Shrnutí na Propustnost půdy a Darcyho zákon

## Úvod Propustnost zeminy popisuje schopnost zemin propouštět vodu skrz póry. V praxi ovlivňuje odvodnění, stabilitu základů a rychlost konsolidace. Tento materiál vysvětluje základní principy, faktory ovlivňující propustnost a praktické aplikace. > Definice: Filtrační součinitel $k$ je veličina, která vyjadřuje schopnost zeminy propouštět vodu (jednotka $\mathrm{m/s}$). ## Základní pojmy a schéma proudění ### Základní schéma - Představíme si válec délky $l$ a průřezu $A$ vyplněný zeminou. Při ustáleném proudění se měří průtok $Q$ a filtrační rychlost $v$ se určí jako $v = Q/A$. - Příčný řez a piezometrické výšky tvoří geometrii proudění. > Definice: Hydraulický sklon (gradient) $i$ je změna piezometrické výšky na jednotku délky; udává se bez jednotky. ### Základní rovnice proudění - Empirický vztah mezi rychlostí a gradientem: $$ v = k \cdot i^{1/m} $$ kde $m$ závisí na režimu proudění. Prakticky pro laminární proudění platí $m \approx 1$ a rovnice přechází v Darcyho zákon: $$ v = k \cdot i $$ - Poznámka: znaménko minus se používá při vyjádření toku jako $v = -k\,\mathrm{grad}\,h$ protože tok směřuje k poklesu piezometrické výšky. > Definice: Darcyho rovnice popisuje laminární proudění vody zeminou a je platná pro většinu běžných zeminných materiálů. ## Co určuje filtrační součinitel $k$? Rozbor hlavních vlivů a praktické dopady. ### 1) Teplota vody - S rostoucí teplotou klesá viskozita vody a rostou hodnoty $k$. - Příklady: podzemní voda ~ $10^{\circ}\mathrm{C}$, laboratorní měření často při $20^{\circ}\mathrm{C}$. Věděli jste, že zvýšení teploty vody může značně změnit naměřený filtrační součinitel mezi laboratorou a reálným prostředím? ### 2) Zrnitost, tvar zrn, ulehlost - U nesoudržných zemin lze použít empirické vztahy. Jeden z příkladů (Pavčič): $$ k = \frac{4 K_T}{\sqrt{m}} \cdot \sqrt{\frac{3}{C_u}} \cdot \frac{n^3}{(1 - n)^2} \cdot D_{17}^2 \cdot \frac{g}{1000} $$ - Parametry: $K_T$ tvar zrn, $m$ souvisí s kinematickou viskozitou, $C_u$ číslo nestejnozrnnosti, $n$ pórovitost, $D_{17}$ průměr částic, $g$ gravitační zrychlení. - Pro soudržné zeminy existují jiné empirické vztahy (např. Žilenkov): $$ k = 4 \cdot 10^{-13} \cdot \exp\left(\frac{e}{0,17 \cdot e_{10} - 0,048}\right) $$ kde $e$ je číslo pórovitosti a $e_{10}$ souvisí s mezerou tekutosti. ### 3) Neutrální napětí (pórový tlak) - Zvýšení neutrálního napětí $u_y$ vede k rozpouštění vzduchu v pórech a může zvýšit $k$ o řády u jílovitých zemin. - Experimentálně bylo u jílových zemin pozorováno zvýšení $k$ při $\Delta u_y$ v rozmezí $0{,}3$ až $0{,}5\,\mathrm{MPa}$. ### 4) Výměnný komplex a solvátní obálky - V soudržných zeminách část vody je vázána v solvátních obálkách a neparticipuje na hydraulickém proudění. Velikost obálek závisí na přítomných kationtech. - Příklad: v montmorillonitu při $e=8$ byla pozorována řada propustností podle kationtu $K^+,Na^+,H^+,Ca^{2+}$ s hodnotami např. $k_{K^+}=5\cdot10^{-10}\,\mathrm{m/s}$ a $k_{Ca^{2+}}=1\cdot10^{-7}\,\mathrm{m/s}$. - Elektrónoosmóza: voda vázaná v solvátních obálkách se může pohybovat vlivem elektrického pole. Při gradientu elektrického pole ~ $1\,\mathrm{V/m}$ jsou hodnoty efektivního $k$ řádově $0{,}5\cdot10^{-6}\,\mathrm{m/s}$. Fun fact: Elektrónoosmóza se používá k urychlení konsolidace podloží nebo k dopravení injekčních látek do málo propustných jílů. ### 5) Zhutnění a vlhkost - Zhutňování mění pórovitost a tím i $k$. Nejnižší propustnost bývá při zhutnění při vlhkosti kolem optimální vlhkosti zhutnění. - Na suché straně zhutňovací křivky roste propustnost výrazně, na vlhké straně zůstává nízká nebo mírně roste. ### 6) Anizotropie a vrstevnatost - Vrstvené prostředí má různý $k$ ve směru vrstev ($k_x$) a kolmý na vrstvy ($k_z$). Tabulka: srovnání $k_x$ a $k_z$ v vrstevnatém prostředí | Směr proudění | Výpočet efektivního $k$ | | --- | --- | | Ve směru vrstev | $k_x = \dfrac{\sum k_i h_i}{\sum h_i}$ | | Kolmo na vrstvy | $k_z = \dfrac{\sum h_i}{\sum \dfrac{h_i}{k_i}}$ | - Pro iz