Shrnutí na Základní elektrické a magnetické veličiny

## Úvod Elektrické a magnetické veličiny tvoří základ elektrotechniky a magnetismu. Tento materiál shrnuje klíčové veličiny, jejich značky a jednotky, vysvětluje základní vztahy a uvádí praktické příklady. Je určen pro samostudium a klade důraz na jasné definice a příklady. ## Základní veličiny, značky a jednotky | Veličina | Značka | Jednotka | Značka jednotky | | --- | --- | --- | --- | | Elektrický proud | $I$ | Ampér | A | | Elektrické napětí | $U$ | Volt | V | | Elektrický odpor | $R$ | Ohm | $\Omega$ | | Elektrický výkon | $P$ | Watt | W | | Elektrická kapacita | $C$ | Farad | F | | Elektrická energie | $E, W$ | Joule / Watt-hodina | J / Wh | | Elektrický náboj | $Q$ | Coulomb | C | | Elektrická vodivost | $G$ | Siemens | S | | Magnetický tok | $\Phi$ | Weber | Wb | > Definice: Elektrický proud je usměrněný pohyb náboje, elektrické napětí je práce na jednotku náboje, elektrický náboj je základní vlastnost látky, která způsobuje elektrostatické a magnetické efekty. ### Rychlý přehled (tabulka) | Veličina | Vztah | Poznámka | | --- | --- | --- | | $I$ | $I = \dfrac{Q}{t}$ | Proud jako náboj za čas | | $U$ | $U = \dfrac{A}{Q}$ | Napětí jako práce na jednotku náboje | | $R$ | $R = \dfrac{U}{I}$ | Ohmův zákon | | $P$ | $P = U\cdot I$ | Okamžitý elektrický výkon | | $C$ | $Q = C\cdot U$ | Kapacita kondenzátoru | ## Základní vzorce a vysvětlení - Elektrický náboj a proud: $$Q = I\cdot t$$ - Ohmův zákon: $$U = I\cdot R$$ - Elektrický výkon: $$P = U\cdot I$$ - Energie při přenesení náboje: $$W = Q\cdot U$$ - Kapacita kondenzátoru: $$Q = C\cdot U$$ a tedy $$C = \dfrac{Q}{U}$$ > Definice: Kapacita je schopnost hromadit elektrický náboj při daném napětí; jednotkou je farad (F). ### Praktický příklad 1 — nabíjení kondenzátoru Máme kondenzátor s kapacitou $C = 10\,\mu\text{F}$ nabíjený napětím $U = 5\,\text{V}$. Náboj na kondenzátoru je $$Q = C\cdot U = 10\times10^{-6}\,\text{F}\cdot 5\,\text{V} = 5\times10^{-5}\,\text{C}. $$ Energie uložená v kondenzátoru je $$W = \tfrac{1}{2}CV^{2} = \tfrac{1}{2}\cdot10\times10^{-6}\cdot 5^{2} = 1.25\times10^{-4}\,\text{J}. $$ ## Elektrické pole a potenciál - Intenzita elektrického pole (elektromagnetická intenzita): $$\mathbf{E} = \dfrac{\mathbf{F}}{Q}$$ kde $\mathbf{F}$ je síla působící na náboj $Q$. - Potenciální napětí mezi dvěma body: $$U = \dfrac{A}{Q}$$ kde $A$ je práce potřebná k přesunu náboje $Q$. > Definice: Elektrické pole je prostor kolem elektrického náboje, kde se projevují síly působící na jiné náboje. Intenzita pole udává sílu na jednotkový náboj. ### Příklad 2 — intenzita homogenního pole V homogenním poli s intenzitou $E$ je práce na přesun náboje $Q$ přes vzdálenost $d$ dána $A = QEd$, a napětí mezi body je $U = Ed$. ## Magnetické veličiny - Magnetický tok: $\Phi$ má jednotku weber (Wb) a popisuje celkový magnetický „průtok“ plochou. - Magnetická indukce (magnetická indukce vektor) $\mathbf{B}$ měří sílu magnetického pole na pohybující se náboj; jednotka tesla (T). - Magnetická intenzita pole $H$ a permeabilita materiálu $\mu$ (někdy značená $\beta$ nebo $\mu$) jsou spojeny vztahem: $$\mathbf{B} = \mu\,\mathbf{H}.$$ - Magnetické napětí vinutí: $$V_{m} = N\cdot I$$ kde $N$ je počet závitů. - Energie v magnetickém poli vinutí: $$W_{m} = \tfrac{1}{2}L I^{2}$$ kde $L$ je indukčnost; v jiném zápisu s permeabilitou: $$W_{m} = \tfrac{1}{2}\mu N I$$ (pozor na kontext a rozměry veličin). > Definice: Indukčnost $L$ je schopnost vodiče či cívky vázat magnetický tok na proud; jednotka je henry (H). ### Příklad 3 — jednoduchá cívka Cívka s indukčností $L=10\,\text{mH}$ a proudem $I=0.5\,\text{A}$ obsahuje energii $$W_{m} = \tfrac{1}{2}L I^{2} = \tfrac{1}{2}\cdot 10\times10^{-3}\cdot 0.5^{2} = 1.25\times10^{-3}\,\text{J}. $$ ## Kapacita, dielektrikum a rozměrové vztahy - Kapacita deskového kondenzátoru: $$C = \varepsilon_{r}\varepsilon_{0}\dfrac{S}{d}$$ kde $\varepsilon_{r}$ je relativní permitivita dielektrika, $\varepsilon_{0}$ permitivita vakua, $S$ plocha desek a $d$ vzdálenos