Resumen de Interés Simple y Compuesto

## Introducción Este material explica cómo calcular el **monto** que se obtiene al invertir dinero durante un periodo de tiempo con una tasa de interés aplicada periódicamente. Veremos pasos claros, ejemplos prácticos y recomendaciones para usar la calculadora. El enfoque es didáctico para estudiantes de secundaria. > Definición: El **monto** es el valor final que resulta al sumar el capital inicial y los intereses ganados durante el periodo de inversión. ## Conceptos básicos divididos en partes ### 1) Capital, tasa y tiempo - **Capital (C)**: el dinero inicial que se invierte, por ejemplo $500\,000$ pesos. - **Tasa (i)**: porcentaje que paga el banco por periodo. Si la tasa es $15\%$ mensual, en fórmula se usa en decimal $0,15$. - **Tiempo (n)**: número de periodos en los que se aplica la tasa, por ejemplo $6$ meses. > Definición: La **tasa en decimal** se obtiene dividiendo el porcentaje entre $100$, por ejemplo $15\% = 0,15$. ### 2) Convertir porcentajes a decimales y comprobaciones rápidas - Escriba $2\%$ como $\frac{2}{100}$ o como $0,02$ en la calculadora. Ejemplos en una línea: $2\%$, $\frac{2}{100}$, $0,02$. - Comprobaciones lógicas al final: el monto debe ser mayor o igual que el capital si la tasa es positiva; el incremento debe ser coherente con la magnitud de la tasa y el tiempo. ### 3) Cómo introducir operaciones en la calculadora - Para calcular un monto típico se multiplica el capital por una expresión que depende de la tasa y el tiempo. En la calculadora se puede escribir: $1000000\times(1+0{,}02)^5$ o usar paréntesis y la tecla de exponente. - Si la calculadora permite, el símbolo de multiplicación puede omitirse entre número y paréntesis, pero usarlo evita confusiones. ## Fórmula y sustitución (uso práctico) > Definición: El **monto** es el resultado de aplicar la tasa al capital durante los periodos: $M = C\left(1+i\right)^n$. Ejemplo explícito 1 (ejemplo explicado en el video): - Capital $C = 1\,000\,000$ pesos, tasa $i = 2\% = 0{,}02$ mensual, tiempo $n = 5$ meses. Sustituimos: $$M = 1\,000\,000\left(1+0{,}02\right)^5$$ Cálculo en la calculadora: introducir $1000000\times(1+0{,}02)^5$ y obtendremos $M = 1\,104\,080$ pesos (aproximado según cifras del ejemplo). Ejemplo práctico 2 (ejercicio propuesto): - Capital $C = 500\,000$ pesos, tasa $i = 15\% = 0{,}15$ mensual, tiempo $n = 6$ meses. Sustituimos: $$M = 500\,000\left(1+0{,}15\right)^6$$ Realice la operación con la calculadora: introduzca $500000\times(1+0{,}15)^6$ y revise que el resultado sea lógico respecto al capital inicial; el monto esperado estará por encima de $500\,000$, en el ejemplo típico da alrededor de $546\,000$ pesos. ### 4) Pasos para resolver cualquier problema de monto 1. Escriba los datos: $C$, $i$ (con su unidad), $n$ (con su unidad). 2. Convierta $i$ a decimal: $i = \frac{\%}{100}$. 3. Formule $$M = C\left(1+i\right)^n$$ 4. Sustituya y calcule en la calculadora: use paréntesis y la tecla de exponente. 5. Revise que el resultado sea coherente: mayor que $C$ si $i>0$, proporcional al tiempo y a la tasa. ## Comparación rápida (tabla) | Elemento | Significado | Ejemplo | |---|---:|---| | Capital | Dinero inicial | $C = 500\,000$ | | Tasa | Porcentaje por periodo | $i = 15\% = 0{,}15$ | | Tiempo | Número de periodos | $n = 6$ meses | | Monto | Valor final | $M = C\left(1+i\right)^n$ | ## Buenas prácticas y errores comunes - Buenas prácticas: - Siempre anotar unidades (mensual, anual) y hacer coincidir tiempo y tasa. - Usar paréntesis en la calculadora: $(1+i)^n$. - Revisar la plausibilidad del resultado. - Errores comunes: - Olvidar convertir el porcentaje a decimal. - Usar la tasa anual con meses sin convertir (o viceversa). - Introducir mal el exponente en la calculadora. ¿Sabías que al verificar resultados simples se detectan errores frecuentes? Haz esta comprobación: si inviertes $C$ con tasa positiva, entonces $M\ge C$; si no se cumple, revisa los datos y la fórmula. Fun fact: Si subes la tasa o el tiempo