Test sobre Logaritmos y sus Propiedades

Pregunta 1: Según la propiedad del logaritmo de una potencia, el exponente del argumento de un logaritmo se convierte en el subíndice de la base del logaritmo.

A. Ano

B. Ne

Explicación: La propiedad del logaritmo de una potencia establece que el exponente del argumento de un logaritmo pasa multiplicando hacia delante del logaritmo, no se convierte en el subíndice de la base.

Pregunta 2: Para resolver una expresión logarítmica que incluye una raíz, como el logaritmo de la raíz cuadrada de S, es necesario transformar primero la raíz en una potencia, resultando en logaritmo de S elevado a un medio.

A. Ano

B. Ne

Explicación: Cuando se tiene una raíz en un logaritmo, como en la letra I del ejercicio, la primera acción es transformar la raíz a una potencia. Por ejemplo, la raíz cuadrada de S se convierte en S elevado a un medio. Posteriormente, se aplica la propiedad del logaritmo de una potencia, donde el exponente pasa a multiplicar al frente del logaritmo.

Pregunta 3: Dada la expresión logaritmo en base a de r por s (logₐ(r * s)), ¿cómo se desarrolla aplicando la propiedad del logaritmo de un producto según las explicaciones de la clase?

A. logaritmo en base a de r menos logaritmo en base a de s

B. logaritmo en base a de r más logaritmo en base a de s

C. r por logaritmo en base a de s

D. logaritmo en base a de (r dividido por s)

Explicación: El material de estudio indica claramente que 'el logaritmo de un producto se transformaba como una suma'. Se da el ejemplo 'logaritmo en base a de r por s' que se desarrolla como 'logaritmo en base a de r más logaritmo en base a de s'.

Pregunta 4: Según el material de estudio, si se tiene la expresión logaritmo de 0.008 igual a un tercio, ¿cuál es el valor de x si se sabe que la raíz cúbica de 8/1000 es igual a x?

A. 1/5

B. 2/10

C. 2

D. 10

Explicación: El material explica que la expresión logaritmo de 0.008 se transforma a logaritmo de 8/1000. Dado que es igual a un tercio, esto implica que se está buscando la raíz cúbica de 8/1000. La raíz cúbica de 8 es 2 y la raíz cúbica de 1000 es 10. Por lo tanto, el resultado es 2/10, que simplificado es 1/5.

Pregunta 5: Para simplificar una fracción logarítmica resultante de un cambio de base, es necesario simplificar los argumentos de los logaritmos antes de calcular sus valores con la nueva base.

A. Ano

B. Ne

Explicación: El material explica que, al realizar un cambio de base, se escriben dos logaritmos (logaritmo del argumento partido por logaritmo de la base original) y se busca una base en común para ambos. Luego, se resuelven cada uno de esos logaritmos de forma individual para obtener valores numéricos, los cuales forman una fracción numérica que se simplifica, no los argumentos de los logaritmos directamente.