Tarjetas de Conjuntos Numéricos y Inducción Matemática
Conjuntos Numéricos e Inducción Matemática: Guía Completa
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Principio de inducción matemática
7 tarjetas
Tarjeta 1
Pregunta: ¿Cuál es la estructura general de una demostración por inducción matemática según el principio de inducción completa?
Respuesta: 1) Verificar que P(1) es verdadera (caso base). 2) Suponer P(h) verdadera (hipótesis inductiva) y demostrar que entonces P(h+1) también es verdadera (
Tarjeta 2
Pregunta: ¿Qué se exige comprobar en el caso base de una inducción completa?
Respuesta: Comprobar que la proposición P(1) es verdadera.
Tarjeta 3
Pregunta: ¿Qué representa la hipótesis inductiva en una demostración por inducción?
Respuesta: La suposición temporal de que P(h) es verdadera para algún h∈N, usada para probar que P(h+1) es verdadera.
Tarjeta 4
Pregunta: ¿Qué se concluye si se demuestra el paso inductivo P(h)⇒P(h+1) y el caso base P(1)?
Respuesta: Se concluye que P(n) es verdadera para todo n∈N (principio de inducción completa).
Tarjeta 5
Pregunta: En el ejemplo con las multiplicaciones encadenadas por 4, ¿qué se debe verificar primero?
Respuesta: Verificar que P(1) es verdadera para la expresión correspondiente al caso n=1.
Tarjeta 6
Pregunta: En términos generales, ¿qué dos partes componen cada prueba por inducción en los ejemplos dados?
Respuesta: Tesis (lo que se quiere probar) e Hipótesis inductiva (suponer P(h) para probar P(h+1)).
Tarjeta 7
Pregunta: ¿Para qué se usa la observación dentro del paso inductivo en los ejemplos?
Respuesta: Para relacionar la expresión en h+1 con la expresión en h y aplicar la hipótesis inductiva para concluir el paso inductivo.