Resumen de Monopolio en Microeconomía: Teoría y Aplicaciones

## Introducción La microeconomía estudia cómo se determinan los precios y cantidades en mercados de bienes y servicios, y cómo varía el bienestar de agentes (consumidores y productores) según la estructura de mercado. Este material se centra en mercados competitivos y en conducta monopólica aplicada a ejemplos prácticos (evento en un casino, venta de bebidas) para entender equilibrio, ingreso, costos y excedentes. ## Conceptos básicos desglosados ### Oferta y demanda > **Definición:** La **demanda** mide la cantidad que los consumidores quieren comprar a cada precio; la **oferta** mide la cantidad que los productores están dispuestos a vender a cada precio. - Curva de demanda lineal: ejemplo general $Q_d = a - bP$ que implica precio inverso $P = \frac{a}{b} - \frac{1}{b}Q$. - Curva de oferta lineal: ejemplo general $Q_s = c + dP$ que implica precio inverso $P = \frac{Q_s - c}{d}$. ### Equilibrio competitivo > **Definición:** En competencia perfecta, el precio y la cantidad de equilibrio cumplen $Q_d = Q_s$ y el precio satisface $P = CMg$ cuando consideramos costos por unidad. Pasos para hallar equilibrio competitivo con funciones lineales: 1. Igualar $Q_d$ y $Q_s$ y resolver por $P$ o $Q$. 2. Calcular $P$ usando la función inversa. 3. Calcular excedente del consumidor (área por encima del precio hasta la demanda) y excedente del productor (área por debajo del precio hasta la oferta o costo marginal). ### Monopolio (conducta monopólica) > **Definición:** Un monopolista es el único oferente y elige la cantidad que maximiza su beneficio donde $IMg = CMg$, con $IMg$ derivado de la función de ingreso total. - Ingreso total: $IT(Q)=P(Q)\cdot Q$. - Ingreso marginal: $IMg(Q)=\frac{dIT}{dQ}$. - Regla de maximización: producir $Q$ tal que $IMg(Q)=CMg(Q)$. ### Excedentes y pérdida social - **Excedente del consumidor (EC):** Valor total que los consumidores otorgan menos lo que pagan. - **Excedente del productor (EP):** Ingresos menos costos totales; también llamado ganancia económica si incluye costos de oportunidad. - **Pérdida social (deadweight loss):** Reducción del bienestar total debido a la producción subóptima (por ejemplo, monopolio produce menos que competencia y genera pérdida triangular). ## Ejemplo 1: Bebidas en Lollapalooza Demanda diaria dada: $Q_d=1400-4P_d$, precio inverso $P_d=350-0.25Q_d$. Oferta: $Q_s=-100+2P_s$, precio inverso $P_s=50+0.5Q_s$. - Equilibrio competitivo: igualar $Q_d=Q_s$: $$1400-4P= -100+2P$$ Resolver por $P$: $$1400+100 = 6P$$ $$P = \frac{1500}{6} = 250$$ Cantidad: $$Q = 1400-4\cdot 250 = 1400-1000 = 400$$ - Interpretación: se venden $400$ unidades a precio $P=250$ (moneda local). Calcular excedentes siguiendo áreas triangulares con precios de reserva (interceptos de demanda u oferta). Did you know que las curvas lineales permiten calcular áreas de excedente fácilmente como áreas de triángulos y trapecios usando las intersecciones con el eje precio? ## Caso aplicado: Concierto en el Casino de Viña Datos: sala con capacidad máxima $500$ asistentes. Demanda local: $Q_d=500-2P$, con $P$ en miles de pesos. Oferta: $Q_s=-100+4P$. ### Equilibrio competitivo (mercado) — paso a paso 1. Igualar demanda y oferta: $$500-2P = -100+4P$$ 2. Resolver por $P$: $$500+100 = 6P$$ $$P = \frac{600}{6} = 100$$ 3. Cantidad demanda-oferta: $$Q = 500-2\cdot 100 = 300$$ 4. Interpretación: Asisten $300$ personas; cada una paga $P=100$ (miles de pesos) y el ingreso total del casino es $IT = P\cdot Q = 100\cdot 300 = 30000$ (miles de pesos), es decir $30{,}000$ miles. ### Excedente del productor (ganancia/beneficio) en competencia Para calcular EP necesitamos el costo marginal o la función de oferta inversa. Oferta inversa: $Q_s=-100+4P \Rightarrow P_s=\frac{Q_s+100}{4}$. Suponiendo que la oferta refleja el costo marginal, el precio mínimo aceptado para la cantidad $Q$ es $P_s(Q)=\frac{Q+100}{4}$. Excedente del productor aproximado (área entre precio de mercado y la curva de oferta): - Precio de mercado $P=100$ y pa