Resumen de Interés Simple y Operaciones Financieras

## Introducción El tema aborda el cálculo de intereses simples y descuentos financieros en operaciones comunes como plazos fijos, descuentos de documentos y reinversiones. Este material explica fórmulas básicas, procedimientos paso a paso y ejemplos aplicados, usando LaTeX para las expresiones matemáticas. > **Definición:** El **interés simple** sobre un capital $C$ durante un tiempo $t$ a una tasa anual $i$ produce un interés $I$ dado por $I = C \cdot i \cdot t$ cuando $t$ se expresa en años. > **Definición:** El **monto** $M$ es la suma del capital más los intereses: $M = C + I = C \left(1 + i\,t\right)$. ## Conceptos fundamentales desglosados ### 1) Capital, tasa, tiempo e interés - Capital ($C$): cantidad inicial invertida o prestada. - Tasa ($i$): tasa de interés por unidad de tiempo (por lo general anual). Siempre expresarla en forma decimal, por ejemplo 36% = $0.36$. - Tiempo ($t$): expresado en años; convertir meses o días a fracción de año. - Interés ($I$): cantidad generada por el capital durante el tiempo. Fórmulas clave: $$I = C\,i\,t$$ $$M = C\left(1 + i\,t\right)$$ ### 2) Conversión de unidades de tiempo - Días a años: $t = \dfrac{\text{días}}{365}$ (o 360 según convención; aquí usaremos 365 a menos que se indique otra convención). - Meses a años: $t = \dfrac{\text{meses}}{12}$. - Bimestre: 2 meses, semestre: 6 meses, trimestre: 3 meses. ### 3) Descuento de documentos (descuento simple racional y comercial) > **Definición:** El **descuento** es la reducción aplicada al valor nominal de un documento cuando se cobra antes de su vencimiento. En descuento simple comercial (o bancario) el descuento $D$ se calcula como $D = N\,d\,t$, donde $N$ es el valor nominal, $d$ la tasa de descuento y $t$ el tiempo en años. El importe recibido es $A = N - D$. Fórmulas clave (descuento comercial): $$D = N\,d\,t$$ $$A = N\left(1 - d\,t\right)$$ Nota: existen variantes (descuento racional) donde el interés se calcula sobre el valor actual; aquí presentamos la forma comercial usada en la mayoría de los ejercicios prácticos. ## Tablas comparativas | Concepto | Fórmula | Uso típico | |---|---:|---| | Interés simple $I$ | $I = C\,i\,t$ | Calcular interés generado por inversión o préstamo | | Monto $M$ | $M = C\left(1 + i\,t\right)$ | Obtener valor final de inversión | | Descuento $D$ (comercial) | $D = N\,d\,t$ | Cobrar un documento antes de su vencimiento | | Importe recibido $A$ | $A = N\left(1 - d\,t\right)$ | Dinero efectivo al descontar un documento | ## Procedimientos y ejemplos aplicados A continuación se presentan plantillas para resolver los ejercicios típicos que aparecieron en la lista dada. ### A) Encontrar el capital dado monto, tasa y tiempo Procedimiento: 1. Usar $M = C\left(1 + i\,t\right)$. 2. Despejar $C = \dfrac{M}{1 + i\,t}$. 3. Convertir $t$ a años si está en días o meses. Ejemplo práctico (adaptado): - Plazo fijo de 120 días, tasa $36\%$ anual simple, monto $M = 174720$. Calcular $C$. Convertir tiempo: $t = \dfrac{120}{365}$. $$C = \dfrac{174720}{1 + 0.36\cdot\dfrac{120}{365}}$$ Sustituir y calcular para obtener $C$. ### B) Encontrar tiempo cuando se conoce $C$, $M$ y $i$ Procedimiento: 1. De $M = C\left(1 + i\,t\right)$ despejar $t = \dfrac{M/C - 1}{i}$. 2. Convertir $t$ en años a meses multiplicando por 12. Ejemplo práctico: $C = 820000$, $M = 963500$, $i = 0.30$ anual. $$t = \dfrac{963500/820000 - 1}{0.30}$$ Calcular $t$ en años y luego multiplicar por 12 para obtener meses. ### C) Calcular monto con capital, tasa y tiempo conocidos Procedimiento: usar $M = C\left(1 + i\,t\right)$ directamente. Ejemplo: depositar $18000$ al $8\%$ anual durante $4.5$ meses ($t = \dfrac{4.5}{12}$): $$M = 18000\left(1 + 0.08\cdot\dfrac{4.5}{12}\right)$$ ### D) Calcular tasa cuando se conoce $C$, $M$ y $t$ Procedimiento: 1. De $M = C\left(1 + i\,t\right)$ despejar $i = \dfrac{M/C - 1}{t}$. 2. Expresar $i$ en porcentaje anual. Ejemplo: $C = 24000$, $M = 24640$, $t = \dfrac{90}{365}$. $$i = \dfrac{24640