subida, altura máxima | Calcular tiempo de caída, velocidad al impactar | ## Propiedades importantes - El tiempo de subida desde el lanzamiento hasta la altura máxima es igual al tiempo de bajada desde la altura máxima hasta el punto de partida (si no hay resistencia). - Velocidades simétricas: para un mismo nivel, las magnitudes de velocidad al subir y bajar son iguales si se ignora la resistencia del aire. ## Cómo elegir signos y convenios (práctico) 1. Decide el sentido positivo: hacia arriba o hacia abajo. 2. Si tomas hacia arriba positivo, al bajar usa $g= -10\ \mathrm{m/s^2}$. 3. Si tomas hacia abajo positivo, usa $g= +10\ \mathrm{m/s^2}$. 4. Comprueba con dimensiones y sentido físico: si $V_t$ sale negativo, indica sentido contrario al elegido. ## Ejemplos resueltos paso a paso 1) Un objeto se suelta desde reposo y cae durante $3\ \mathrm{s}$. ¿Con qué rapidez impacta? (usar $g=10\ \mathrm{m/s^2}$) - Datos: $V_o=0$, $t=3$, $g=10$. - Aplicar $V_t = V_o + g\,t$: $$V_t = 0 + 10\times 3$$ $$\therefore V_t = 30\ \mathrm{m/s}$$ 2) Se deja caer un cuerpo desde $h=45\ \mathrm{m}$. ¿Cuál es su rapidez al impactar? ($g=10\ \mathrm{m/s^2}$) - Usamos $V_t^2 = V_o^2 + 2 g h$ con $V_o=0$: $$V_t^2 = 0 + 2\times 10 \times 45$$ $$V_t^2 = 900$$ $$\therefore V_t = 30\ \mathrm{m/s}$$ 3) Un cuerpo es lanzado verticalmente hacia arriba con $V_o=70\ \mathrm{m/s}$. Calcula el tiempo de subida. ($g=10\ \mathrm{m/s^2}$) - En la altura máxima $V_t=0$. Usando $V_t = V_o - g t$: $$0 = 70 - 10\,t$$ $$\Rightarrow t = 7\ \mathrm{s}$$ 4) Un objeto lanzado hacia abajo con $V_o=10\ \mathrm{m/s}$ recorre la distancia en $t=5\ \mathrm{s}$. ¿Qué distancia recorre? ($g=10\ \mathrm{m/s^2}$) - Si tomamos hacia abajo positivo, usar: $$h = V_o\,t + \frac{1}{2} g\,t^2$$ $$h = 10\times 5 + \frac{1}{2} \times 10 \times 5^2$$ $$h = 50 + 125$$ $$\therefore h = 175\ \mathrm{m}$$ 5) Piedra lanzada hacia abajo con $V_o=32\ \mathrm{m/s}$ llega al fondo en $t=3\ \math