Resumen de Matemáticas Aplicadas: Finanzas, Herencias y Reduflación
Matemáticas Aplicadas: Finanzas, Herencias y Reduflación
Introducción
La variación porcentual permite comparar cambios relativos en cantidades (como contenido, precio o peso) a lo largo del tiempo. A diferencia de la diferencia absoluta, la variación porcentual muestra qué tan grande es el cambio respecto del valor inicial, lo que facilita la interpretación de fenómenos como la reduflación o la inflación.
Definición: La variación porcentual entre un valor inicial $V_i$ y un valor final $V_f$ es $$\text{Variación porcentual} = \frac{V_f - V_i}{V_i} \times 100%.$$
Conceptos clave desglosados
1. Cambio absoluto vs cambio relativo
- Cambio absoluto: $\Delta V = V_f - V_i$.
- Cambio relativo (porcentual): se calcula con la fórmula anterior y mide la magnitud del cambio en relación al valor inicial.
Definición: Cambio absoluto es la diferencia simple $V_f - V_i$. Cambio relativo es la proporción $\frac{V_f - V_i}{V_i}$.
2. Signo de la variación
- Si $V_f > V_i$, la variación porcentual es positiva (aumento).
- Si $V_f < V_i$, la variación porcentual es negativa (disminución).
3. Aproximaciones y redondeo
- Para resultados numéricos, suele redondearse a la centésima de punto porcentual (dos decimales): por ejemplo, $-6.67%$.
Ejemplos prácticos y resolución paso a paso
Actividad 1 (reduflación): 750 g a 700 g
Calculemos la variación porcentual del contenido. $$V_i = 750\ \text{g},\quad V_f = 700\ \text{g}$$ $$\text{Variación} = \frac{700 - 750}{750} \times 100% = \frac{-50}{750} \times 100%$$ $$\text{Variación} = -6.666\ldots%$$ Aproximando a la centésima: $-6.67%$. Esto significa una reducción del 6.67% en el contenido.
Actividad 2: contenido y precio en tres momentos
Datos:
- Octubre 2021: contenido $1000$ g, precio $$1850$.
- Enero 2022: contenido $750$ g, precio $$2340$.
- Febrero 2022: contenido $700$ g, precio $$2500$.
Calculemos las variaciones porcentuales por periodo.
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Octubre 2021 a Enero 2022 (contenido): $$V_i = 1000,\ V_f = 750$$ $$\text{Variación contenido} = \frac{750-1000}{1000}\times100% = -25.00%.$$
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Octubre 2021 a Enero 2022 (precio): $$P_i = 1850,\ P_f = 2340$$ $$\text{Variación precio} = \frac{2340-1850}{1850}\times100% = \frac{490}{1850}\times100%$$ $$\text{Variación precio} \approx 26.486%$$ Aproximando a la centésima: $26.49%$.
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Enero 2022 a Febrero 2022 (contenido): $$V_i = 750,\ V_f = 700$$ Ya lo calculamos en la Actividad 1: $-6.67%$.
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Enero 2022 a Febrero 2022 (precio): $$P_i = 2340,\ P_f = 2500$$ $$\text{Variación precio} = \frac{2500-2340}{2340}\times100% = \frac{160}{2340}\times100%$$ $$\text{Variación precio} \approx 6.8376%$$ Aproximando: $6.84%$.
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Octubre 2021 a Febrero 2022 (contenido): $$V_i = 1000,\ V_f = 700$$ $$\text{Variación contenido} = \frac{700-1000}{1000}\times100% = -30.00%.$$
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Octubre 2021 a Febrero 2022 (precio): $$P_i = 1850,\ P_f = 2500$$ $$\text{Variación precio} = \frac{2500-1850}{1850}\times100% = \frac{650}{1850}\times100%$$ $$\text{Variación precio} \approx 35.1351%$$ Aproximando: $35.14%$.
Tabla resumen:
| Periodo considerado | Variación porcentual en el contenido | Variación porcentual en el precio |
|---|---|---|
| Octubre 2021 a Enero 2022 | $-25.00%$ | $26.49%$ |
| Enero 2022 a Febrero 2022 | $-6.67%$ | $6.84%$ |
| Octubre 2021 a Febrero 2022 | $-30.00%$ | $35.14%$ |
b) Conclusión respecto de las variaciones del último periodo y de los dos primeros:
- La variación porcentual acumulada de Octubre 2021 a Febrero 2022 es aproximadamente la suma neta de los efectos relativos en contenido y precio, pero no es la simple suma algebraica de los porcentajes intermedios por estar referidos a bases distintas. En este caso, la caída del contenido total ($-30.00%$) es mayor en magnitud que cada caída parcial, y el aumento del precio acumulado ($35.14%$) es mayor que cada aumento parcial. Esto muestra que pequeños cambios encadenados pueden producir una variación acumulada mayor.
Actividad 3: comparación de variac
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Variaciones porcentuales
Klíčové pojmy: La variación porcentual se calcula con $\frac{V_f-V_i}{V_i}\times100\%$., Diferencia absoluta $\Delta V=V_f-V_i$ no refleja impacto relativo., Variación negativa indica disminución, positiva indica aumento., Redondear a centésimas para resultados claros (dos decimales)., Para variaciones acumuladas usar multiplicación: $(1+r_1/100)(1+r_2/100)-1$., Al comparar cambios de distinto tipo, usar porcentajes, no diferencias absolutas., Siempre especificar la base $V_i$ al reportar porcentajes., Para pasar de precio inicial a final: $P_f=P_i\left(1+\frac{r}{100}\right)$., Pequeños cambios sucesivos pueden producir una variación acumulada mayor., Verificar datos (p. ej. precios) antes de concluir en comparaciones.