Resumen de Fundamentos de Lógica y Argumentación

## Introducción La inferencia lógica es el conjunto de reglas que permiten pasar de unas proposiciones (premisas) a otras (conclusiones) de manera válida. Aprender estas reglas te ayuda a razonar con claridad y a verificar si un argumento es correcto. En este material repasaremos las reglas básicas: Modus Ponendo Ponens, Modus Tollendo Tollens, Silogismo Hipotético, Silogismo Disyuntivo, Conjunción y cómo combinar estas reglas en demostraciones formales. > Definición: Una regla de inferencia es un procedimiento que permite derivar una conclusión de una o más premisas de forma válida. ## 1. Modus Ponendo Ponens (MPP) ### Idea central Si sabemos que "si P entonces Q" y además sabemos P, podemos concluir Q. > Definición: Modus Ponendo Ponens: de $P\to Q$ y $P$ se concluye $Q$. Ejemplo en lenguaje natural: 1) Si hoy vas al museo entonces verás la exposición. 2) Hoy vas al museo. Por lo tanto: verás la exposición. Formalización: $$P\to Q$$ $$P$$ $$Q$$ Aplicación práctica: cuando tienes una regla (condicional) y compruebas la condición, puedes afirmar la consecuencia. ## 2. Modus Tollendo Tollens (MTT) ### Idea central Si "si P entonces Q" y sabemos que no ocurre Q, entonces podemos concluir que no ocurre P. > Definición: Modus Tollendo Tollens: de $P\to Q$ y $\lnot Q$ se concluye $\lnot P$. Ejemplo: 1) Si hoy es miércoles entonces vamos todos al cine ($P\to Q$). 2) No vamos todos al cine ($\lnot Q$). Conclusión: No ocurre que hoy es miércoles ($\lnot P$). Formal: $$P\to Q$$ $$\lnot Q$$ $$\lnot P$$ Nota: al negar una fórmula ya compuesta se conserva su forma; por ejemplo si la premisa fuera $\lnot R\to S$ y se niega $S$, la conclusión sería $\lnot\lnot R$, que puede simplificarse a $R$. ## 3. Silogismo Hipotético (SH) ### Idea central Si $A$ implica $B$ y $B$ implica $C$, entonces $A$ implica $C$. Esta regla es la transitividad del condicional. > Definición: Silogismo Hipotético: de $A\to B$ y $B\to C$ se concluye $A\to C$. Formal: $$A\to B$$ $$B\to C$$ $$A\to C$$ Ejemplo: 1) Si estudio lo mejor posible entonces me superaré con respecto al periodo pasado ($A\to B$). 2) Si me supero entonces podré ir de vacaciones con mi familia ($B\to C$). Conclusión: Si estudio lo mejor posible entonces podré ir de vacaciones con mi familia ($A\to C$). Aplicación práctica: encadenar condiciones para predecir efectos a largo plazo. ## 4. Silogismo Disyuntivo (SD) ### Idea central Dada una disyunción $P\lor Q$ y la negación de uno de sus miembros, se concluye el otro miembro. > Definición: Silogismo Disyuntivo: de $P\lor Q$ y $\lnot Q$ se concluye $P$. Ejemplo: 1) O trabajo la tarea de historia o investigo física ($P\lor Q$). 2) No investigo física ($\lnot Q$). Conclusión: Trabajo la tarea de historia ($P$). Formal: $$P\lor Q$$ $$\lnot Q$$ $$P$$ Nota: la disyunción es inclusiva: $P\lor Q$ es verdadera si al menos uno es verdadero. ## 5. Conjunción (Conj.) ### Idea central Si conocemos dos proposiciones verdaderas, podemos unirlas con "y". > Definición: Conjunción: de $P$ y $Q$ se concluye $P\land Q$. Ejemplo: 1) La luna es un satélite ($L$). 2) El sol es una estrella ($S$). Conclusión: La luna es un satélite y el sol es una estrella ($L\land S$). Uso práctico: construir afirmaciones compuestas que reúnan información. ## 6. Cómo construir una demostración paso a paso Sigue estos pasos para demostrar una conclusión a partir de varias premisas usando reglas de inferencia: 1) Escribe las premisas numeradas y coloca una línea horizontal debajo. 2) Añade nuevas líneas numeradas con fórmulas que inferiste, entre paréntesis indica las premisas o líneas usadas y la regla aplicada. 3) Repite hasta obtener la conclusión. Ejemplo breve (esquema): 1) $P$ 2) $P\to (R\land S)$ 3) $R\land S$ (2,1) MPP Ejemplo más largo (síntesis de contenido dado): 1) $P$ 2) $(Q\land N)\to B$ 3) $(L\land A)\to P$ 4) $(Q\land N)\to B$ 5) $B$ (de 2 y alguna premisa) ... y así hasta concluir la meta usando MPP, MTT, SD, SH y Conj. Did you know que cons