Resumen de Guía de Estudio para Examen de Ingreso

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Introducción

La mecánica y la cinemática son ramas de la física que describen el movimiento de los cuerpos y las fuerzas que lo producen. En este material encontrarás los conceptos fundamentales, fórmulas básicas, ejemplos resueltos y aplicaciones prácticas para nivel de secundaria/ bachillerato.

1. Conceptos básicos

Definición: La cinemática describe el movimiento sin considerar sus causas, mientras que la dinámica (parte de la mecánica) estudia las fuerzas que producen el movimiento.

1.1 Magnitudes fundamentales

Posición: ubicación de un objeto en el espacio. Se denota por $d$ o $x$.
Desplazamiento: cambio de posición, vectorial.
Velocidad: razón entre desplazamiento y tiempo.
Aceleración: razón entre cambio de velocidad y tiempo.
Fuerza: magnitud vectorial que causa aceleración; unidad: Newton (N).
Masa: medida de la inercia, unidad: kilogramo (kg).
Peso: fuerza gravitatoria sobre una masa, $w = m\cdot g$.

Definición: La fuerza es una magnitud vectorial que puede cambiar el estado de movimiento de un cuerpo.

2. Leyes de Newton (resumen y uso)

Definición: Las Leyes de Newton describen la relación entre fuerza y movimiento.

Primera ley (inercia): Un cuerpo mantiene su estado de reposo o movimiento rectilíneo uniforme si la resultante de fuerzas es cero.
Segunda ley: $\vec{a} = \dfrac{\vec{F}}{m}$. En magnitud: $a = \dfrac{F}{m}$ o $F = m\cdot a$.
Tercera ley: A toda acción corresponde una reacción de igual magnitud y sentido opuesto.

Tabla comparativa:

Ley	Enunciado	Fórmula útil
1ª	Inercia: sin fuerzas, no hay cambio	—
2ª	Relaciona fuerza y aceleración	$F = m\cdot a$
3ª	Acción y reacción	$F_{12} = -F_{21}$

💡 ¿Sabías que?Did you know que en el vacío, dos cuerpos dejados caer desde la misma altura llegan al suelo al mismo tiempo sin importar su masa?

3. Trabajo, energía y potencia

Definición: El trabajo es el producto de la componente de la fuerza en la dirección del desplazamiento por la distancia: $T = F\cdot d$.

Energía cinética: $E_k = \dfrac{1}{2} m v^2$.
Potencia promedio: $P = \dfrac{T}{\Delta t}$.

Aplicación práctica: al empujar un mueble horizontalmente con una fuerza paralela al desplazamiento, el trabajo realizado es $T = F\cdot d$.

4. Equilibrio estático

Definición: Un cuerpo está en equilibrio estático si la suma de fuerzas y la suma de momentos son cero.

Condiciones:

Suma de fuerzas vectoriales cero: $\sum \vec{F} = 0$ (componentes $\sum F_x = 0$, $\sum F_y = 0$).
Suma de torques cero: $\sum \tau = 0$.

Ejemplo clásico: balanza de brazos: $F_1\cdot d_1 = F_2\cdot d_2$.

5. Cinemática unidimensional

5.1 Movimiento rectilíneo uniforme (MRU)

Velocidad constante: $v = \dfrac{d}{t}$.
Ejemplo: si un auto recorre $300\ \mathrm{km}$ en $5\ \mathrm{h}$ entonces $v = \dfrac{300}{5} = 60\ \mathrm{km/h}$.

5.2 Movimiento rectilíneo uniformemente acelerado (MRUA)

Fórmulas básicas (una dimensión):

Aceleración: $a = \dfrac{v_f - v_i}{t}$.
Posición: $d = v_i,t + \dfrac{1}{2} a,t^2$.
Velocidad final: $v_f = v_i + a,t$.

Ejemplo: partiendo del reposo ($v_i = 0$) con $a = 4\ \mathrm{m/s^2}$ en $t = 5\ \mathrm{s}$: $$d = 0\cdot 5 + \dfrac{1}{2}(4)(5^2)$$ Sustituir y calcular: $$d = \dfrac{1}{2}(4)(25) = 50\ \mathrm{m}$$

💡 ¿Sabías que?Did you know que en caída libre, despreciando la resistencia del aire, todos los cuerpos aceleran con la misma magnitud $g \approx 9.81\ \mathrm{m/s^2}$?

5.3 Caída libre

Aceleración: $a = g = 9.81\ \mathrm{m/s^2}$.
Altura desde tiempo de caída: $h = \dfrac{1}{2} g t^2$.

Ejemplo: si $t = 3\ \mathrm{s}$, $$h = \dfrac{1}{2}(9.81)(3^2) = 44.145\ \mathrm{m}$$

6. Movimiento circular uniforme (MCU)

Definición: Movimiento con trayectoria circular y velocidad angular constante.

Desplazamiento angular: $\theta$ (rad).
Velocidad angular: $\omega = \dfrac{\theta}{t}$.
Relación con frecuencia y

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Mecánica y cinemática

Klíčové pojmy: Definición de cinemática y dinámica, Segunda ley: $F = m\,a$ y su uso directo, Peso: $w = m\,g$ con $g = 9.81\ \mathrm{m/s^2}$, MRU: $v = \dfrac{d}{t}$, MRUA: $d = v_i t + \dfrac{1}{2}a t^2$, Caída libre: $h = \dfrac{1}{2} g t^2$, Equilibrio: $\sum \vec{F}=0$ y $\sum \tau=0$, MCU: $\omega = 2\pi f$ y $\theta = \omega t$, Conversión rpm a Hz: $f = \dfrac{\mathrm{rpm}}{60}$, Trabajo: $T = F\cdot d$, Velocidad angular: $\omega = \dfrac{\theta}{t}$, Torque: $\tau = F\cdot d$

## Introducción La mecánica y la cinemática son ramas de la física que describen el movimiento de los cuerpos y las fuerzas que lo producen. En este material encontrarás los conceptos fundamentales, fórmulas básicas, ejemplos resueltos y aplicaciones prácticas para nivel de secundaria/ bachillerato. ## 1. Conceptos básicos > **Definición:** La *cinemática* describe el movimiento sin considerar sus causas, mientras que la *dinámica* (parte de la mecánica) estudia las fuerzas que producen el movimiento. ### 1.1 Magnitudes fundamentales - **Posición**: ubicación de un objeto en el espacio. Se denota por $d$ o $x$. - **Desplazamiento**: cambio de posición, vectorial. - **Velocidad**: razón entre desplazamiento y tiempo. - **Aceleración**: razón entre cambio de velocidad y tiempo. - **Fuerza**: magnitud vectorial que causa aceleración; unidad: Newton (N). - **Masa**: medida de la inercia, unidad: kilogramo (kg). - **Peso**: fuerza gravitatoria sobre una masa, $w = m\cdot g$. > **Definición:** La *fuerza* es una magnitud vectorial que puede cambiar el estado de movimiento de un cuerpo. ## 2. Leyes de Newton (resumen y uso) > **Definición:** Las Leyes de Newton describen la relación entre fuerza y movimiento. 1. **Primera ley (inercia):** Un cuerpo mantiene su estado de reposo o movimiento rectilíneo uniforme si la resultante de fuerzas es cero. 2. **Segunda ley:** $\vec{a} = \dfrac{\vec{F}}{m}$. En magnitud: $a = \dfrac{F}{m}$ o $F = m\cdot a$. 3. **Tercera ley:** A toda acción corresponde una reacción de igual magnitud y sentido opuesto. Tabla comparativa: | Ley | Enunciado | Fórmula útil | |---|---|---| | 1ª | Inercia: sin fuerzas, no hay cambio | — | | 2ª | Relaciona fuerza y aceleración | $F = m\cdot a$ | | 3ª | Acción y reacción | $F_{12} = -F_{21}$ | Did you know que en el vacío, dos cuerpos dejados caer desde la misma altura llegan al suelo al mismo tiempo sin importar su masa? ## 3. Trabajo, energía y potencia > **Definición:** El *trabajo* es el producto de la componente de la fuerza en la dirección del desplazamiento por la distancia: $T = F\cdot d$. - **Energía cinética:** $E_k = \dfrac{1}{2} m v^2$. - **Potencia promedio:** $P = \dfrac{T}{\Delta t}$. Aplicación práctica: al empujar un mueble horizontalmente con una fuerza paralela al desplazamiento, el trabajo realizado es $T = F\cdot d$. ## 4. Equilibrio estático > **Definición:** Un cuerpo está en equilibrio estático si la suma de fuerzas y la suma de momentos son cero. Condiciones: - Suma de fuerzas vectoriales cero: $\sum \vec{F} = 0$ (componentes $\sum F_x = 0$, $\sum F_y = 0$). - Suma de torques cero: $\sum \tau = 0$. Ejemplo clásico: balanza de brazos: $F_1\cdot d_1 = F_2\cdot d_2$. ## 5. Cinemática unidimensional ### 5.1 Movimiento rectilíneo uniforme (MRU) - Velocidad constante: $v = \dfrac{d}{t}$. - Ejemplo: si un auto recorre $300\ \mathrm{km}$ en $5\ \mathrm{h}$ entonces $v = \dfrac{300}{5} = 60\ \mathrm{km/h}$. ### 5.2 Movimiento rectilíneo uniformemente acelerado (MRUA) Fórmulas básicas (una dimensión): - Aceleración: $a = \dfrac{v_f - v_i}{t}$. - Posición: $d = v_i\,t + \dfrac{1}{2} a\,t^2$. - Velocidad final: $v_f = v_i + a\,t$. Ejemplo: partiendo del reposo ($v_i = 0$) con $a = 4\ \mathrm{m/s^2}$ en $t = 5\ \mathrm{s}$: $$d = 0\cdot 5 + \dfrac{1}{2}(4)(5^2)$$ Sustituir y calcular: $$d = \dfrac{1}{2}(4)(25) = 50\ \mathrm{m}$$ Did you know que en caída libre, despreciando la resistencia del aire, todos los cuerpos aceleran con la misma magnitud $g \approx 9.81\ \mathrm{m/s^2}$? ### 5.3 Caída libre - Aceleración: $a = g = 9.81\ \mathrm{m/s^2}$. - Altura desde tiempo de caída: $h = \dfrac{1}{2} g t^2$. Ejemplo: si $t = 3\ \mathrm{s}$, $$h = \dfrac{1}{2}(9.81)(3^2) = 44.145\ \mathrm{m}$$ ## 6. Movimiento circular uniforme (MCU) > **Definición:** Movimiento con trayectoria circular y velocidad angular constante. - Desplazamiento angular: $\theta$ (rad). - Velocidad angular: $\omega = \dfrac{\theta}{t}$. - Relación con frecuencia y