Resumen de Ejercicios de Física: Mecánica Clásica
Ejercicios de Física: Mecánica Clásica para Estudiantes
Introducción
La cinemática estudia el movimiento de los cuerpos sin considerar las causas que lo producen. En este material veremos los conceptos y las ecuaciones del movimiento rectilíneo uniforme (MRU), movimiento rectilíneo uniformemente variado (MRUV), caída libre y tiro vertical, con ejemplos resueltos y aplicaciones prácticas para un nivel universitario.
Definición: La cinemática es la rama de la física que describe la posición, velocidad y aceleración de los cuerpos en función del tiempo, sin considerar las fuerzas que causan el movimiento.
Conceptos fundamentales
Sistema de referencia y posición
- La posición se denota por $x(t)$ en una dimensión. El desplazamiento entre tiempos $t_1$ y $t_2$ es $\Delta x = x(t_2)-x(t_1)$.
Definición: Desplazamiento es la diferencia vectorial entre la posición final e inicial; puede ser negativo o positivo.
Velocidad y rapidez
- Velocidad media: $v_{m} = \frac{\Delta x}{\Delta t}$.
- Velocidad instantánea: $v(t)=\lim_{\Delta t \to 0} \frac{\Delta x}{\Delta t}=\frac{dx}{dt}$.
Definición: La rapidez es el módulo de la velocidad; siempre es no negativa.
Aceleración
- Aceleración media: $a_{m}=\frac{\Delta v}{\Delta t}$.
- Aceleración instantánea: $a(t)=\frac{dv}{dt}=\frac{d^2 x}{dt^2}$.
Definición: Aceleración es la tasa de cambio de la velocidad con respecto al tiempo.
Movimiento rectilíneo uniforme (MRU)
- Característica: velocidad constante $v$ y aceleración $a=0$.
- Ecuación principal: $$x(t)=x_0 + v,t$$
Ejemplo práctico: Si un móvil recorre $120\ \mathrm{cm}=1,2\ \mathrm{m}$ en $5\ \mathrm{s}$, su velocidad es $v=\dfrac{1,2}{5}=0,24\ \mathrm{m/s}$.
Tabla comparativa MRU vs MRUV:
| Propiedad | MRU | MRUV |
|---|---|---|
| Aceleración $a$ | 0 | constante $\neq 0$ |
| Velocidad $v(t)$ | constante | $v(t)=v_0 + a,t$ |
| Posición $x(t)$ | $x_0 + v,t$ | $x_0 + v_0 t + \dfrac{1}{2} a t^2$ |
Movimiento rectilíneo uniformemente variado (MRUV)
- Aceleración constante $a$.
- Ecuaciones básicas: $$v(t)=v_0 + a,t$$ $$x(t)=x_0 + v_0 t + \dfrac{1}{2} a t^2$$ $$v^2 = v_0^2 + 2 a (x-x_0)$$
Ejemplos resueltos (pasos esquemáticos):
- Tren: $v_0=16\ \mathrm{m/s}$, se detiene en $t=12\ \mathrm{s}$. $$a=\frac{v_f-v_0}{t}=\frac{0-16}{12}=-\frac{4}{3}\ \mathrm{m/s^2}$$ $$x-x_0=v_0 t + \frac{1}{2} a t^2 = 16\cdot 12 + \frac{1}{2}(-\tfrac{4}{3})\cdot 12^2 = 96,4\ \mathrm{m}$$
- Partícula parte del reposo, a los $30\ \mathrm{m}$ tiene $v=6\ \mathrm{m/s}$. $$v^2=v_0^2+2 a \Delta x\Rightarrow a=\frac{v^2-0}{2\Delta x}=\frac{6^2}{2\cdot 30}=0,6\ \mathrm{m/s^2}$$ $$t=\frac{v-v_0}{a}=\frac{6}{0,6}=10\ \mathrm{s}$$
- Auto $72\ \mathrm{km/h}=20\ \mathrm{m/s}$, frena en $9\ \mathrm{s}$ hasta detenerse. $$a=\frac{0-20}{9}=-\frac{20}{9}\ \mathrm{m/s^2}$$ $$\Delta x=v_0 t + \frac{1}{2} a t^2 =20\cdot 9 + \tfrac{1}{2}(-\tfrac{20}{9})\cdot 9^2 =90\ \mathrm{m}$$
Aplicaciones reales:
- Frenado de vehículos y diseño de distancias de seguridad.
- Aceleración de automóviles y rendimiento.
Caída libre y tiro vertical
- Consideramos aceleración constante $a=-g$ para el tiro vertical hacia arriba y $a=+g$ para caída hacia abajo tomando el sentido positivo hacia arriba o abajo según convención. Usualmente $g\approx 9,8\ \mathrm{m/s^2}$ o $10\ \mathrm{m/s^2}$ según el ejercicio.
Ecuaciones (elegir signo de $g$ coherente): $$v(t)=v_0 - g,t$$ $$y(t)=y_0 + v_0 t - \frac{1}{2} g t^2$$ $$v^2=v_0^2 - 2 g (y-y_0)$$
Ejemplos seleccionados:
- Piedra desde torre, $t=6\ \mathrm{s}$: velocidad al llegar y altura. $$v_f=v_0 - g t = 0 - 9,8\cdot 6 = -58,8\ \mathrm{m/s}$$ $$|v_f|=58,8\ \mathrm{m/s}$$ $$y_0=\frac{1}{2} g t^2 = \tfrac{1}{2}\cdot 9,8 \cdot 6^2 =176,4\ \
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Cinemática Básica
Klíčové pojmy: Distinguir posición, desplazamiento, velocidad y aceleración, Para MRU usar $x(t)=x_0+v t$ con $a=0$, Para MRUV usar $v=v_0+a t$ y $x=x_0+v_0 t+\tfrac{1}{2} a t^2$, Usar $v^2=v_0^2+2a(x-x_0)$ cuando falta $t$, Convertir unidades antes de calcular: $1\ \mathrm{km/h}=1/3,6\ \mathrm{m/s}$, En tiro vertical fijar signo de $g$ y usar $v(t)=v_0 - g t$, Resolver por fases en movimientos compuestos y asegurar continuidad, Igualar posiciones para problemas de encuentro (mismos $x$), Comprobar signos físicos (velocidad negativa indica sentido opuesto), Calcular distancia de frenado con ecuación cinemática