Podcast na Úvod do logiky

Kapitoly

Úvod do logiky

Premisy a závěry

Smysl versus význam

Formální a neformální logika

Krátká historie logiky

Co je to výrok?

Logické spojky v akci

Negace a kvantifikátory

Argumentační fauly a závěr

Přepis

Barbora: Počkej, takže Jitřenka a Večernice... je ta samá věc? To je geniální! Dobře, tohle jsem vůbec netušila a myslím, že to musí slyšet všichni. Posloucháte Studyfi Podcast!

Matěj: Přesně tak, Barbora. Oba názvy, dva různé smysly, ale označují jednu a tu samou planetu – Venuši. A to je, v kostce, kouzlo logiky a jazyka.

Barbora: Tak to mi teď musíš vysvětlit od začátku. Když se řekne logika, představím si Spocka ze Star Treku nebo nějaké složité matematické rovnice.

Matěj: To je častá představa, ale logika je mnohem víc. V jádru je to formální věda o správném usuzování. Učí nás, jak správně argumentovat a jak z daných informací vyvodit platné závěry.

Barbora: Takže je to vlastně takový manuál na myšlení?

Matěj: Přesně tak! A aby to bylo co nejjednodušší, logika si často zjednodušuje svět. Říká, že každé tvrzení je buď pravdivé, nebo nepravdivé. Pravda je jednička, nepravda je nula. Žádné „možná“ nebo „asi“.

Barbora: Dobře, jedničky a nuly chápu. A zmínil jsi „usuzování“. Co to přesně znamená v kontextu logiky?

Matěj: Usuzování je proces, který nám probíhá v hlavě. Vycházíme z nějakých předpokladů, kterým říkáme premisy, a z nich dojdeme k závěru.

Barbora: Musí jich být víc?

Matěj: Ano, typicky jsou potřeba alespoň dvě premisy. Dám ti klasický příklad. Premisa jedna: Všichni lidé jsou smrtelní. Premisa dvě: Sokrates je člověk.

Barbora: Takže závěr je... Sokrates je smrtelný!

Matěj: Přesně! Ten myšlenkový skok od premis k závěru, to je to usuzování. A logika zkoumá, kdy je tenhle skok platný a kdy ne.

Barbora: Takže když řeknu: Premisa jedna: Všechny kočky mají rády Studyfi Podcast. Premisa dvě: Můj pes není kočka... tak z toho žádný logický závěr o mém psovi neudělám, že?

Matěj: Přesně tak! Tvé premisy spolu nesouvisí natolik, aby vedly k logickému závěru o tvém psovi. Skvělý postřeh.

Barbora: Fajn, a teď se vraťme k té Jitřence a Večernici. To mě opravdu zaujalo. Jak je možné, že dvě různá slova znamenají totéž?

Matěj: To krásně vysvětluje takzvaný Fregeho trojúhelník. Představ si trojúhelník, kde v jednom rohu je „znak“ – tedy to slovo, které slyšíš, třeba „Jitřenka“. V druhém rohu je „smysl“.

Barbora: Co je ten smysl?

Matěj: Smysl je ta myšlenka nebo obraz, který se ti v hlavě vybaví. U „Jitřenky“ si představíš jasnou hvězdu na ranní obloze. U „Večernice“ si představíš hvězdu na večerní obloze. Jsou to dva různé mentální obrazy, dva různé smysly.

Barbora: A ten třetí roh trojúhelníku?

Matěj: To je „význam“ neboli denotát. To je ta skutečná, reálná věc ve vesmíru, na kterou obě slova ukazují. V tomto případě planeta Venuše. Takže máme dva různé smysly, které nás ale dovedou ke stejnému významu.

Barbora: Aha! Takže když se s někým bavím o „listech“, musíme si ujasnit, jestli myslíme listy na stromě, nebo listy v knize. Smysl musí být stejný, abychom se bavili o stejném významu.

Matěj: Přesně tak! Definovat pojmy je základ, abychom si rozuměli.

Barbora: Dobře. Je tedy logika spíš o jazyce, nebo o té matematice, jak jsem si myslela na začátku?

Matěj: Obojí! To je na ní to skvělé. Máme formální logiku, která je hodně blízko matematice. Používá symboly, vzorce a vytváří stabilní struktury myšlení. Ta řeší, jak správně odvodit závěry z premis.

Barbora: A ta druhá?

Matěj: Neformální logika. Ta se víc blíží filozofii a psychologii. Zkoumá naši každodenní argumentaci v přirozeném jazyce. A právě tady narážíme na různé argumentační fauly a triky.

Barbora: Jako třeba?

Matěj: Třeba definice kruhem. To je, když ti někdo řekne: „Štěstí je stav, kdy je člověk šťastný.“ Vůbec nic ti to neřekne, jen se to točí v kruhu.

Barbora: To zní jako něco, co bych slyšela od politika.

Matěj: Bohužel, politici jsou v používání takzvané kvaziargumentace, tedy chybné argumentace, mistři. Často to dělají úmyslně, aby vyhráli diskuzi, ne aby našli pravdu.

Barbora: A kdo s tím vším začal? Kde se logika vzala?

Matěj: Kořeny sahají až do antického Řecka, zhruba do 4. století před naším letopočtem. Za zakladatele je považován Aristoteles. On logiku systematizoval a viděl ji jako „nástroj“, řecky Organon, kterým může věda bojovat proti nesmyslům a chybným argumentům, takzvaným sofismatům.

Barbora: Takže Aristoteles vymyslel i ten příklad se Sokratem?

Matěj: Přesně tak! To je jeho slavný sylogismus. Ale nebyl sám. Později stoikové, třeba Chrýsippos ze Soloi, obohatili logiku o spojky jako „jestliže... pak“, „a“, „nebo“. Tím položili základy výrokové logiky.

Barbora: To zní už dost moderně. Co se dělo pak? Byl nějaký velký skok?

Matěj: Obrovský! Ve středověku přišel William z Ockhamu se skvělým principem, kterému se říká Occamova břitva.

Barbora: Břitva? To zní nebezpečně.

Matěj: Jen pro zbytečně složité teorie. Princip říká: „Nemáme předpokládat víc věcí, než je nezbytně nutné.“ Jinými slovy, pokud máš pro nějaký jev dvě vysvětlení, je pravděpodobnější to jednodušší.

Barbora: Dej příklad!

Matěj: Ráno přijdeš do kuchyně a na stole je louže vody. Vysvětlení A: V noci někdo převrhl sklenici. Vysvětlení B: Voda se z neznámého zdroje kvantovou fluktuací teleportovala na tvůj stůl. Occamova břitva říká, že máš vsadit na vysvětlení A.

Barbora: To dává dokonalý smysl! A co moderní doba?

Matěj: V 19. a 20. století přišla revoluce. Lidé jako Gottlob Frege, Bertrand Russell nebo Ludwig Wittgenstein začali logiku propojovat s matematikou ještě těsněji. Wittgenstein například vymyslel pravdivostní tabulky, které se dodnes používají pro analýzu složených výroků. Díky nim se logika stala nesmírně mocným nástrojem pro vědu i informatiku.

Barbora: Páni. Takže od Sokrata až po programování v mém telefonu. To je neuvěřitelný oblouk. Díky, Matěji, tohle bylo super. Teď už se na logiku nikdy nebudu dívat stejně.

Matěj: Jsem rád, že tě to zaujalo. A když mluvíš o programování, dotkla ses přesně toho, kam teď zamíříme. K základnímu stavebnímu kameni moderní logiky – k výrokové logice.

Barbora: Výroková logika... to zní... technicky.

Matěj: Je to jednodušší, než se zdá. Cílem je rozebrat text tak, abychom našli vztahy mezi tvrzeními. A úplným základem je takzvaný „výrok“.

Barbora: Dobře, co je to tedy výrok? Nějaké prohlášení?

Matěj: Přesně tak. Je to jakákoliv oznamovací věta, u které můžeme jednoznačně určit, jestli je pravdivá, nebo nepravdivá. Nemůže to být otázka ani rozkaz.

Barbora: Takže „Slunce vyjde každé ráno“ je výrok? Protože můžu říct, že to je pravda.

Matěj: Perfektní příklad! Vždycky si můžeš položit kontrolní otázku: „Je pravda, že...?“ Pokud to dává smysl, je to výrok. A té pravdivosti přiřazujeme hodnoty. Jedničku pro pravdu, nulu pro nepravdu.

Barbora: Jako v počítači. 1 a 0. Chápu!

Matěj: Přesně. Ale pozor. Věta „Je pravděpodobné, že půjdu domů“ výrok není. Protože to slovo „pravděpodobné“ nám brání říct jasné ano, nebo ne. Pravda, nebo nepravda.

Barbora: Takže „Účast na akci je povinná nebo nepovinná“ je výrok, protože je to pravda, jedna z těch možností platí. Ale „Je Česká republika právním státem?“ není, protože je to otázka.

Matěj: Vidíš, už v tom jedeš! A tyhle jednoduché, atomické výroky můžeme skládat do složitějších souvětí.

Barbora: A na to skládání asi potřebujeme nějaké... logické lepidlo, ne?

Matěj: Logické lepidlo! To se mi líbí. Říkáme jim logické spojky. A je důležité vědět, že jejich význam může být trochu jiný než v běžné mluvě. Máme jich pět základních.

Barbora: Sem s nimi!

Matěj: První je konjunkce. To je naše klasické „a zároveň“. Značí se stříškou. Složený výrok, třeba „Jsme mladí a jsme chytří“, je pravdivý, jen pokud jsou obě části pravdivé. Stačí jedna nepravda a celý výrok je nepravdivý.

Barbora: Jasně. Když nejsme mladí, i kdybychom byli sebechytřejší, tak ten složený výrok neplatí.

Matěj: Přesně. Pak je tu disjunkce, tedy „nebo“. Třeba „Dám si kávu, nebo si dám čaj“. Ta je pravdivá, když platí alespoň jedna z možností. Dokonce i když platí obě. Což je, přiznejme si, často nejlepší varianta.

Barbora: Kofeinová tautologie! Dobře, takže konjunkce je přísná, disjunkce je benevolentní. Co dál?

Matěj: Implikace. „Jestliže A, pak B.“ Například: „Jestliže bude pršet, pak si vezmu deštník.“ Tady je zajímavé, že slib porušíš a výrok je nepravdivý jen v jediném případě: když bude pršet, a ty si deštník nevezmeš.

Barbora: Takže když neprší a já si deštník stejně vezmu, tak jsem nic neporušila. Logika je v pohodě, jen budu vypadat divně.

Matěj: Přesně tak! A poslední je ekvivalence: „A právě tehdy, když B“. Například: „Číslo je sudé právě tehdy, když je dělitelné dvěma.“ To platí, jen když mají oba výroky stejnou pravdivostní hodnotu. Buď platí oba, nebo ani jeden.

Barbora: A co když chci něco popřít? Třeba ten výrok „Jsme mladí a chytří“.

Matěj: To je negace. A u složených výroků je to trochu záludné. Když neguješ konjunkci „a“, změní se na disjunkci „nebo“. Takže negace výroku „Chci palačinky a zároveň chci tatarák“ zní...?

Barbora: „Nechci palačinky NEBO nechci tatarák“? Protože stačí nechtít jedno z toho a už neplatí, že chci obojí.

Matěj: Jsi hvězda! Přesně tak. A naopak, negací „nebo“ se stává „a“. Negace „Udělám dřep nebo udělám klik“ je „Neudělám dřep A ZÁROVEŇ neudělám klik“.

Barbora: To je super, je v tom krásný systém. A co takové ty věty, kde se říká „všichni“, „někteří“, „žádný“?

Matěj: Tím se dostáváme k predikátové logice, která používá takzvané kvantifikátory. To jsou přesně ta slova, co jsi zmínila. „Všichni lidé jsou smrtelní“ je obecný kvantifikátor. „Někteří studenti mají brýle“ je existenční kvantifikátor.

Barbora: A jejich negace je taky takhle propojená?

Matěj: Samozřejmě. Negací výroku „Každý student má učebnici“ je... „Alespoň jeden student učebnici nemá“. Nepotřebuješ dokazovat, že ji nemají všichni. Stačí najít jednoho.

Barbora: A negací „Alespoň jeden student má brýle“ je „Žádný student nemá brýle“. Páni, tohle je strašně užitečné pro hádky.

Matěj: Pro argumentaci! Ne pro hádky. A to nás přivádí k poslednímu bodu.

Barbora: K umění se správně dohadovat?

Matěj: Přesněji k tomu, jak rozpoznat, když někdo argumentuje špatně nebo neférově. Tomu se říká argumentační fauly. To jsou takové triky v řeči, které se tváří jako logický důkaz, ale ve skutečnosti útočí na emoce místo na rozum.

Barbora: Nějaký příklad?

Matěj: Třeba útok na člověka místo na jeho argument. Nebo vytváření falešného dilematu, kdy ti někdo dá na výběr jen dvě možnosti, i když jich existuje mnohem víc. Už Aristoteles popsal desítky takových sofismat.

Barbora: Takže znát logiku mi vlastně pomůže se bránit manipulaci. Není to jen o matice a programování.

Matěj: Přesně tak. To je možná to nejdůležitější. Logika není jen akademická disciplína. Je to nástroj pro kritické myšlení. Učí nás analyzovat informace, rozpoznávat nesmysly a formulovat vlastní myšlenky jasně a přesvědčivě.

Barbora: Takže abychom to shrnuli: základem je výrok, který je buď pravdivý, nebo nepravdivý. Ty spojujeme logickými spojkami do souvětí, jejichž pravdivost pak můžeme přesně určit. A celé to nám dává sílu lépe chápat svět a nenechat se opít rohlíkem.

Matěj: Líp bych to neřekl. Od Aristotela až po odhalování fake news. To je síla logiky.

Barbora: Matěji, moc ti děkuju. Tohle bylo naprosto skvělé a myslím, že naši posluchači si odnášejí spoustu užitečných informací. A já si jdu dát kávu nebo čaj.

Matěj: Já taky. Děkuji za pozvání. A vám, milí posluchači, přejeme bystrou mysl a logické uvažování. Mějte se hezky!

Barbora: Mějte se!