Kartičky na Vektorový součin
Vektorový součin: Rozbor, Výpočet a Aplikace (Maturita)
Klepni pro otočení · Swipni pro navigaci
Vektorový součin
36 kartiček
Kartička 1
Otázka: Co je výsledkem vektorového součinu dvou vektorů?
Odpověď: Výsledkem je opět vektor.
Kartička 2
Otázka: Jaká je velikost vektorového součinu a × b?
Odpověď: Velikost |a × b| je dána vzorcem |a| · |b| · sin φ, kde φ je úhel mezi vektory a a b.
Kartička 3
Otázka: Co geometricky představuje velikost vektorového součinu |a × b|?
Odpověď: Představuje obsah rovnoběžníku, který je určen vektory a a b, pokud mají společný počátek.
Kartička 4
Otázka: Kdy je vektorový součin dvou vektorů nulový vektor?
Odpověď: Je nulový, pokud jsou vektory rovnoběžné (úhel φ je 0° nebo 180°).
Kartička 5
Otázka: Jaký je směr výsledného vektoru a × b?
Odpověď: Je kolmý (ortogonální) k oběma vektorům a i b a jeho směr je určen pravidlem pravé ruky.
Kartička 6
Otázka: Jak se změní směr vektorového součinu, pokud prohodím pořadí vektorů (např. z a × b na b × a)?
Odpověď: Směr výsledného vektoru bude opačný (a × b = -(b × a), což je antikomutativita).
Kartička 7
Otázka: Jak se algebraicky vypočítá vektorový součin vektorů a = (a₁, a₂, a₃) a b = (b₁, b₂, b₃)?
Odpověď: a × b = (a₂b₃ - a₃b₂, a₃b₁ - a₁b₃, a₁b₂ - a₂b₁).
Kartička 8
Otázka: Jaká je vlastnost antikomutativity vektorového součinu?
Odpověď: a × b = -(b × a).
Kartička 9
Otázka: Jaká je vlastnost distributivity vektorového součinu?
Odpověď: a × (b + c) = a × b + a × c.
Kartička 10
Otázka: Jaká je vlastnost asociativity vzhledem ke skalárnímu násobení u vektorového součinu?
Odpověď: k(a × b) = (ka) × b = a × (kb), kde k je skalár.