Resumen de Amortización de Deuda y Sistemas Contables

## Introducción La amortización es el proceso mediante el cual se devuelve un préstamo a través de pagos periódicos que combinan capital e intereses. En los préstamos bancarios se usan distintos métodos de cálculo; uno muy común es el **método francés**, que fija una cuota periódica constante donde la porción de interés disminuye con el tiempo y la porción de capital aumenta. Este material explica conceptos, ejemplos prácticos y cómo tratar periodos de gracia solo para capital. > Definición: La amortización es la distribución del reembolso de un préstamo en cuotas periódicas que cubren intereses y reducción del capital pendiente. ## Conceptos clave desglosados ### Partes de una cuota - **Cuota (renta)**: pago periódico total que combina capital e interés. - **Cuota de interés**: interés calculado sobre la deuda residual del periodo anterior. - **Cuota de capital**: parte del pago que reduce el principal (deuda residual). - **Deuda residual**: saldo pendiente después de aplicar la cuota de capital. > Definición: Deuda residual es el saldo del préstamo que aún no ha sido amortizado en un momento dado. ### Método francés (esquema básico) - La cuota periódica es constante: $\text{Cuota} = R$. - Intereses del periodo $t$ se calculan como $\text{Interés}_t = i \times \text{DeudaResidual}_{t-1}$, donde $i$ es la tasa periódica. - Cuota de capital: $\text{Capital}_t = R - \text{Interés}_t$. - Deuda residual: $\text{DeudaResidual}_t = \text{DeudaResidual}_{t-1} - \text{Capital}_t$. > Definición: Método francés es un sistema de amortización con cuota constante, donde la proporción de capital crece y la de intereses decrece con cada periodo. ### Periodos de gracia (solo para capital) - En un periodo de gracia para capital, el deudor no paga cuota de capital; sí paga intereses. La deuda residual permanece sin reducirse durante la gracia. - Tipos comunes: gracia total (no se paga ni capital ni interés), gracia solo capital (solo intereses se pagan), gracia diferida (se acumulan intereses al capital). Aquí tratamos solo la gracia solo para capital. > Definición: Periodo de gracia solo para capital es un lapso en el que el deudor paga únicamente los intereses del préstamo, sin reducir el principal. ## Ejemplo práctico: Amortización con periodicidad mensual y gracia para capital Enunciado (adaptado y corregido): Se solicita un préstamo de $4{,}000{,}000$ pagadero en 2 cuotas mensuales. La tasa es $1{,}8\%$ mensual. Hay 3 periodos de gracia solo para capital. Fecha de otorgamiento: $20$ de octubre de $2025$. Supuestos y observaciones: - Durante los 3 primeros periodos (meses) el deudor paga solo intereses calculados sobre el capital inicial. - La renta (cuota fija) se calcula una vez finalizada la gracia para repartir capital e intereses restantes; en el ejemplo del contenido original se obtuvo una cuota aproximada $R = 3{,}081{,}241$ (se conserva como resultado ilustrativo). ### Cálculo paso a paso (modelo explicado) 1. Periodos de gracia $t=1,2,3$: solo se paga interés $\Rightarrow \text{Interés}_t = i \times \text{Principal}$, sin reducción de principal. 2. Periodo $t=4$ en adelante: se aplica el método francés con cuota $R$ que amortiza el principal restante en los periodos fijados. Cálculo interés en periodo de gracia: - Si $i = 1{,}8\% = 0{,}018$ y $\text{Principal} = 4{,}000{,}000$, entonces $$\text{Interés}_{t} = 0{,}018 \times 4{,}000{,}000 = 72{,}000$$ para cada periodo de gracia. Después de la gracia, la cuota fija $R$ se determina para amortizar el capital en los periodos restantes. En el ejemplo original se propone $R = 3{,}081{,}241$ como resultado de esa fórmula. ### Tabla ilustrativa (estructura típica) | Periodo | Renta $R$ | Cuota capital | Cuota interés | Deuda residual | | --- | ---: | ---: | ---: | ---: | | 0 | — | — | — | $4{,}000{,}000$ | | 1 | — | $0$ | $72{,}000$ | $4{,}000{,}000$ | | 2 | — | $0$ | $72{,}000$ | $4{,}000{,}000$ | | 3 | — | $0$ | $72{,}000$ | $4{,}000{,}000$ | | 4 | $R$ | $R - \text{Interés}