Resumen de Conceptos Fundamentales de Bioestadística
Conceptos Fundamentales de Bioestadística para Estudiantes
Introducción
La estadística descriptiva y las pruebas de hipótesis son herramientas fundamentales para resumir datos y tomar decisiones basadas en evidencia. La estadística descriptiva organiza y representa información; las pruebas de hipótesis permiten evaluar afirmaciones sobre poblaciones usando datos muestrales.
Definición: La estadística descriptiva resume y presenta datos mediante medidas numéricas y gráficas; las pruebas de hipótesis son procedimientos para decidir si una afirmación sobre una población es compatible con los datos muestrales.
Estadística descriptiva: conceptos y representaciones
1. Tipos de variables
- Variables cualitativas (categorías): p. ej. color, sexo.
- Variables cuantitativas discretas: recuentos enteros, p. ej. número de hijos.
- Variables cuantitativas continuas: medidas en una escala continua, p. ej. peso, tiempo.
Definición: Una variable es una característica que puede tomar diferentes valores en una unidad de observación.
2. Gráficos más usados
Gráfica de barras
- Uso: representar frecuencias o proporciones de variables cualitativas o discretas.
- Característica: barras separadas con alturas proporcionales a la frecuencia.
Ejemplo práctico: contar la preferencia por cuatro marcas: Marca A, Marca B, Marca C, Marca D; usar barras para comparar porcentajes.
Histograma
- Uso: variables cuantitativas continuas.
- Característica: rectángulos adyacentes que representan frecuencias en intervalos (clases).
Ejemplo práctico: tiempo de reacción (segundos) agrupado en clases de $0.1$ s para visualizar la forma de la distribución.
Polígono de frecuencias
- Uso: muestra el comportamiento de la distribución conectando puntos centrales de cada clase del histograma.
- Característica: facilita comparar varias distribuciones sobre el mismo eje.
Curva de frecuencia acumulada (ojiva)
- Uso: visualizar frecuencias acumuladas o porcentajes acumulados.
- Característica: útil para encontrar cuantiles como la mediana o percentiles.
Diagrama de cajas (boxplot)
- Uso: comparar localización, dispersión y asimetría entre conjuntos de datos.
- Característica: muestra mediana, cuartiles y valores atípicos.
Diagrama de dispersión
- Uso: estudiar la relación entre dos variables cuantitativas.
- Característica: cada punto representa una pareja $(x,y)$; permite identificar correlación, patrones o grupos.
Definición: Un histograma es una representación por rectángulos de la distribución de una variable continua; un diagrama de dispersión grafica pares de valores para estudiar su relación.
3. Medidas descriptivas
- Medidas de tendencia central: media aritmética, mediana, moda.
- Media: $$\bar{x} = \frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n} x_i$$
- Mediana: valor central ordenado (o promedio de los dos centrales si $n$ es par).
- Medidas de dispersión: rango, varianza, desviación estándar, rango intercuartílico (IQR).
- Varianza muestral: $$s^2 = \frac{1}{n-1}\sum_{i=1}^{n} (x_i - \bar{x})^2$$
- Desviación estándar: $$s = \sqrt{s^2}$$
- Medidas de forma: asimetría y curtosis.
Tabla comparativa: medidas de localización vs dispersión
| Concepto | Objetivo | Ejemplo | Sensible a valores extremos |
|---|---|---|---|
| Media | Localizar el centro | $$\bar{x}$$ | Sí |
| Mediana | Localizar centro resistente | valor medio ordenado | No |
| Varianza | Medir dispersión | $$s^2$$ | Sí |
| IQR | Dispersión central resistente | $$Q_3 - Q_1$$ | No |
Pruebas de hipótesis: estructura y tipos
1. Conceptos básicos
- Hipótesis nula $H_0$: afirmación inicial que se somete a prueba.
- Hipótesis alternativa $H_1$: afirmación rival que se acepta si hay evidencia suficiente.
- Estadístico de prueba: función de la muestra que se compara con la distribución bajo $H_0$.
- Valor p: probabilidad, bajo $H_0$, de observar un estadístico tan e
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Estadística descriptiva y pruebas
Klíčové pojmy: Diferencia entre variables cualitativas y cuantitativas, Usar histograma para variables continuas y barras para cualitativas, Calcular media $$\bar{x}$$ y varianza muestral $$s^2$$ correctamente, Diagrama de cajas muestra mediana, cuartiles e outliers, Prueba Z exige varianza poblacional conocida o gran $n$, Prueba t usa $t=\frac{\bar{X}-\mu_0}{s/\sqrt{n}}$ con $n-1$ gl, Prueba para proporción usa $$Z=\frac{\hat{p}-p_0}{\sqrt{p_0(1-p_0)/n}}$$, Pruebas de equivalencia usan margen $\Delta$ y TOST, Distinguir error tipo I ($\alpha$) y tipo II ($\beta$), Aumentar $n$ aumenta potencia y reduce error tipo II, Visualizar datos y comprobar supuestos antes de probar, Reportar intervalos de confianza junto a valores p