Resumen de Mecanismos de Deformación en Rocas

## Introducción La **deformación interna** describe cómo cambian las longitudes, los ángulos y el volumen de un cuerpo cuando éste sufre esfuerzos. En geología estructural y en mecánica de sólidos se cuantifica la deformación para interpretar procesos tectónicos y para reconstruir estados previos de las rocas. Este material explica las magnitudes básicas, cómo se miden y se representan, y ofrece ejemplos prácticos. ## Conceptos básicos ### Elongación (extensión) > **Definición:** La elongación o extensión $e$ es el cambio en longitud de una línea en relación con su longitud inicial. La fórmula es: $$e = \frac{l_f - l_0}{l_0}$$ Donde $l_0$ es la longitud inicial y $l_f$ la longitud final. Ejemplo: una línea que pasa de $1\,\mathrm{m}$ a $1.5\,\mathrm{m}$ tiene $$e = \frac{1.5 - 1}{1} = 0.5$$ Es decir, un aumento del 50%. - Elongaciones positivas implican aumento de longitud; negativas, disminución. - Términos usados: **alargamiento** (positivo) y **acortamiento** (negativo). ### Estiramiento y elongación cuadrática > **Definición:** El estiramiento $S$ es la relación entre longitud final e inicial. $$S = \frac{l_f}{l_0}$$ Matemáticamente: $$S = 1 + e$$ > **Definición:** La elongación cuadrática (o cuadrado del estiramiento) $\\lambda$ se define como: $$\lambda = S^{2} = \left(\frac{l_f}{l_0}\right)^{2} = 1 + e^{2}$$ ### Deformación logarítmica (natural) Para incrementos infinitesimales $de = \dfrac{dl}{l}$, integrando desde $l_0$ hasta $l_f$: $$\varepsilon = \int_{l_0}^{l_f} \frac{dl}{l} = \ln\left(\frac{l_f}{l_0}\right) = \ln(1+e)$$ > **Definición:** $\varepsilon$ es la **deformación natural o logarítmica** y se define como $\varepsilon = \ln S = \ln(1+e) = \tfrac{1}{2}\ln \lambda$. ### Cizalla angular y valor de la cizalla > **Definición:** El **ángulo de cizalla** $\psi$ es la deflexión de un ángulo recto entre dos líneas inicialmente perpendiculares. El **valor de la cizalla** $\gamma$ es: $$\gamma = \tan \psi$$ ## Cambios volumétricos: dilatación > **Definición:** La dilatación $D$ es la relación entre el cambio de volumen y el volumen inicial. $$D = \frac{V_f - V_0}{V_0}$$ - En deformaciones naturales de rocas, $D$ suele ser negativo: las rocas tienden a perder volumen al deformarse. ## Representación matricial: el tensor de deformación y el elipsoide de deformación - La deformación homogénea de un bloque puede describirse por un **tensor de segundo orden** que recoge elongaciones y cizallamientos en todas las direcciones. > **Definición:** El **elipsoide de deformación** es la forma que adquiere una esfera unidad al someterla a una deformación interna homogénea. - El elipsoide tiene tres ejes ortogonales: $\lambda_1, \lambda_2, \lambda_3$ con convención $\lambda_1 \geq \lambda_2 \geq \lambda_3$. - Ejes principales X (mayor), Y (intermedio), Z (menor). Las direcciones principales son mutuamente perpendiculares. ### Interpretación práctica - Si conocemos las relaciones entre ejes, podemos inferir el tipo de deformación aún sin conocer las longitudes iniciales absolutas. - Se suelen usar relaciones relativas: $\lambda_1/\lambda_2$, $\lambda_1/\lambda_3$, $\lambda_2/\lambda_3$. Fun fact: ¿Sabías que el elipsoide de deformación se obtiene imaginando una esfera de radio unidad deformada por el mismo proceso que afecta a la roca, de modo que su geometría resume elongaciones y cizallas en todas las direcciones? ## Tipos según simetría y ejes - Ningún eje de deformación puede ser cero (acortamiento 100% imposible). Sin embargo, un estiramiento puede ser $S=1$ en alguna dirección (elongación cero). Clasificación según ejes con valor 1: | Tipo | Condición | Interpretación geométrica | |---|---:|---| | Uniaxial | dos ejes valen $1$ | Sólo hay elongación en una dirección principal | | Biaxial | un eje vale $1$ | Normalmente el eje intermedio $Y=1$; es tipo *plane strain* | | Triaxial | ninguno vale $1$ | Tres elongaciones distintas, ninguna nula | ## Elipse de deformación en un plano - Para deformaciones sobre