Tarjetas de Extremos locales y puntos de inflexión
Extremos Locales y Puntos de Inflexión: Guía Completa de Cálculo
Toca para girar · Desliza para navegar
Análisis de Funciones
46 tarjetas
Tarjeta 1
Pregunta: ¿Qué son los extremos locales de una función?
Respuesta: Los extremos locales son los puntos donde la función alcanza un valor máximo o mínimo en una vecindad específica de su dominio.
Tarjeta 2
Pregunta: ¿Qué son los puntos de inflexión en la gráfica de una función?
Respuesta: Los puntos de inflexión son puntos donde la concavidad de la función cambia, es decir, pasa de ser cóncava hacia arriba a cóncava hacia abajo, o vicev
Tarjeta 3
Pregunta: ¿Qué indica la primera derivada de una función, f′(x)?
Respuesta: La primera derivada nos informa sobre la pendiente de la recta tangente a la curva en cualquier punto x.
Tarjeta 4
Pregunta: ¿Cuándo se considera que una función f(x) es creciente en un intervalo?
Respuesta: Si f′(x) > 0 en un intervalo, la función f(x) es creciente en ese intervalo.
Tarjeta 5
Pregunta: ¿Cuándo se considera que una función f(x) es decreciente en un intervalo?
Respuesta: Si f′(x) < 0 en un intervalo, la función f(x) es decreciente en ese intervalo.
Tarjeta 6
Pregunta: ¿Qué es un punto estacionario y cómo se encuentra?
Respuesta: Un punto estacionario es un punto x₀ donde f′(x₀) = 0. Se encuentra igualando la primera derivada a cero y resolviendo para x.
Tarjeta 7
Pregunta: ¿Cómo se clasifica un punto estacionario como máximo local según el criterio de la primera derivada?
Respuesta: Si f′(x) cambia de signo positivo a negativo al pasar por x₀ (de izquierda a derecha), entonces hay un máximo local en x₀.
Tarjeta 8
Pregunta: ¿Cómo se clasifica un punto estacionario como mínimo local según el criterio de la primera derivada?
Respuesta: Si f′(x) cambia de signo negativo a positivo al pasar por x₀, entonces hay un mínimo local en x₀.
Tarjeta 9
Pregunta: ¿Cuándo un punto estacionario es un punto de inflexión horizontal y no un extremo local?
Respuesta: Si f′(x) no cambia de signo al pasar por x₀, entonces x₀ es un punto de inflexión horizontal y no un extremo local.
Tarjeta 10
Pregunta: ¿Qué información nos proporciona la segunda derivada de una función, f″(x)?
Respuesta: La segunda derivada nos proporciona información sobre la concavidad de la gráfica de la función.