Resumen de Magnitudes Físicas y Unidades de Medida

## Introducción La **notación científica** es una forma compacta y clara de escribir números muy grandes o muy pequeños usando potencias de 10. Permite leer, comparar y operar con esas cantidades sin errores ni largas cadenas de ceros. > Definición: La notación científica expresa cualquier número como el producto de un número $N$ con $1 \leq N < 10$ y una potencia de 10, es decir $N \cdot 10^{n}$. ## Conceptos fundamentales ### Potencias de 10 - Las potencias positivas de 10 representan números grandes: $$10^{1}=10,\quad 10^{2}=100,\quad 10^{3}=1000,\dots$$ - Las potencias negativas representan fracciones: $$10^{-1}=\frac{1}{10}=0,1,\quad 10^{-2}=0,01,\quad 10^{-3}=0,001,\dots$$ > Definición: Exponente de 10: el número entero $n$ en $10^{n}$ que indica cuántas posiciones se desplaza la coma decimal. ### Regla para escribir en notación científica 1. Mover la coma decimal hasta obtener un número $N$ tal que $1 \leq N < 10$. 2. Contar cuántos lugares se movió la coma: ese número es $|n|$. 3. Si la coma se movió hacia la izquierda, $n$ es positivo; si se movió hacia la derecha, $n$ es negativo. Ejemplos: - $$568{,}762 = 5{,}68762 \cdot 10^{2}$$ porque la coma se movió 2 lugares a la izquierda. - $$0{,}00000772 = 7{,}72 \cdot 10^{-6}$$ porque la coma se movió 6 lugares a la derecha. ## Operaciones con notación científica ### Suma y resta - Para sumar o restar, **escribir todas las cantidades con el mismo exponente** y luego operar sobre los factores $N$ manteniendo la potencia de 10. - Pasos: 1. Igualar exponentes transformando las cantidades si es necesario. 2. Sumar o restar los valores $N$. 3. Normalizar el resultado para que $1 \leq N < 10$. Ejemplos: $$\left(7{,}4\cdot 10^{3}\right)+\left(2{,}1\cdot 10^{3}\right)=\left(7{,}4+2{,}1\right)\cdot 10^{3}=9{,}5\cdot 10^{3}$$ $$\left(4{,}31\cdot 10^{4}\right)+\left(3{,}9\cdot 10^{3}\right)=\left(4{,}31\cdot 10^{4}\right)+\left(0{,}39\cdot 10^{4}\right)=4{,}70\cdot 10^{4}$$ ### Multiplicación y división - Multiplicación: multiplicar los $N$ y sumar los exponentes. - $$\left(N_{1}\cdot 10^{a}\right)\left(N_{2}\cdot 10^{b}\right)=\left(N_{1}N_{2}\right)\cdot 10^{a+b}$$ - División: dividir los $N$ y restar los exponentes. - $$\frac{N_{1}\cdot 10^{a}}{N_{2}\cdot 10^{b}}=\frac{N_{1}}{N_{2}}\cdot 10^{a-b}$$ Ejemplos: $$\left(8{,}0\cdot 10^{4}\right)\cdot\left(5{,}0\cdot 10^{2}\right)=40\cdot 10^{6}=4{,}0\cdot 10^{7}$$ $$\frac{8{,}5\cdot 10^{4}}{5{,}0\cdot 10^{9}}=1{,}7\cdot 10^{-5}$$ $$\frac{6{,}9\cdot 10^{7}}{3{,}0\cdot 10^{-5}}=2{,}3\cdot 10^{12}$$ ## Prefijos de magnitud (Sistema recomendado) > Definición: Un prefijo multiplica una unidad base por una potencia de 10 fija para expresar magnitudes con más comodidad. | Potencia | Prefijo | Abreviatura | Potencia | Prefijo | Abreviatura | | ---: | --- | --- | ---: | --- | --- | | $10^{-18}$ | atto | a | $10^{1}$ | deca | da | | $10^{-15}$ | femto | f | $10^{2}$ | hecto | h | | $10^{-12}$ | pico | p | $10^{3}$ | kilo | k | | $10^{-9}$ | nano | n | $10^{6}$ | mega | M | | $10^{-6}$ | micro | \textmu | $10^{9}$ | giga | G | | $10^{-3}$ | milli | m | $10^{12}$ | tera | T | | $10^{-2}$ | centi | c | $10^{15}$ | peta | P | | $10^{-1}$ | deci | d | $10^{18}$ | exa | E | - Uso práctico: los prefijos facilitan la escritura y lectura de cantidades en contextos técnicos y cotidianos. Did you know que el prefijo "nano" corresponde a $10^{-9}$ y es común en tecnología para medir dimensiones de componentes electrónicos? ## Volumen y potencias en unidades derivadas - Cuando una unidad de longitud con prefijo se eleva a una potencia, la potencia afecta también al factor del prefijo. - Ejemplo: $$1\,[\mathrm{cm}^{3}]=\left(1\cdot 10^{-2}\,[\mathrm{m}]\right)^{3}=1\cdot 10^{-6}\,[\mathrm{m}^{3}]$$ - Otro ejemplo: $$1\,[\mathrm{dm}^{3}]=\left(1\cdot 10^{-1}\,[\mathrm{m}]\right)^{3}=1\cdot 10^{-3}\,[\mathrm{m}^{3}]$$ > Definición: Litro: unidad no SI equivalente a $1\,[\mathrm{dm}^{3}]$. Relaciones útiles: - $$1\,[l]=1\,[dm^{3}]$$ - $$