Shrnutí na Zkratové proudy, zemní spojení a kompenzace

## Úvod Kondenzátory jsou elektrické součástky, které ukládají elektrický náboj a energii v elektrickém poli mezi dvěma vodiči (elektrodami). V této učební pomůcce se zaměříme na způsoby řazení kondenzátorů (sériové, paralelní a jejich vlastnosti), praktické příklady a aplikace vhodné pro samostudium. > **Definice:** Kondenzátor je pasivní elektrický prvek, který ukládá elektrický náboj na deskách oddělených dielektrikem; jeho kapacita $C$ udává poměr náboje $Q$ k napětí $U$ podle vzorce $Q = C U$. ## Základní rozdělení zapojení Kondenzátory lze spojovat do baterií jako: - **Sériové zapojení** (za sebou) - **Paralelní zapojení** (vedle sebe) - **Smíšené zapojení** (kombinace sériového a paralelního) ### Proč řadit kondenzátory? - Zvýšení celkové kapacity: paralelní zapojení - Zvýšení provozního napětí (rozložení napětí): sériové zapojení - Úspora místa, dosažení požadovaných hodnot, bezpečnostní důvody ## Sériové řazení kondenzátorů ### Princip Sériové zapojení působí jako zvětšení vzdálenosti mezi elektrodami, proto se celková kapacita zmenšuje. > **Definice:** V sériovém zapojení jsou kondenzátory spojeny jeden za druhým, takže přes všechny prochází stejný náboj $Q$. ### Vlastnosti - Na všech kondenzátorech je stejný náboj $Q$. - Dílčí napětí na jednotlivých kondenzátorech $U_i$ jsou nepřímo úměrná jejich kapacitě; na kondenzátoru s menší kapacitou vznikne větší napětí. - Celkové napětí je součtem dílčích napětí: $$U_{celk} = \sum_i U_i$$ - Celková kapacita $C_{celk}$ (pro libovolný počet) je dána vzorcem: $$\frac{1}{C_{celk}} = \sum_i \frac{1}{C_i}$$ - Všechny kondenzátory se nabíjejí i vybíjejí stejným proudem $I$. - Celková kapacita je menší než kapacita kterékoli jednotlivé součástky. - Průrazná napěťová pevnost sériového spojení je větší než průrazná pevnost kteréhokoliv jednotlivého kondenzátoru. ### Praktický příklad Máme dva kondenzátory $C_1 = 2\,\mathrm{\mu F}$ a $C_2 = 3\,\mathrm{\mu F}$ zapojené sériově. Celková kapacita je $$\frac{1}{C_{celk}} = \frac{1}{2}\,\mathrm{\mu F^{-1}} + \frac{1}{3}\,\mathrm{\mu F^{-1}} = \frac{5}{6}\,\mathrm{\mu F^{-1}}$$ Proto $$C_{celk} = \frac{6}{5}\,\mathrm{\mu F} = 1{,}2\,\mathrm{\mu F}$$ Pokud je na spojení přiloženo napětí $U_{celk} = 120\,\mathrm{V}$, náboj na každém kondenzátoru je $Q = C_{celk} U_{celk}$ a dílčí napětí jsou $U_i = Q / C_i$. ## Paralelní řazení kondenzátorů ### Princip Paralelní zapojení působí jako zvětšení plochy elektrod, proto se celková kapacita zvětšuje. > **Definice:** V paralelním zapojení jsou kladné elektrody spojeny dohromady a záporné elektrody jsou spojeny dohromady; na všech kondenzátorech je stejné napětí $U$. ### Vlastnosti - Na všech kondenzátorech je stejné napětí $U$. - Každý kondenzátor se nabíjí a vybíjí svým dílčím proudem $I_i$. - Celkový náboj je součtem dílčích nábojů: $$Q_{celk} = \sum_i Q_i = \sum_i C_i U$$ - Celková kapacita je rovna součtu kapacit: $$C_{celk} = \sum_i C_i$$ ### Praktický příklad Máme tři kondenzátory $C_1 = 1\,\mathrm{\mu F}$, $C_2 = 2\,\mathrm{\mu F}$, $C_3 = 4\,\mathrm{\mu F}$ zapojené paralelně. Celková kapacita je $$C_{celk} = 1 + 2 + 4 = 7\,\mathrm{\mu F}$$ Při přiloženém napětí $U = 10\,\mathrm{V}$ je celkový náboj $Q_{celk} = C_{celk} U = 70\,\mathrm{\mu C}$. ## Srovnání: sériové vs. paralelní | Vlastnost | Sériové zapojení | Paralelní zapojení | |---|---:|---:| | Celková kapacita | Menší než jednotlivé $C_i$ | Součet $C_i$ | | Napětí na každém $C_i$ | Různé, $U_i = Q / C_i$ | Stejné $U$ | | Náboj $Q$ | Stejný na všech | Různý, $Q_i = C_i U$ | | Proud při nabíjení | Stejný | Rozdělí se mezi větve | | Použití | Zvýšení provozního napětí | Zvýšení kapacity | ## Smíšená zapojení - Smíšené zapojení kombinuje série a paralelní větve. - Postup řešení: 1) Najděte jednoduché série nebo paralely, 2) vypočítejte jejich ekvivalentní kapacity, 3) pokračujte dokud nezískáte $C_{celk}$. Praktický příklad: Máme dvě větve paralelně: v jedné větvi dva kondenzátory sériově, v druhé větvi jeden kondenzátor. Pos