Resumen de Estructuras de Mercado y Modelos de Competencia

## Introducción La competencia de mercado y los modelos oligopólicos estudian cómo se comportan unas pocas empresas que dominan un mercado. Estos modelos explican decisiones estratégicas en precios y cantidades, efectos de liderazgo, colusión y fusiones, y cómo los costos y la diferenciación afectan resultados. En este material aplicaremos teoría de oligopolio a ejercicios concretos con competencia en precios (Bertrand), liderazgo en precios (Stackelberg de precios) y colusión (fusión), y a un modelo con competencia por capacidad seguida de competencia de precios (modelo de Edgeworth). > **Definición:** Un oligopolio es un mercado en el que pocas empresas producen la mayor parte de la oferta y sus decisiones estratégicas influyen mutuamente. ## Conceptos básicos desglosados ### 1. Tipos de competencia entre pocas empresas - **Competencia en precios (Bertrand):** las empresas eligen precios simultáneamente; la demanda depende de ambos precios. \newline - **Liderazgo en precios (Stackelberg de precios):** una firma anuncia precio primero; la otra reacciona con un precio óptimo. \newline - **Fusión o colusión:** si las empresas se juntan o coordinan, actúan como monopolio conjunto (pueden discriminar precios entre productos). \newline > **Definición:** Competencia en cantidades (Cournot) es cuando las empresas eligen cantidades simultáneamente; competencia por capacidad es una etapa previa a competencia en precios. ### 2. Demanda con marcas sustitutas - Cuando la demanda de cada marca depende del propio precio y del precio de la otra marca, las empresas se enfrentan a funciones de demanda cruzadas. Esto genera reacciones estratégicas: subir el precio propio puede aumentar demanda rival y viceversa. ## Ejercicio 1: Mayonesas dietéticas (demanda lineal cruzada) Datos principales: - Demandas: $$q_{A} = 3 - 2P_{A} + P_{B}$$ $$q_{B} = 3 + P_{A} - 2P_{B}$$ - Costos: $$CT_{i}(q_{i}) = c q_{i},\quad i=A,B$$ con $c < 3/2$. ### a) Competencia simultánea en precios (Bertrand con diferenciación) Procedimiento resumen: 1. Cada empresa elige $P_{i}$ para maximizar beneficio $$\Pi_{i} = (P_{i} - c) q_{i}(P_{i},P_{j}).$$ 2. Escribir primer orden: $$\frac{\partial \Pi_{i}}{\partial P_{i}} = 0.$$ 3. Resolver el sistema de condiciones de primer orden para $P_{A},P_{B}$. Cálculo (esquema): - Para la empresa A: $$\Pi_{A} = (P_{A}-c)(3-2P_{A}+P_{B}).$$ Derivando: $$\frac{\partial \Pi_{A}}{\partial P_{A}} = (3-2P_{A}+P_{B}) + (P_{A}-c)(-2)=0.$$ Simplificando: $$3-2P_{A}+P_{B}-2P_{A}+2c=0$$ $$3+2c+P_{B}-4P_{A}=0.$$ Entonces: $$4P_{A} = 3+2c+P_{B}$$ $$P_{A} = \frac{3+2c+P_{B}}{4}.$$ - Por simetría para B: $$P_{B} = \frac{3+2c+P_{A}}{4}.$$ - Resolver el sistema: sustituir una en la otra. Sustituyendo $P_{B}$ en $P_{A}$: $$P_{A} = \frac{3+2c+\frac{3+2c+P_{A}}{4}}{4}.$$ Multiplicar por 4: $$4P_{A} = 3+2c+\frac{3+2c+P_{A}}{4}.$$ Multiplicar por 4 otra vez para eliminar fracciones: $$16P_{A} = 12+8c+3+2c+P_{A}$$ $$16P_{A} = 15+10c+P_{A}$$ $$15P_{A} = 15+10c$$ $$P_{A} = 1 + \frac{2}{3}c.$$ - Por simetría: $$P_{B} = 1 + \frac{2}{3}c.$$ Interpretación: en equilibrio de Nash ambas fijan el mismo precio, creciente en el costo marginal $c$. ### b) Liderazgo en precios: A es líder (anuncia primero) Procedimiento: 1. El líder A anticipa la reacción de B, que toma $P_{A}$ dado y maximiza su beneficio. 2. Encontrar la función reacción de B: maximiza $$\Pi_{B}=(P_{B}-c)(3+P_{A}-2P_{B}).$$ 3. Derivar y despejar $P_{B}(P_{A})$, sustituir en el beneficio de A y maximizar respecto de $P_{A}$. Cálculo (esquema): - Reacción de B: derivada $$\frac{\partial \Pi_{B}}{\partial P_{B}} = (3+P_{A}-2P_{B}) + (P_{B}-c)(-2) = 0.$$ Simplificando: $$3+P_{A}-2P_{B}-2P_{B}+2c=0$$ $$3+P_{A}+2c-4P_{B}=0$$ $$P_{B}(P_{A}) = \frac{3+P_{A}+2c}{4}.$$ - Sustituir en beneficio de A: $$\Pi_{A} = (P_{A}-c)\left(3-2P_{A}+P_{B}(P_{A})\right).$$ Sustituir $P_{B}(P_{A})$ y maximizar respecto de $P_{A}$: derivar y resolver. Resultado (resuelto): - Después de sustituir y