# Einmaleins und Division Willkommen zu diesem Lernmaterial über Multiplikation und Division! Diese beiden Rechenarten sind grundlegend für die Mathematik und den Alltag. Wir werden die Konzepte klar und verständlich aufschlüsseln, damit du sie sicher beherrschen kannst. ## Was Multiplizieren ist Multiplizieren ist eine schnellere Methode, um dieselbe Zahl wiederholt zu addieren. Stell dir vor, du hast drei Körbe, und in jedem Korb liegen vier Äpfel. Anstatt $4 + 4 + 4 = 12$ zu rechnen, kannst du einfach $3 \cdot 4 = 12$ sagen. Das Zeichen "$\cdot$" steht für "mal". Wir lesen es als "drei mal vier ist zwölf". > ### Definition: Faktoren und Produkt > Die Zahlen, die multipliziert werden, nennt man **Faktoren**. Das Ergebnis einer Multiplikation nennt man **Produkt**. Bei $3 \cdot 4 = 12$ sind $3$ und $4$ die Faktoren und $12$ ist das Produkt. Beim Multiplizieren ist die Reihenfolge der Faktoren egal. Ob du $3 \cdot 4$ oder $4 \cdot 3$ rechnest, das Ergebnis ist immer $12$. Dies wird als **Tauschaufgabe** bezeichnet. Dieses Prinzip ist sehr hilfreich beim Lernen des Einmaleins: Wenn du zum Beispiel $7 \cdot 3$ kennst, weißt du auch sofort, was $3 \cdot 7$ ist. ## Das kleine Einmaleins Das kleine Einmaleins umfasst alle Produkte der Zahlen von $1$ bis $10$. Am besten lernt man es Reihe für Reihe. Hier sind einige Beispiele und Tricks: * **Zweierreihe:** $2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20$. Jede Zahl ist um $2$ größer als die vorherige. Alle Zahlen sind gerade. * **Fünferreihe:** $5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45, 50$. Jede Zahl endet entweder auf $5$ oder auf $0$. * **Zehnerreihe:** $10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90, 100$. Ein einfacher Trick ist, einfach eine Null an die multiplizierte Zahl anzuhängen, z.B. $7 \cdot 10 = 70$. * **Dreierreihe:** $3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30$. * **Viererreihe:** $4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40$. Diese Reihe ist einfach die Zweierreihe, die verdoppelt wurde. * **Sechserreihe:** $6, 12, 18, 24, 30, 36, 42, 48, 54, 60$. * **Siebenerreihe:** $7, 14, 21, 28, 35, 42, 49, 56, 63, 70$. * **Achterreihe:** $8, 16, 24, 32, 40, 48, 56, 64, 72, 80$. * **Neunerreihe:** $9, 18, 27, 36, 45, 54, 63, 72, 81, 90$. Ein nützlicher Trick hier ist, dass die Summe der Ziffern jedes Ergebnisses $9$ ergibt. Zum Beispiel bei $27$ ist $2 + 7 = 9$. Bei $63$ ist $6 + 3 = 9$. ## Besondere Multiplikationen Wusstest du, dass die Multiplikation mit $1$ eine Zahl nicht verändert, z.B. $8 \cdot 1 = 8$? Die Multiplikation mit $0$ ergibt hingegen immer $0$, z.B. $8 \cdot 0 = 0$. Das macht Sinn: Wenn du acht Körbe hast, aber in jedem Korb null Äpfel sind, hast du insgesamt gar keine Äpfel. ## Was Dividieren ist Die Division ist die Umkehrung der Multiplikation. Wenn du $12$ Äpfel hast und diese gerecht auf $3$ Körbe verteilen möchtest, bekommt jeder Korb $4$ Äpfel. Das schreiben wir als $12 : 3 = 4$. Das Zeichen ":" bedeutet "geteilt durch". Wir sagen: "zwölf geteilt durch drei ist vier". > ### Definition: Dividend, Divisor und Quotient > Die Zahl, die geteilt wird, heißt **Dividend** (im Beispiel $12$). Die Zahl, durch die geteilt wird, heißt **Divisor** (im Beispiel $3$). Das Ergebnis der Division heißt **Quotient** (im Beispiel $4$). Eine Division lässt sich immer mit einer Multiplikation überprüfen. Wenn $12 : 3 = 4$, dann muss $4 \cdot 3 = 12$ sein. Wer das Einmaleins beherrscht, kann daher auch gut dividieren. Aus $6 \cdot 7 = 42$ weißt du sofort, dass $42 : 7 = 6$ und $42 : 6 = 7$. Es ist wichtig zu beachten, dass die Reihenfolge beim Dividieren zählt. $12 : 3 = 4$, aber $3 : 12$ ist nicht $4$. Außerdem darf man **niemals durch Null teilen**. ## Division mit Rest Manchmal geht eine Division nicht ganz auf. Stell dir vor, du hast $14$ Bonbons und möchtest sie an $4$ Kinder verteilen. Jedes Kind bekommt $3$ Bonbons ($4 \cdot 3 = 12$). Es bleiben $2$ Bonbons übrig. Wir schreiben dies als $14 : 4 = 3$ Rest $2$. Der Rest ist immer kleiner als der Divisor. ## Sachaufgaben