Resumen de Indicadores de Rentabilidad de Proyectos

## Introducción La **Tasa Interna de Retorno (TIR)** es un indicador financiero que mide el rendimiento porcentual de un proyecto de inversión. Representa la tasa de descuento que iguala el valor presente de los flujos de caja futuros con la inversión inicial, de modo que el Valor Actual Neto (VAN) es cero. > **Definición:** La TIR es la tasa $TIR$ que satisface la ecuación $$\sum_{t=0}^{n} \frac{FC_t}{\left(1 + TIR\right)^t} = 0$$ donde $FC_0$ normalmente es la inversión inicial (valor negativo). ## Conceptos desglosados ### Elementos básicos - Periodos: $t = 0,1,\dots,n$ representan unidades de tiempo iguales (años, meses, etc.). - Flujo de caja: $FC_t$ es el flujo neto en el periodo $t$ (ingresos menos egresos). - Inversión inicial: normalmente $FC_0 < 0$ y representa la salida de caja inicial. - Vida útil: $n$ es el horizonte del proyecto. ### Ecuación de la TIR La TIR se obtiene resolviendo la ecuación $$\sum_{t=0}^{n} \frac{FC_t}{\left(1 + TIR\right)^t} = 0$$ En la práctica, se reescribe separando la inversión inicial: $$FC_0 + \sum_{t=1}^{n} \frac{FC_t}{\left(1 + TIR\right)^t} = 0$$ > **Nota:** La solución analítica rara vez es posible; se usan métodos numéricos o funciones financieras en hojas de cálculo. ### Regla de aceptación (comparación con costo de capital $k$) - Si $TIR > k$: aceptar el proyecto (genera rendimiento superior al costo de capital). - Si $TIR = k$: indiferencia; recupera inversión y rinde exactamente $k$. - Si $0 < TIR < k$: recupera la inversión pero rinde menos que lo esperado; rechazar. - Si $TIR = 0$: solo se recupera la inversión inicial; rechazar. - Si $TIR < 0$: no recupera la inversión; rechazar. ### Limitaciones y precauciones - Conduce, generalmente, a la misma decisión que el VAN, pero puede inducir errores al comparar proyectos. - No es fiable para comparar proyectos de distinto tamaño de inversión: un proyecto con mayor TIR no siempre genera mayor valor absoluto para los accionistas. - Si los flujos de caja cambian de signo varias veces, pueden existir múltiples TIRs. - No sirve para evaluar proyectos con ingresos iniciales y egresos posteriores (proyectos de abandono), porque la TIR suele ser positiva aunque el VAN sea negativo. ## Cálculo práctico ### Método manual con hoja de cálculo 1. Registrar los flujos $FC_0, FC_1,\dots,FC_n$ en celdas continuas. 2. Usar la función financiera TIR, por ejemplo en Excel: `=TIR(rango_de_valores)`. 3. Asegurarse de que todos los flujos están en la misma unidad de tiempo. Ejemplo sencillo (valores en unidades monetarias): - $FC_0 = -5250$, - $FC_1=FC_2=FC_3=FC_4=FC_5=2000$. La función en Excel aplicada al rango de estos flujos devuelve $TIR\approx 26\%$. ### Cálculo manual del VAN (para comparar) Dado un costo de capital $k=10\%$, el factor de descuento para el periodo $t$ es $\left(1+k\right)^t$. El VAN se calcula como $$VAN = \sum_{t=1}^{n} \frac{FC_t}{\left(1+k\right)^t} + FC_0$$ En el ejemplo anterior, el VAN con $k=10\%$ resulta positivo ($VAN\approx 2331{,}57$), por lo que se acepta el proyecto. ## Tabla comparativa: TIR vs VAN | Aspecto | TIR | VAN | | --- | --- | --- | | Interpretación | Tasa de rendimiento porcentual | Valor monetario agregado al presente | | Decisión | Comparar con $k$ | Aceptar si $VAN>0$ | | Comparación entre proyectos | Problemas cuando inversiones difieren | Directamente compara creación de valor | | Múltiples señales en flujos | Puede generar múltiples TIR | Siempre único VAN con tasa dada | ## Ejemplo paso a paso (resumen) 1. Anotar flujos $FC_0,\dots,FC_n$ en una hoja. 2. Calcular con `=TIR(rango)` para obtener $TIR$. 3. Calcular $VAN$ con una tasa $k$ para confirmar la decisión: $$VAN = FC_0 + \sum_{t=1}^{n} \frac{FC_t}{\left(1+k\right)^t}$$ 4. Aplicar la regla de aceptación según la relación entre $TIR$ y $k$. ¿Sabías que la TIR puede dar resultados engañosos cuando los proyectos tienen tamaños y plazos muy distintos? En esos casos, el VAN es más confiable para elegir el proyecto que maximiza el valor