Resumen de Fundamentos de Enfermería: Signos Vitales y Procedimientos

## Introducción Las **operaciones con fracciones** son herramientas básicas en matemáticas que permiten sumar, restar, multiplicar y dividir partes de un todo. Entenderlas facilita resolver problemas cotidianos como repartir, medir ingredientes o trabajar con proporciones. En este material aprenderás reglas, procedimientos y ejemplos paso a paso adecuados para estudiantes que no asisten regularmente a clases. > **Definición:** Una fracción es una expresión de la forma $\frac{a}{b}$ donde $a$ es el numerador y $b$ es el denominador distinto de cero; representa $a$ partes de un total dividido en $b$ partes iguales. ## Conceptos básicos ### Partes de una fracción - **Numerador:** número superior $a$ que indica cuántas partes tomamos. - **Denominador:** número inferior $b$ que indica en cuántas partes iguales está dividido el todo. ### Tipos de fracciones - Fracción propia: $\frac{a}{b}$ con $a < b$. - Fracción impropia: $\frac{a}{b}$ con $a \ge b$. - Número mixto: combinación de entero y fracción, por ejemplo $1\,\frac{2}{3}$. > **Definición:** Dos fracciones son equivalentes si representan la misma cantidad, es decir, $\frac{a}{b} = \frac{c}{d}$ cuando $ad = bc$. ## Operaciones fundamentales ### 1) Suma y resta de fracciones - Si tienen el **mismo denominador**, se suman o restan los numeradores: $$\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}$$ - Si tienen **distinto denominador**, se buscan denominador común (múltiplo común) y se convierten: 1. Calcular el mcm de los denominadores. 2. Expresar cada fracción con el denominador común. 3. Sumar o restar los numeradores. Ejemplo práctico: $$\frac{2}{4} - \frac{3}{7}$$ Denominador común: $\operatorname{mcm}(4,7) = 28$. Convertir: $$\frac{2}{4} = \frac{2\cdot 7}{4\cdot 7} = \frac{14}{28}, \quad \frac{3}{7} = \frac{3\cdot 4}{7\cdot 4} = \frac{12}{28}$$ Restar: $$\frac{14}{28} - \frac{12}{28} = \frac{2}{28} = \frac{1}{14}$$ > **Nota:** Simplifica siempre las fracciones finales dividiendo numerador y denominador por su máximo común divisor. ### 2) Multiplicación de fracciones - Multiplica numeradores entre sí y denominadores entre sí: $$\frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{a\,c}{b\,d}$$ - Simplifica antes de multiplicar si es posible (cancelación cruzada). Ejemplo práctico: $$\frac{5}{7} \left(\frac{3}{4}\right) = \frac{5\cdot 3}{7\cdot 4} = \frac{15}{28}$$ ### 3) División de fracciones - Dividir por una fracción es multiplicar por su inversa: $$\frac{a}{b} \div \frac{c}{d} = \frac{a}{b} \cdot \frac{d}{c} = \frac{a\,d}{b\,c}$$ Ejemplo práctico: $$\left(\frac{10}{9}\right) \div \left(\frac{4}{3}\right) = \frac{10}{9} \cdot \frac{3}{4} = \frac{10\cdot 3}{9\cdot 4} = \frac{30}{36} = \frac{5}{6}$$ ## Ejercicios resueltos paso a paso (incluye las expresiones del enunciado) 1) Evaluar $$\frac{5}{7}\left(\frac{3}{4}\right) - \left[\left(\frac{10}{9}\right) \div \left(\frac{4}{3}\right) + \frac{3}{7}\right]$$ Primero calcular cada parte: $$\frac{5}{7}\left(\frac{3}{4}\right) = \frac{15}{28}$$ $$\left(\frac{10}{9}\right) \div \left(\frac{4}{3}\right) = \frac{5}{6}$$ Sumar dentro del corchete: $$\frac{5}{6} + \frac{3}{7}$$ Denominador común: $\operatorname{mcm}(6,7)=42$. Convertir: $$\frac{5}{6} = \frac{35}{42}, \quad \frac{3}{7} = \frac{18}{42}$$ $$\frac{35}{42} + \frac{18}{42} = \frac{53}{42}$$ Ahora la resta: $$\frac{15}{28} - \frac{53}{42}$$ Denominador común: $\operatorname{mcm}(28,42)=84$. Convertir: $$\frac{15}{28} = \frac{15\cdot 3}{28\cdot 3} = \frac{45}{84}, \quad \frac{53}{42} = \frac{53\cdot 2}{42\cdot 2} = \frac{106}{84}$$ Restar: $$\frac{45}{84} - \frac{106}{84} = -\frac{61}{84}$$ Simplificar si es posible: $61$ es primo, no divide a $84$, así que la fracción ya está simplificada. Resultado final: $$-\frac{61}{84}$$ 2) Revisar la expresión dada: "$$\frac{2}{4} - \frac{3}{7} = \frac{3}{4}$$ $\frac{5}{2}$". Esto es incorrecto. La resta correcta ya se calculó arriba y es: $$\frac{2}{4} - \frac{3}{7} = \frac{1}{14}$$ 3) Evaluar $$\left(\frac{9/3}{5/6}\right) +