Resumen de Fundamentos de Diseño Experimental y Estadística

## Introducción El **diseño experimental** y el **ANOVA** (análisis de varianza) son herramientas fundamentales para planificar experimentos, controlar la variabilidad y detectar efectos de tratamientos en estudios científicos. En este material revisaremos conceptos clave, procedimientos prácticos, un ejemplo completo de un diseño factorial $2\times2$ y cómo interpretar los resultados estadísticos y biológicos. > **Definición:** El diseño experimental es el conjunto de procedimientos estadísticos y metodológicos utilizados para planificar un experimento, controlar la variabilidad y obtener conclusiones válidas. ## Conceptos básicos ### Componentes del modelo experimental - Modelo simple usado: $$Y_{ij} = \mu + T_i + \varepsilon_{ij}$$ donde $\mu$ es la media general, $T_i$ el efecto del tratamiento y $\varepsilon_{ij}$ el error experimental. > **Definición:** $\varepsilon_{ij}$ representa el error experimental no explicable por los factores incluidos en el modelo. ### Objetivos del diseño experimental - Comparar tratamientos. - Reducir errores experimentales. - Aumentar precisión. - Garantizar validez científica. ### Principios fundamentales 1. **Repetición**: aplicar el mismo tratamiento varias veces para estimar la variabilidad y el error experimental. Ejemplo: 4 tratamientos × 5 repeticiones = 20 unidades experimentales. 2. **Control**: reducir la variabilidad no controlada mediante condiciones experimentales homogéneas. 3. **Aleatorización**: asignar tratamientos al azar a unidades experimentales para evitar sesgos y distribuir errores no controlados. Ejemplo: 16 tanques → asignación aleatoria de 4 tratamientos. > **Definición:** Aleatorización es el proceso de asignar tratamientos al azar a las unidades experimentales con el objetivo de evitar sesgos y garantizar independencia. ## Diseño factorial $2\times2$ (ejemplo práctico) Presentamos un ejemplo con dos factores: Calidad del agua (Factor A) con niveles $a_1$ = agua contaminada y $a_2$ = agua limpia; Profundidad (Factor B) con niveles $b_1$ = 2 m y $b_2$ = 5 m. Variable respuesta: Producción pesquera (kg). ### Datos experimentales (resumen) Medias por combinación (cada celda tiene $n=3$ réplicas): - $(a_1b_1)$: $\bar{y}_{11} = 12.33$ (datos: 14, 12, 11) - $(a_1b_2)$: $\bar{y}_{12} = 17.67$ (datos: 17, 20, 16) - $(a_2b_1)$: $\bar{y}_{21} = 28.00$ (datos: 30, 25, 29) - $(a_2b_2)$: $\bar{y}_{22} = 35.67$ (datos: 36, 33, 38) Suma total de observaciones: $\sum Y = 281$, media general: $$\bar{Y}_{..} = \frac{281}{12} = 23.42.$$ ### Cálculo de sumas de cuadrados - Suma de cuadrados total: $$SCT = 1094.92.$$ - Suma de cuadrados del factor A (calidad del agua): $$SCA = 849.04.$$ - Suma de cuadrados del factor B (profundidad): $$SCB = 126.75.$$ - Suma de cuadrados de interacción: $$SC_{AB} = 0.75.$$ - Suma de cuadrados del error: $$SCE = 118.38.$$ ### Grados de libertad y cuadrados medios - Grados de libertad: para un diseño $2\times2$ con $n=3$ replicaciones por celda: $df_A = 1$, $df_B = 1$, $df_{AB} = 1$, $df_E = 8$, $df_T = 11$. - Cuadrados medios: $$CME = \frac{SCE}{8} = 14.80.$$ Los cuadrados medios de factores se reportan como: $$CM_A = 849.04,\quad CM_B = 126.75,\quad CM_{AB} = 0.75.$$ ### Estadístico F - Factor A: $$F_A = \frac{CM_A}{CME} = \frac{849.04}{14.80} = 57.37.$$ - Factor B: $$F_B = \frac{CM_B}{CME} = \frac{126.75}{14.80} = 8.56.$$ - Interacción: $$F_{AB} = \frac{CM_{AB}}{CME} = \frac{0.75}{14.80} = 0.05.$$ Interpretación: valores altos de $F$ (comparados con la tabla $F$) indican efectos significativos. En este ejemplo, Factor A y Factor B muestran efectos significativos, mientras que la interacción no es significativa. > **Definición:** ANOVA es el procedimiento que descompone la variabilidad total en componentes atribuibles a factores, interacción y error residual. ### Tabla ANOVA (forma resumida) | Fuente | Suma de cuadrados | df | Cuadrado medio | $F$ | |--------|-------------------:|:--:|----------------:|----:| | Factor A | 849.04 | 1 | 84