Summary of Statistical Analysis with R

## Úvod Tento materiál poskytuje přehled základních konceptů a nástrojů v programovacím jazyce R, zaměřený na samostudium pro neprezenčního studenta. Probíráme práci s daty, základní funkce, datové rámce, průzkumnou analýzu dat (EDA) a základní grafiku. Cílem je poskytnout praktické příklady, které lze ihned spustit v R. ## Základní funkce a operace R obsahuje řadu vestavěných funkcí pro výpočty a práci s vektory. > Definice: Funkce jsou pojmenované operace, které přijímají argumenty v závorkách a vracejí hodnotu. ### Užité matematické a transformační funkce - trigonometrické: sin, cos, tan, asin, acos, atan - logaritmické: log, log2, log10 (v LaTeXu: log je funkce \\log) - další: sqrt, exp, abs, sum, prod Praktické poznámky: - Jména funkcí a proměnných jsou **case sensitive** (rozlišují velká a malá písmena). - Podtržítko "_" se v názvech nepoužívá. - Vektory mohou být **numeric**, **character**, **logical**. - Argumenty funkcí lze zadávat pojmenovaně nebo implicitně podle pořadí. ### Příklad škálování a centrace > Definice: Centrování znamená **odečtení průměru**; škálování znamená **dělení směrodatnou odchylkou**. Ukázka výpočtu a použití scale(): ```r mean(y) var(y) y2 <- scale(y) attr(y2, "scaled:center") attr(y2, "scaled:scale") mean(y2) var(y2) ``` Vysvětlení: po aplikaci scale() bude průměr transformovaného vektoru $y2$ roven $0$ a rozptyl bude $1$ (pokud se použije výchozí nastavení). ## Datové rámce (data.frame) Datové rámce v R jsou základní strukturou pro tabulková data: sloupce reprezentují proměnné, řádky pozorování. > Definice: Data frame je tabulka, kde všechny sloupce mají stejnou délku; nečíselné sloupce lze převést na faktor (category). Vytváření a import: - vytvoření: data.frame, rep, factor, levels, relevel - export: write.table - import z Excelu přes clipboard: read.delim("clipboard") Pravidla: - první řádek často obsahuje názvy proměnných (bez mezer) - chybějící data jsou označena jako NA - všechny sloupce musí mít stejný počet řádků Funkce pro práci s daty: - is.na, $, attach, names Příklad tabulky (obsah datového rámce): | soil | field | distance | amount | | --- | --- | --- | --- | | moist | pasture | 12 | 0.22 | | moist | pasture | 22 | 0.11 | | moist | pasture | 43 | 0.29 | | moist | pasture | 23 | 0.33 | | moist | rape | 32 | 0.19 | | moist | rape | 67 | 0.39 | | moist | rape | 54 | 0.18 | | moist | rape | NA | 0.29 | | dry | pasture | 11 | 1.16 | | dry | pasture | 33 | 1.03 | | dry | pasture | 45 | 1.11 | | dry | pasture | NA | 1.33 | | dry | rape | 55 | 1.02 | | dry | rape | 41 | 1.23 | | dry | rape | 14 | 1.05 | | dry | rape | 27 | 1.12 | Příklad práce s faktory: ```r size <- rep(c("small","medium","large"), c(4,3,4)) dat <- data.frame(x, y, size) is.factor(size) size <- factor(size) levels(size) size1 <- relevel(size, ref="medium") levels(size1) ``` Vysvětlení: factor() převede znakový vektor na kategorii s úrovněmi; relevel() nastaví preferovanou referenční úroveň. ## Průzkumná analýza dat (EDA) EDA je vizuální a tabulková analýza dat sloužící k odhalení chyb, návrhu modelu, ověření předpokladů a nalezení neočekávaných trendů. Cíle EDA: - zkontrolovat chyby v datech - získat představu o rozdělení a variabilitě - naznačit vhodné statistické metody - nastavit hypotézy > Definice: Očekávaná hodnota $E(y)$ je teoretický dlouhodobý průměr proměnné; empirický odhad je aritmetický průměr. ### Střední hodnoty a odolné odhady - průměr: mean() - medián: median() — odolný při asymetrii - ořezaný průměr: mean(y, trim=) — odstraní $\\alpha n$ pozorování z každého ocasu Příklad: ```r mean(amount) median(amount) mean(amount, trim=0.1) ``` ### Rozptyl a směrodatná odchylka - rozptyl: var() - směrodatná odchylka: sd() - rozsah: range(), min(), max() - kvantily: quantile() > Definice: Standardní chyba průměru (SEM) je $SEM = \frac{s}{\sqrt{n}}$. Příklad výpočtu SEM: ```r var(amount) sd(amount) sem <- sd(amount)/sqrt(length(amount)) sem ``` ### Konfidenční intervaly (CI) pro střední