Resumen de Conceptos Fundamentales de Estadística

## Introducción El muestreo es una técnica que nos permite estudiar una parte representativa de una población para obtener conclusiones sobre toda la población. Cuando no es posible o no es necesario encuestar a todas las personas, trabajamos con una muestra bien seleccionada. > Definición: Una muestra es un subconjunto seleccionado de una población que se utiliza para estimar características de dicha población. ## ¿Por qué muestrear? Ventajas y razones - Reduce tiempo y costo. - Permite obtener resultados rápidos y útiles. - Facilita el manejo y análisis de datos. Fun fact: ¿Sabías que en estudios grandes, una muestra bien diseñada puede ofrecer estimaciones casi tan precisas como encuestar a toda la población si la selección es representativa? ## Tipos de muestreo (conceptos y ejemplos) ### Muestreo aleatorio simple - Cada miembro de la población tiene la misma probabilidad de ser elegido. - Ejemplo: Elegir al azar 10% de 600 estudiantes mediante una lista y un generador de números aleatorios. ### Muestreo sistemático - Se elige cada $k$-ésimo elemento de una lista ordenada. - Ejemplo: Elegir cada 4.ª estudiante de la lista. ### Muestreo por conglomerados (o por secciones) - Se divide la población en grupos naturales (secciones) y se eligen grupos enteros al azar. - Ejemplo: Escoger al azar 25 estudiantes de cada sección (si se interpreta como elegir secciones enteras, sería conglomerados; si se eligen 25 por sección de forma intencional, es por cuotas dentro de secciones). ### Muestreo por conveniencia - Se eligen sujetos fáciles de acceder (no aleatorio). - Ejemplo: Encuestar solo a las estudiantes que asisten a catequesis o a las primeras 15 que llegan. ### Muestreo intencional (o por juicio) - Selección basada en criterios del investigador. - Ejemplo: Preguntar solo a las estudiantes más participativas del grupo. > Definición: Muestreo aleatorio es cuando la selección se hace con algún método que da probabilidades conocidas a los individuos; muestreo no probabilístico es cuando la selección depende del criterio o conveniencia. ## Cómo calcular el tamaño de la muestra (ejemplo sencillo) - Si la población tiene $N$ elementos y se toma una fracción $f$ como muestra, entonces el tamaño de muestra es $n = f\cdot N$. - Ejemplo práctico: Población $N=600$, fracción $f=0.10$ (10%) $$n = 0.10 \cdot 600$$ $$n = 60$$ > Definición: Tamaño de muestra $n$ es el número de unidades seleccionadas para el estudio. ## Variables: cualitativas y cuantitativas - **Cualitativa**: describe cualidades o categorías (p. ej., género, estado civil, participa/no participa). - **Cuantitativa**: mide cantidades numéricas (p. ej., edad, número de veces que asisten a misa). Tabla comparativa: | Tipo | Ejemplo | Escala común | | --- | --- | --- | | Cualitativa nominal | Color de la camiseta | Nominal | | Cualitativa ordinal | Nivel de participación (Bajo, Medio, Alto) | Ordinal | | Cuantitativa discreta | Número de sacramentos recibidos | Razón | | Cuantitativa continua | Horas de estudio a la semana | Razón | > Definición: Escala nominal clasifica sin orden; ordinal clasifica con orden; razón permite comparar y tiene cero verdadero. ## Interpretación de porcentajes y frecuencia - Para calcular porcentaje: $$\text{porcentaje} = \frac{\text{frecuencia}}{\text{total}}\times 100\%$$ - Ejemplo: Si 28 de 40 asisten a misa dominical, $$\text{porcentaje} = \frac{28}{40}\times 100\% = 70\%$$ ## Actividades guiadas (respuestas modelo a ejercicios del contenido) 1) Si de 600 estudiantes se selecciona al 10%: - $n = 0.10\cdot 600 = 60$ estudiantes. - Tipo de muestreo: si se seleccionan al azar, es muestreo aleatorio simple. - Importancia de muestrear: ahorrar recursos, tiempo y obtener estimaciones razonables sin encuestar a todas. 2) Datos de 50 estudiantes (edad promedio 15, 32 asisten a misa dominical, 28 participan en actividades pastorales, 18 tienen sacramentos completos). - Variables cualitativas: "Asisten a misa dominical" (sí