Resumen de Introducción a la Lógica y el Razonamiento

## Introducción Los **silogismos** son formas clásicas de deducción que nos enseñan a pasar de premisas a una conclusión de manera necesaria cuando la estructura lo permite. Estudiarlos ayuda a distinguir entre argumentos que suenan bien y argumentos que son realmente válidos. > Definición: Un silogismo es un razonamiento deductivo que conecta premisas para obtener una conclusión; en su forma clásica tiene dos premisas y una conclusión. ## 1. Conceptos básicos - **Deducción**: razonamiento en el que, si las premisas fueran verdaderas, la conclusión no podría ser falsa. - **Validez**: propiedad de un razonamiento; es válida cuando es imposible que las premisas sean verdaderas y la conclusión falsa. - **Verdad**: propiedad de enunciados individuales (premisas o conclusión). > Definición: Un argumento es **sólido** cuando es válido y sus premisas son verdaderas. Did you know que una conclusión verdadera no garantiza que el razonamiento sea válido? Por ejemplo, un argumento puede llegar a una conclusión verdadera por casualidad, pero no por una inferencia correcta. ## 2. Silogismo categórico ### 2.1. Qué es Trabaja con afirmaciones sobre clases: "Todos S son P", "Ningún S es P", "Algunos S son P", "Algunos S no son P". > Definición: Un **silogismo categórico** usa tres términos: término mayor (P), término menor (S) y término medio (M). El término medio aparece en las premisas pero no en la conclusión. ### 2.2. Estructura y ejemplo - Premisa mayor: Todos M son P. - Premisa menor: S es M. - Conclusión: S es P. Ejemplo: - Premisa mayor: Todos los seres humanos son mortales. (Todos M son P) - Premisa menor: Sócrates es ser humano. (S es M) - Conclusión: Sócrates es mortal. (S es P) ### 2.3. Aplicaciones reales - Derecho: aplicar una norma general a un caso particular. - Educación: justificar por qué un estudiante cumple una condición general. ## 3. Silogismo hipotético Trabaja con condicionales "Si P, entonces Q". > Definición: Un **silogismo hipotético** enlaza proposiciones condicionales; puede ser puro o impuro. ### 3.1. Hipotético puro Forma típica (cadena transitiva): $$\text{Si }P\text{, entonces }Q.$$ $$\text{Si }Q\text{, entonces }R.$$ $$\text{Luego, si }P\text{, entonces }R.$$ Ejemplo: Si estudio con disciplina, entonces comprendo mejor los temas. Si comprendo mejor los temas, entonces razono con más precisión. Luego, si estudio con disciplina, razono con más precisión. ### 3.2. Hipotético impuro Mezcla condicional con una afirmación o negación de una de sus partes. Dos formas válidas: a) Modus Ponens (afirmación del antecedente): $$\text{Si }P\text{, entonces }Q.$$ $$P.$$ $$\text{Luego, }Q.$$ Ejemplo: Si un estudiante entregó el trabajo, entonces aparece en el registro. Juan entregó el trabajo. Luego, Juan aparece en el registro. b) Modus Tollens (negación del consecuente): $$\text{Si }P\text{, entonces }Q.$$ $$\text{No }Q.$$ $$\text{Luego, no }P.$$ Ejemplo: Si el sistema estuviera funcionando, aparecería la señal verde. No aparece la señal verde. Luego, el sistema no está funcionando. ## 4. Errores comunes con condicionales Dos fallos frecuentes que parecen razonables, pero son inválidos: - Afirmación del consecuente: $$\text{Si }P\text{, entonces }Q.$$ $$Q.$$ $$\text{Luego, }P\quad(\text{inválido}).$$ Ejemplo: Si llueve, la calle se moja. La calle está mojada. Luego, llueve. (Puede haber otras causas). - Negación del antecedente: $$\text{Si }P\text{, entonces }Q.$$ $$\text{No }P.$$ $$\text{Luego, no }Q\quad(\text{inválido}).$$ Ejemplo: Si estudio lógica, mejoro mi capacidad de argumentar. No estudio lógica. Luego, no mejoro mi capacidad de argumentar. (Puede haber otras vías de mejora). ## 5. Silogismo disyuntivo Trabaja con una disyunción "P o Q". Forma válida: $$P\text{ o }Q.$$ $$\text{No }P.$$ $$\text{Luego, }Q.$$ Ejemplo: O el archivo está en la carpeta principal o en la papelera. No está en la carpeta principal. Luego, está en la papelera. > Definición: La disyunción puede