Fundamentos de la Teoría de Conjuntos: Guía Completa
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Pregunta: Demuestre la igualdad (A − C) ∪ (B − C) = (A ∪ B) − C: ¿qué idea principal se usa para probarla?
Respuesta: Se muestra inclusión mutua: tomar x en (A−C)∪(B−C) implica x∈A∪B y x∉C, luego x en (A∪B)−C; y recíprocamente tomar x en (A∪B)−C implica x∈A∪B y x∉C, l
Pregunta: Encuentre conjuntos A y B que satisfagan simultáneamente: A ∪ B = {1,2,3,4,5,6,7}, A ∩ B = {1,2}, A − B = {5}. ¿Qué elementos contienen A y B?
Respuesta: Como A−B={5} y A∩B={1,2}, A contiene 1,2,5. Para que la unión sea {1..7}, B debe aportar los demás elementos {3,4,6,7} y además contener 1,2 (la inter
Pregunta: Defina A = {x∈N : x impar ∧ x ≤ 11}. ¿Cuál es A explícitamente?
Respuesta: A = {1,3,5,7,9,11}.
Pregunta: Defina B = {x∈N : ∃k∈N, x=3k ∧ x ≤ 12}. ¿Cuál es B explícitamente?
Respuesta: B = {3,6,9,12}.
Pregunta: Defina C = {x∈N : x ≤ 12}. ¿Cuál es C explícitamente (asumiendo N incluye 1)?
Respuesta: C = {1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12}.
Pregunta: Calcule A ∪ B para A={1,3,5,7,9,11} y B={3,6,9,12}.
Respuesta: A ∪ B = {1,3,5,6,7,9,11,12}.
Pregunta: Calcule A ∩ B para A={1,3,5,7,9,11} y B={3,6,9,12}.
Respuesta: A ∩ B = {3,9}.
Pregunta: Calcule A ∪ C para A={1,3,5,7,9,11} y C={1,…,12}.
Respuesta: A ∪ C = C = {1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12}.
Pregunta: Calcule A ∩ C para A={1,3,5,7,9,11} y C={1,…,12}.
Respuesta: A ∩ C = A = {1,3,5,7,9,11}.
Pregunta: Calcule B ∪ C para B={3,6,9,12} y C={1,…,12}.
Respuesta: B ∪ C = C = {1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12}.