Shrnutí na Propustnost půdy a Darcyho zákon
Propustnost půdy a Darcyho zákon: Kompletní průvodce pro studenty
Úvod
Propustnost zeminy popisuje schopnost zemin propouštět vodu skrz póry. V praxi ovlivňuje odvodnění, stabilitu základů a rychlost konsolidace. Tento materiál vysvětluje základní principy, faktory ovlivňující propustnost a praktické aplikace.
Definice: Filtrační součinitel $k$ je veličina, která vyjadřuje schopnost zeminy propouštět vodu (jednotka $\mathrm{m/s}$).
Základní pojmy a schéma proudění
Základní schéma
- Představíme si válec délky $l$ a průřezu $A$ vyplněný zeminou. Při ustáleném proudění se měří průtok $Q$ a filtrační rychlost $v$ se určí jako $v = Q/A$.
- Příčný řez a piezometrické výšky tvoří geometrii proudění.
Definice: Hydraulický sklon (gradient) $i$ je změna piezometrické výšky na jednotku délky; udává se bez jednotky.
Základní rovnice proudění
- Empirický vztah mezi rychlostí a gradientem:
$$ v = k \cdot i^{1/m} $$
kde $m$ závisí na režimu proudění. Prakticky pro laminární proudění platí $m \approx 1$ a rovnice přechází v Darcyho zákon:
$$ v = k \cdot i $$
- Poznámka: znaménko minus se používá při vyjádření toku jako $v = -k,\mathrm{grad},h$ protože tok směřuje k poklesu piezometrické výšky.
Definice: Darcyho rovnice popisuje laminární proudění vody zeminou a je platná pro většinu běžných zeminných materiálů.
Co určuje filtrační součinitel $k$?
Rozbor hlavních vlivů a praktické dopady.
1) Teplota vody
- S rostoucí teplotou klesá viskozita vody a rostou hodnoty $k$.
- Příklady: podzemní voda ~ $10^{\circ}\mathrm{C}$, laboratorní měření často při $20^{\circ}\mathrm{C}$.
2) Zrnitost, tvar zrn, ulehlost
- U nesoudržných zemin lze použít empirické vztahy. Jeden z příkladů (Pavčič):
$$ k = \frac{4 K_T}{\sqrt{m}} \cdot \sqrt{\frac{3}{C_u}} \cdot \frac{n^3}{(1 - n)^2} \cdot D_{17}^2 \cdot \frac{g}{1000} $$
-
Parametry: $K_T$ tvar zrn, $m$ souvisí s kinematickou viskozitou, $C_u$ číslo nestejnozrnnosti, $n$ pórovitost, $D_{17}$ průměr částic, $g$ gravitační zrychlení.
-
Pro soudržné zeminy existují jiné empirické vztahy (např. Žilenkov):
$$ k = 4 \cdot 10^{-13} \cdot \exp\left(\frac{e}{0,17 \cdot e_{10} - 0,048}\right) $$
kde $e$ je číslo pórovitosti a $e_{10}$ souvisí s mezerou tekutosti.
3) Neutrální napětí (pórový tlak)
- Zvýšení neutrálního napětí $u_y$ vede k rozpouštění vzduchu v pórech a může zvýšit $k$ o řády u jílovitých zemin.
- Experimentálně bylo u jílových zemin pozorováno zvýšení $k$ při $\Delta u_y$ v rozmezí $0{,}3$ až $0{,}5,\mathrm{MPa}$.
4) Výměnný komplex a solvátní obálky
-
V soudržných zeminách část vody je vázána v solvátních obálkách a neparticipuje na hydraulickém proudění. Velikost obálek závisí na přítomných kationtech.
-
Příklad: v montmorillonitu při $e=8$ byla pozorována řada propustností podle kationtu $K^+,Na^+,H^+,Ca^{2+}$ s hodnotami např. $k_{K^+}=5\cdot10^{-10},\mathrm{m/s}$ a $k_{Ca^{2+}}=1\cdot10^{-7},\mathrm{m/s}$.
-
Elektrónoosmóza: voda vázaná v solvátních obálkách se může pohybovat vlivem elektrického pole. Při gradientu elektrického pole ~ $1,\mathrm{V/m}$ jsou hodnoty efektivního $k$ řádově $0{,}5\cdot10^{-6},\mathrm{m/s}$.
5) Zhutnění a vlhkost
- Zhutňování mění pórovitost a tím i $k$. Nejnižší propustnost bývá při zhutnění při vlhkosti kolem optimální vlhkosti zhutnění.
- Na suché straně zhutňovací křivky roste propustnost výrazně, na vlhké straně zůstává nízká nebo mírně roste.
6) Anizotropie a vrstevnatost
- Vrstvené prostředí má různý $k$ ve směru vrstev ($k_x$) a kolmý na vrstvy ($k_z$).
Tabulka: srovnání $k_x$ a $k_z$ v vrstevnatém prostředí
| Směr proudění | Výpočet efektivního $k$ |
|---|---|
| Ve směru vrstev | $k_x = \dfrac{\sum k_i h_i}{\sum h_i}$ |
| Kolmo na vrstvy | $k_z = \dfrac{\sum h_i}{\sum \dfrac{h_i}{k_i}}$ |
- Pro iz
Zaregistruj se pro celé shrnutíUž máš účet? Přihlásit se
Propustnost zeminy
Klíčová slova: Propustnost zeminy, Hydraulika podzemní vody, Filtrace a hydraulika zemin
Klíčové pojmy: Filtrační součinitel $k$ udává propustnost zeminy (m/s)., Pro laminární proudění platí Darcyho zákon $v = k\,i$., Empirický vztah $v = k\,i^{1/m}$ popisuje i přechodné režimy (m mezi 1 a 2)., Teplota vody ovlivňuje $k$ přes viskozitu; vyšší teplota => vyšší $k$., U nesoudržných zemin lze použít Pavčičův vztah s parametry $D_{17}$, $n$, $C_u$, $K_T$., Neutrální napětí může zvýšit $k$ rozpouštěním vzduchu v pórech u jílů., Výměnný komplex a solvátní obálky omezují účinnou pórovitost; elektrónoosmóza může transportovat vodu vázanou v obálkách., Pro vrstevnaté prostředí: $k_x = \dfrac{\sum k_i h_i}{\sum h_i}$, $k_z = \dfrac{\sum h_i}{\sum \dfrac{h_i}{k_i}}$., Rovnice kontinuity v anizotropním prostředí: $k_x\,\partial^2 h/\partial x^2 + k_z\,\partial^2 h/\partial z^2 = 0$., Transformace $x_t = x\sqrt{k_z/k_x}$ redukuje problém na izotropní tvar.