Test sobre Árbol binario de búsqueda

Pregunta 1: Cuando se busca un valor en un Árbol Binario de Búsqueda (ABB), si se llega a un nodo nulo, significa que el valor ha sido encontrado.

A. Sí

B. No

Explicación: Según el algoritmo de búsqueda de un nodo en un ABB, si el árbol está vacío o el nodo actual es nulo, el valor no se encuentra. Llegar a un nodo nulo indica que el valor buscado no existe en el árbol.

Pregunta 2: En el ejemplo de inserción de un nodo, al insertar el número 22, después de llegar al nodo 20, la búsqueda continúa en el subárbol derecho.

A. Sí

B. No

Explicación: Según el ejemplo de inserción del número 22, después de llegar al nodo 20, como 22 es mayor que 20, el proceso continúa en el subárbol derecho de 20.

Pregunta 3: Según el material de estudio, ¿cuál de las siguientes afirmaciones describe correctamente el algoritmo para insertar un nuevo nodo en un Árbol Binario de Búsqueda (ABB)?

A. Si el árbol está vacío, el nuevo nodo se convierte en la raíz.

B. Si el valor a insertar es menor que el valor del nodo actual, se inserta directamente como el hijo izquierdo, sin importar si ya existe un subárbol izquierdo.

C. Si el valor a insertar es mayor que el valor del nodo actual y el subárbol derecho es nulo, el nuevo nodo se convierte en el hijo derecho.

D. Los valores duplicados son siempre insertados en el subárbol derecho para mantener la eficiencia de la búsqueda.

Explicación: La opción 0 es correcta porque el material establece explícitamente: 'Si el árbol está vacío, el nuevo nodo se convierte en la raíz'. La opción 1 es incorrecta porque el algoritmo indica que si el valor es menor, se intenta insertar en el subárbol izquierdo, y solo si este es nulo, se convierte en el hijo izquierdo; de lo contrario, 'se repite el proceso en el subárbol izquierdo'. La opción 2 es correcta, ya que el material indica: 'Si el valor a insertar es mayor que el valor del nodo actual, se intenta insertar en el subárbol derecho. Si el subárbol derecho es nulo, el nuevo nodo se convierte en el hijo derecho del nodo actual.' La opción 3 es incorrecta porque el material menciona que 'No se permiten valores duplicados en un ABB estricto. Si se intenta insertar un valor ya existente, la operación puede ser ignorada o manejada de otra manera, dependiendo de la implementación', no que se inserten en el subárbol derecho.

Pregunta 4: ¿Cuál de las siguientes afirmaciones describe correctamente las propiedades que deben cumplir los subárboles izquierdo y derecho de un nodo en un Árbol Binario de Búsqueda (ABB), según el material de estudio?

A. Todos los valores en el subárbol izquierdo son mayores que el valor del nodo, y todos los valores en el subárbol derecho son menores.

B. Todos los valores en el subárbol izquierdo de un nodo son menores que el valor del propio nodo, y todos los valores en el subárbol derecho son mayores que el valor del propio nodo.

C. Tanto el subárbol izquierdo como el subárbol derecho deben ser, a su vez, Árboles Binarios de Búsqueda.

D. Todos los valores en ambos subárboles deben ser iguales al valor del nodo.

Explicación: Según la propiedad de ordenación de un ABB, para cada nodo se cumplen dos condiciones principales respecto a sus subárboles: 1. Todos los valores en el subárbol izquierdo de un nodo son menores que el valor del propio nodo. 2. Todos los valores en el subárbol derecho de un nodo son mayores que el valor del propio nodo. Además, una tercera condición establece que tanto el subárbol izquierdo como el subárbol derecho son, a su vez, Árboles Binarios de Búsqueda. La opción 0 es incorrecta porque invierte las condiciones de los subárboles. La opción 3 es incorrecta porque los valores en los subárboles no deben ser iguales al valor del nodo, sino menores o mayores.

Pregunta 5: Cuando se elimina un nodo que tiene un solo hijo, el puntero del padre de dicho nodo se establece a nulo.

A. Sí

B. No

Explicación: Según el material de estudio, establecer el puntero del padre a nulo ocurre solo en el 'Caso 1: El nodo a eliminar no tiene hijos (es una hoja)'. En el 'Caso 2: El nodo a eliminar tiene un solo hijo', el nodo a eliminar es reemplazado por su único hijo, lo que implica que el puntero del padre se actualiza para apuntar al hijo, no a nulo.