Resumen de Física 1: Conceptos y Problemas Fundamentales

## Introducción La mecánica estudia el movimiento de los objetos y las fuerzas que lo producen. En este material veremos conceptos fundamentales como velocidad, aceleración, fuerzas y movimiento vertical, con ejemplos resueltos y aplicaciones prácticas apropiadas para nivel preparatoria. > **Definición:** La mecánica es la rama de la física que analiza el movimiento y el equilibrio de los cuerpos bajo la acción de fuerzas. ## 1. Conceptos básicos ### 1.1 Velocidad y velocidad escalar - **Velocidad** es una magnitud vectorial que indica rapidez y dirección. Se representa habitualmente por $\vec{v}$. - **Velocidad escalar** (rapidez) es la magnitud de la velocidad, denotada $v$. > **Definición:** La velocidad media entre dos instantes se define como $\vec{v}_{\text{prom}} = \dfrac{\Delta \vec{x}}{\Delta t}$. ### 1.2 Aceleración - La **aceleración** es la variación de la velocidad por unidad de tiempo: $\vec{a} = \dfrac{d\vec{v}}{dt}$. - Si la aceleración es negativa en la dirección del movimiento se llama **deceleración** o frenado. > **Definición:** La aceleración media se calcula como $\vec{a}_{\text{prom}} = \dfrac{\Delta \vec{v}}{\Delta t}$. ### 1.3 Fuerzas y fricción - Las fuerzas son vectores; la suma vectorial de fuerzas determina la aceleración: $\sum \vec{F} = m\vec{a}$. - La fuerza de fricción cinética vale $F_{\text{fr}} = \mu_k N$, donde $\mu_k$ es coeficiente de fricción y $N$ la normal. > **Definición:** La segunda ley de Newton: $\sum \vec{F} = m\vec{a}$. ## 2. Movimiento rectilíneo uniformemente acelerado (MRUA) - Ecuaciones clave (para aceleración constante): $$v = v_0 + at$$ $$x = x_0 + v_0 t + \tfrac{1}{2} a t^2$$ $$v^2 = v_0^2 + 2a(x - x_0)$$ - Son útiles para problemas de frenado, lanzamientos verticales y movimientos con aceleración constante. ## 3. Descomposición de vectores - Para un vector con magnitud $v$ y dirección con ángulo $\theta$ respecto a la horizontal: $$v_x = v\cos\theta, \quad v_y = v\sin\theta$$ - Si se usan direcciones cardinales, asigna señales según convenga (por ejemplo, norte positivo, oeste negativo). > **Definición:** Descomponer un vector es expresarlo en componentes ortogonales que sumadas vectorialmente dan el vector original. ## 4. Movimiento vertical bajo gravedad - En ausencia de resistencia del aire, la aceleración vertical es la aceleración de la gravedad: $\vec{g}$ con magnitud $g \approx 9.8\ \mathrm{m/s^2}$ hacia abajo. - Para un lanzamiento vertical hacia arriba con velocidad inicial $v_0$: Altura máxima (cuando $v=0$): $$0 = v_0^2 - 2g h_{\max}$$ por lo que $$h_{\max} = \dfrac{v_0^2}{2g}$$ Tiempo hasta la altura máxima: $$0 = v_0 - g t_{\max}$$ por lo que $$t_{\max} = \dfrac{v_0}{g}$$ ## 5. Ejemplos resueltos (aplicados al contenido dado) 1) Frenado de un monorriel - Datos: velocidad inicial $v_0 = 22\ \mathrm{m/s}$, distancia de frenado $\Delta x = 120\ \mathrm{m}$, se requiere la aceleración (constante) y el tiempo de frenado. Usamos la ecuación $$v^2 = v_0^2 + 2a\Delta x$$ Puesto que la velocidad final $v = 0$: $$0 = 22^2 + 2a(120)$$ Despejamos $a$: $$a = -\dfrac{22^2}{2\cdot 120}$$ $$a = -\dfrac{484}{240}$$ $$a = -2.016\ \mathrm{m/s^2}$$ Tiempo de frenado usando $v = v_0 + at$: $$0 = 22 + (-2.016) t$$ $$t = \dfrac{22}{2.016}$$ $$t \approx 10.91\ \mathrm{s}$$ 2) Componentes de velocidad de un barco - Datos: velocidad $v = 80\ \mathrm{km/h}$, dirección noroeste con ángulo $60^\circ$ respecto a la horizontal. Interpretación: si la dirección es noroeste y el ángulo con la horizontal es $60^\circ$, entonces la componente hacia el norte es $v\sin 60^\circ$ y hacia el oeste es $v\cos 60^\circ$ (ver dibujo mental). Convertimos velocidad a m/s si se necesita en unidades del SI; aquí se pueden dejar en km/h: Componentes: $$v_{N} = 80\sin 60^\circ$$ $$v_{O} = 80\cos 60^\circ$$ Calculando con valores trigonométricos $\sin 60^\circ = \tfrac{\sqrt{3}}{2}$, $\cos 60^\circ = \tfrac{1}{2}$: $$v_{N} = 80\cdot \tfrac{\sqrt{3}}{2} = 40\sqrt{3}\ \mathrm