Resumen de Cinemática: Caída Libre y Movimiento Parabólico

## Introducción La caída libre y el lanzamiento vertical son casos sencillos y fundamentales de movimiento rectilíneo acelerado donde la única aceleración relevante es la gravedad. Estudiarlos permite comprender cómo varían la velocidad y la posición con el tiempo cuando la fuerza de rozamiento con el aire es despreciable. > **Definición:** La caída libre es el movimiento de un cuerpo bajo la influencia exclusiva de la gravedad, con velocidad inicial nula o distinta de cero si se lanza; el lanzamiento vertical es el caso en que el cuerpo se lanza hacia arriba o hacia abajo a lo largo de una línea recta vertical. ## Conceptos básicos ### Aceleración de la gravedad - En la superficie de la Tierra la aceleración de la gravedad se representa por $g$ y su valor estándar es $g=9{,}8\ \mathrm{m/s^2}$ (aproximadamente). - En los problemas se toma la aceleración como constante y dirigida hacia abajo. > **Definición:** Aceleración de la gravedad: aceleración constante que experimentan los objetos en caída libre, dirigida hacia el centro de la Tierra y con magnitud $g$. ### Movimiento rectilíneo uniformemente acelerado (MRUA) - La caída libre y el lanzamiento vertical son MRUA con aceleración $\vec{a}=-g\,\hat{y}$ si tomamos arriba como positivo. - Ecuaciones útiles (tomando el eje vertical $y$ con $y$ positivo hacia arriba): $$v=v_0 - g t$$ $$y=y_0 + v_0 t - \frac{1}{2} g t^2$$ $$v^2 = v_0^2 - 2g (y - y_0)$$ (Use estas ecuaciones según la información conocida para resolver problemas.) ### Signos y convención - Si se toma arriba como positivo, la aceleración por gravedad es $-g$. - Velocidad positiva indica movimiento hacia arriba; velocidad negativa indica movimiento hacia abajo. ## Caída libre (iniciando desde el reposo) - Velocidad inicial: $v_0=0$. - Ecuaciones simplificadas: $$v = -g t$$ $$y = y_0 - \frac{1}{2} g t^2$$ $$v^2 = 2 g (y_0 - y)$$ - Observaciones: - La velocidad aumenta en magnitud hacia abajo (se vuelve más negativa si arriba es positivo). - No depende la masa del cuerpo (si la resistencia del aire es despreciable). ## Lanzamiento vertical hacia arriba - Velocidad inicial hacia arriba: $v_0>0$. - Durante la subida la gravedad desacelera el cuerpo; en la altura máxima $v=0$. - Tiempo de subida hasta la altura máxima: $$t_{subida} = \frac{v_0}{g}$$ - Altura máxima respecto a $y_0$: $$\Delta y_{max} = \frac{v_0^2}{2g}$$ - Tiempo total de vuelo si el objeto vuelve al punto de lanzamiento (misma altura inicial y final): $$t_{total} = 2\frac{v_0}{g}$$ > **Definición:** Altura máxima: la posición vertical máxima alcanzada por un objeto lanzado hacia arriba, donde instantáneamente su velocidad es cero. ## Comparación: caída libre vs lanzamiento vertical | Característica | Caída libre (v0=0) | Lanzamiento vertical (v0>0) | |---|---:|---:| | Velocidad inicial | $0$ | $v_0$ | | Aceleración | $-g$ | $-g$ | | Simetría tiempo subida/bajada | No aplica | Sí, $t_{subida}=t_{bajada}$ si regresa a la misma altura | | Velocidad en altura máxima | N/A | $0$ | | Depende de la masa | No (si no hay aire) | No (si no hay aire) | ## Ejemplos prácticos 1) Un objeto se deja caer desde $20\ \mathrm{m}$ sin velocidad inicial. ¿Cuánto tarda en llegar al suelo? Use $g=9{,}8\ \mathrm{m/s^2}$. Ecuación: $y=y_0 - \tfrac{1}{2} g t^2$. Sea $y_0=20$, $y=0$. $$0 = 20 - \frac{1}{2} (9{,}8) t^2$$ $$t^2 = \frac{40}{9{,}8}$$ $$t = \sqrt{\frac{40}{9{,}8}}$$ Calcule el valor numérico para obtener el tiempo. 2) Una pelota se lanza verticalmente hacia arriba con $v_0=15\ \mathrm{m/s}$. Calcular la altura máxima. $$\Delta y_{max} = \frac{v_0^2}{2g} = \frac{15^2}{2(9{,}8)}$$ Evaluar numéricamente para obtener la altura máxima. ## Efecto de la resistencia del aire - En la realidad la fricción con el aire puede ser importante: cuerpos con mayor superficie y baja masa alcanzan mayor resistencia y caen más lento. - Ejemplo cualitativo: dos servilletas con igual masa pero distinta geometría caerán a diferentes velocidades; la que prese