Resumen de Esfuerzos Combinados en Secciones Estructurales

## Introducción La *flexión* analiza cómo un momento flector produce tensiones normales en una sección transversal. En esta unidad nos centramos en los casos de flexión pura, flexión simple y flexión compuesta (recta u oblicua), incluyendo la interacción con un esfuerzo axial cuando corresponda. Excluimos aquí contenidos sobre *tensiones* y *diagramas de interacción* por estar tratados en otras unidades. ## Conceptos básicos > **Definición:** Una sección está sometida a **flexión pura** cuando actúa únicamente un momento flector constante sobre ella. > **Definición:** Una sección está sometida a **flexión simple** cuando actúa un momento flector variable acompañado de esfuerzo cortante. > **Definición:** Una sección está sometida a **flexión compuesta** cuando actúa un momento flector (constante o variable) acompañado por un esfuerzo axial. ### Tipos de flexión compuesta - **Flexión compuesta recta:** la línea de acción de la resultante de las fuerzas coincide con un eje principal de inercia. - **Flexión compuesta oblicua:** la línea de acción forma un ángulo $\alpha$ con respecto a un eje principal de inercia. ## Flexión oblicua (pura o simple) ### Descomposición del momento Un momento $M$ aplicado con ángulo $\theta$ respecto al eje $z$ se descompone como: $$M_z = M \cos \theta$$ $$M_y = M \sin \theta$$ La tensión normal debida a cada componente es: $$\sigma_x(M_z) = \frac{M_z\, y}{J_z}$$ $$\sigma_x(M_y) = \frac{M_y\, z}{J_y}$$ Por superposición, para flexión oblicua pura: $$\sigma_x = \frac{M_z\, y}{J_z} + \frac{M_y\, z}{J_y}$$ ### Ecuación del eje neutro (EEN) La EEN se obtiene imponiendo $\sigma_x=0$ en los puntos del eje neutro. Para el caso anterior: $$\frac{M\cos\theta}{J_z}\, y + \frac{M\sin\theta}{J_y}\, z = 0$$ Despejando: $$\frac{y}{z} = -\frac{J_z}{J_y} \; \tan\theta$$ Esta relación define la recta del eje neutro en coordenadas $y,z$. Fun fact: ¿Sabías que la orientación del eje neutro depende tanto de la relación de momentos de inercia $J_z/J_y$ como del ángulo de aplicación $\theta$, por lo que una misma fuerza puede producir ejes neutros con signo opuesto según la geometría de la sección? ## Flexión compuesta en régimen elástico Se considera la superposición de: - esfuerzo axial puro $\sigma_x^{1} = -\dfrac{F}{A}$, - flexión por $M_z$ sobre $J_z$, y - flexión por $M_y$ sobre $J_y$. ### Ecuación general de las tensiones (EGT) Para una flexión compuesta oblicua con esfuerzo axial $F$ y excentricidades $e_y$, $e_z$ (tal que $M_z=F e_y$, $M_y=F e_z$): $$\sigma_x = -\frac{F}{A} \pm \frac{F e_y}{J_z}\, y \pm \frac{F e_z}{J_y}\, z$$ - Signos ± según sentido del momento y eje elegido. ### Eje neutro en flexión compuesta recta Si solo existe excentricidad en $y$ (flexión compuesta recta): $$\sigma_x = -\frac{F}{A} \pm \frac{F e_y}{J_z}\, y$$ Imponiendo $\sigma_x=0$ en el eje neutro se obtiene: $$0 = -\frac{F}{A} \pm \frac{F e_y}{J_z}\, y_n$$ Usando $i_z^2 = \dfrac{J_z}{A}$: $$0 = -1 \pm \frac{e_y}{i_z^2}\, y_n$$ De donde: $$y_n = \mp \frac{i_z^2}{e_y}$$ El signo indica la posición del eje neutro respecto a la excentricidad aplicada. ### Eje neutro en flexión compuesta oblicua Para excentricidades en $y$ y $z$: $$0 = -1 - \frac{e_y}{i_z^2}\, y_n - \frac{e_z}{i_y^2}\, z_n$$ De aquí se pueden obtener posiciones particulares si se fija $y=0$ o $z=0$: $$y=0 \rightarrow z_0 = -\frac{i_y^2}{e_z}$$ $$z=0 \rightarrow y_0 = -\frac{i_z^2}{e_y}$$ ## Tabla comparativa: tipos de flexión | Concepto | Momento | Esfuerzos presentes | Ecuación típica | |---|---:|---|---| | Flexión pura | $M$ (constante) | solo tensiones por flexión | $\sigma_x = \dfrac{M\, y}{J}$ | | Flexión simple | $M(x)$ variable | corte y tensión por flexión | $\sigma_x = \dfrac{M(x)\, y}{J}$ | | Flexión compuesta recta | $M$ y $F$ con excentricidad en un eje | esfuerzo axial + flexión en un eje | $\sigma_x = -\dfrac{F}{A} \pm \dfrac{F e_y}{J_z} y$ | | Flexión compuesta oblicua | $M$ con componentes en dos ejes y $F$ | esfuerzo axial + flexiones en 2