Análisis Combinatorio: Guía Completa para Estudiantes
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Pregunta: ¿Cuántos números de 5 cifras distintas se pueden formar con los dígitos 1,2,3,4 y 5?
Respuesta: Permutaciones simples de 5 elementos: 5! = 120 números.
Pregunta: ¿Qué es una permutación simple de m elementos?
Respuesta: Es cada arreglo que se puede formar utilizando la totalidad de los m elementos; su número es m!.
Pregunta: ¿Cómo se cuenta el número de maneras de sentar n personas en una mesa circular (permutación circular)?
Respuesta: Las rotaciones no generan permutaciones nuevas, por lo que el número es (n−1)!.
Pregunta: ¿Cuántas maneras diferentes pueden sentarse 3 personas en una mesa circular?
Respuesta: (3−1)! = 2 maneras.
Pregunta: ¿Cuál es la diferencia esencial entre permutaciones simples y permutaciones circulares?
Respuesta: En permutaciones simples importa la ordenación lineal (m!), mientras que en la circular se consideran equivalentes las rotaciones y hay n rotaciones,
Pregunta: ¿Qué es una combinación simple de m elementos tomados de a n (n ≤ m)?
Respuesta: Es cada grupo distinto formado por n elementos sin importar el orden; dos grupos son distintos sólo si difieren en algún elemento.
Pregunta: ¿Cuál es la fórmula para el número de combinaciones simples de m elementos tomados de n?
Respuesta: C(m,n) = m! / (n!(m−n)!).
Pregunta: En el ejemplo de 5 alumnos, ¿cuántas maneras hay de elegir 3 beneficiarios cuando los puestos tienen distinto premio (orden importa)?
Respuesta: Son permutaciones de 5 tomados de 3: P(5,3) = 5·4·3 = 60 maneras.
Pregunta: En el ejemplo de 5 alumnos, ¿cuántas maneras hay de elegir 3 beneficiarios cuando los tres reciben la misma beca (orden no importa)?
Respuesta: Son combinaciones C(5,3) = 10 maneras.
Pregunta: ¿Qué relación existe entre arreglos (permutaciones) y combinaciones en el ejemplo de 5 tomados de 3?
Respuesta: Cada combinación corresponde a 3! = 6 permutaciones (ordenaciones) distintas; así P(5,3)=C(5,3)·3!.