Test na Stojaté vlnění a struny hudebních nástrojů

Otázka 1: Stojaté vlnění vzniká superpozicí dvou vln, které mají stejnou frekvenci, amplitudu a vlnovou délku, ale šíří se opačnými směry.

A. Ano

B. Ne

Vysvětlení: Stojaté vlnění vzniká skládáním (superpozicí) dvou vln, které se šíří opačnými směry a mají shodnou frekvenci, amplitudu a vlnovou délku. Často k tomu dochází, když se vlna odrazí od překážky a skládá se s původní vlnou.

Otázka 2: Který z následujících výrazů správně popisuje frekvenci n-tého harmonického tónu (fₙ) struny o délce L, na které se vlnění šíří rychlostí v?

A. fₙ = n · v · (2L)

B. fₙ = v / (n · L)

C. fₙ = n · v / (2L)

D. fₙ = (2L) / (n · v)

Vysvětlení: Podle studijních materiálů je frekvence vlnění (f) obecně dána vztahem f = v / λ. Dosazením výrazu pro vlnovou délku λₙ = 2L / n a rychlost v získáme vzorec pro n-tou vlastní frekvenci struny: fₙ = v / λₙ = n · v / (2L). Proto je správná možnost 'fₙ = n · v / (2L)'.

Otázka 3: S rostoucím číslem harmonického tónu (n) se vlnová délka stojatého vlnění na struně prodlužuje.

A. Ano

B. Ne

Vysvětlení: S rostoucím n se vlnová délka stojatého vlnění zkracuje podle vztahu λₙ = 2L/n. To je vizuálně patrné, protože se na stejnou délku struny „vejde“ více vlnových břich.

Otázka 4: Pro třetí harmonický tón kmitá struna se třemi kmitnami a dvěma uzly (kromě uzlů na koncích).

A. Ano

B. Ne

Vysvětlení: Podle studijních materiálů: "n = 3: Toto je třetí harmonický tón (f₃)... Struna kmitá se třemi kmitnami a dvěma uzly (kromě uzlů na koncích)."

Otázka 5: Kytarová struna o délce 0,65 m kmitá se základní frekvencí 108,78 Hz. Jaká je vlnová délka stojatého vlnění pro tento základní tón a kolik kmiten a uzlů (kromě uzlů na koncích) na ní pozorujeme?

A. Vlnová délka je 0,65 m, s jednou kmitnou a žádnými uzly uprostřed.

B. Vlnová délka je 1,3 m, s jednou kmitnou a žádnými uzly uprostřed.

C. Vlnová délka je 0,65 m, se dvěma kmitnami a jedním uzlem uprostřed.

D. Vlnová délka je 1,3 m, se dvěma kmitnami a dvěma uzly uprostřed.

Vysvětlení: Pro základní frekvenci (n = 1) je vlnová délka λ₁ = 2L. S délkou struny L = 0,65 m je tedy λ₁ = 2 · 0,65 m = 1,3 m. Struna kmitá s jednou kmitnou uprostřed a uzly jsou pouze na koncích, což znamená žádné uzly uprostřed struny.