Resumen de Densidad y Conversión de Unidades

## Introducción La densidad y la conversión de unidades son herramientas fundamentales en Química y en muchas aplicaciones ingenieriles y científicas. Entender cómo convertir correctamente entre unidades y cómo relacionar masa y volumen permite interpretar propiedades de materiales, diseñar experimentos y resolver problemas prácticos como flotabilidad, selección de materiales y control de procesos. > **Definición:** La densidad es la masa por unidad de volumen de una sustancia. Se expresa como $\rho = \dfrac{m}{V}$. ## Conceptos clave desglosados ### Masa y volumen - **Masa ($m$):** cantidad de materia, se mide en unidades como $\mathrm{g}$, $\mathrm{kg}$, $\mathrm{lb}$. - **Volumen ($V$):** espacio ocupado, se mide en $\mathrm{cm^3}$, $\mathrm{m^3}$, $\mathrm{L}$. ### Densidad - Fórmula principal: $\rho = \dfrac{m}{V}$. - Unidades comunes: $\mathrm{g/cm^3}$, $\mathrm{kg/m^3}$, $\mathrm{g/mL}$, $\mathrm{oz/ft^3}$. - Para comparar materiales o determinar flotabilidad, conviene expresar densidades en las mismas unidades. > **Definición:** El factor unitario es una relación matemática que permite convertir una magnitud de una unidad a otra sin cambiar el valor físico; se construye como una fracción equivalente a 1. ### Factor unitario (método dimensional) 1. Identifica la unidad inicial y la unidad final. 2. Escribe factores de conversión que sean equivalencias exactas. 3. Multiplica por factores unitarios hasta cancelar las unidades no deseadas. Ejemplo de factor unitario: $1\,\mathrm{kg} = 1000\,\mathrm{g}$, por tanto el factor unitario para convertir gramos a kilogramos es $\dfrac{1\,\mathrm{kg}}{1000\,\mathrm{g}}$. ## Ejemplos resueltos paso a paso ### Ejemplo 1 — Convertir $4{,}5\,\mathrm{g}$ a kilogramos Usamos el factor unitario $\dfrac{1\,\mathrm{kg}}{1000\,\mathrm{g}}$: $$4{,}5\,\mathrm{g} \times \dfrac{1\,\mathrm{kg}}{1000\,\mathrm{g}} = 4{,}5\times 10^{-3}\,\mathrm{kg}$$ Resultado: $4{,}5\times 10^{-3}\,\mathrm{kg}$. ### Ejemplo 2 — Expresar $13{,}6\,\mathrm{g/cm^3}$ en $\mathrm{kg/m^3}$ Paso 1: usar $1\,\mathrm{kg} = 1000\,\mathrm{g}$ y $1\,\mathrm{m} = 100\,\mathrm{cm}$. Convertimos unidades de masa y volumen: $$13{,}6\,\dfrac{\mathrm{g}}{\mathrm{cm^3}} \times \dfrac{1\,\mathrm{kg}}{1000\,\mathrm{g}} \times \left(\dfrac{100\,\mathrm{cm}}{1\,\mathrm{m}}\right)^3$$ Calculamos el factor kilométrico para volumen: $\left(\dfrac{100}{1}\right)^3 = 10^6$. Entonces: $$13{,}6 \times \dfrac{1}{1000} \times 10^6\,\dfrac{\mathrm{kg}}{\mathrm{m^3}} = 13{,}6 \times 10^{3}\,\mathrm{kg/m^3}$$ Resultado: $1{,}36\times 10^{4}\,\mathrm{kg/m^3}$. ### Ejemplo 3 — Bloque de madera Un bloque tiene dimensiones $20\,\mathrm{cm}\times 15\,\mathrm{cm}\times 10\,\mathrm{cm}$ y masa $2{,}1\,\mathrm{kg}$. Paso 1: volumen en cm$^3$: $$V = 20\times 15\times 10 = 3000\,\mathrm{cm^3}$$ Convertimos volumen a $\mathrm{m^3}$ usando $1\,\mathrm{m}=100\,\mathrm{cm}$, por tanto $1\,\mathrm{m^3}=10^6\,\mathrm{cm^3}$: $$V = 3000\,\mathrm{cm^3} \times \dfrac{1\,\mathrm{m^3}}{10^6\,\mathrm{cm^3}} = 3{,}0\times 10^{-3}\,\mathrm{m^3}$$ Paso 2: densidad en $\mathrm{kg/m^3}$: $$\rho = \dfrac{m}{V} = \dfrac{2{,}1\,\mathrm{kg}}{3{,}0\times 10^{-3}\,\mathrm{m^3}} = 700\,\mathrm{kg/m^3}$$ Paso 3: ¿flota en agua? Comparar con $\rho_{\mathrm{H_2O}}=1000\,\mathrm{kg/m^3}$. Como $700\,\mathrm{kg/m^3} < 1000\,\mathrm{kg/m^3}$, el bloque flota. ### Ejemplo 4 — Convertir densidad de aluminio $2{,}7\,\mathrm{g/cm^3}$ a $\mathrm{oz/ft^3}$ Datos: $1\,\mathrm{lb}=453{,}59\,\mathrm{g}$, $1\,\mathrm{lb}=16\,\mathrm{oz}$, $1\,\mathrm{in}=2{,}54\,\mathrm{cm}$, $1\,\mathrm{ft}=12\,\mathrm{in}$. Paso 1: expresar $2{,}7\,\mathrm{g/cm^3}$ en $\mathrm{g/in^3}$ usando $1\,\mathrm{in}=2{,}54\,\mathrm{cm}$: $$2{,}7\,\dfrac{\mathrm{g}}{\mathrm{cm^3}} \times \left(\dfrac{2{,}54\,\mathrm{cm}}{1\,\mathrm{in}}\right)^3 = 2{,}7\times 2{,}54^3\,\dfrac{\mathrm{g}}{\mathrm{in^3}}$$ Paso 2: convertir $\mathrm{g/in^3}$ a $\mathrm{oz/ft^3}$ usando $1\,\mathrm{oz}=\dfrac{453{,}59}{16}\,\mathrm