Shrnutí na OFDM a sítě s jednou frekvencí

## Úvod OFDM (Ortogonální frekvenčně dělený multiplex) je moderní modulace využívaná v digitálním televizním vysílání, bezdrátových sítích a dalších komunikačních systémech. Hlavní myšlenka je rozdělit datový tok na mnoho úzkopásmových nosných vln, které jsou navzájem ortogonální, čímž se zvyšuje odolnost proti vícenásobnému šíření a mezi-symbolovému přeslechu. > **Definice:** OFDM je modulace, která rovnoměrně rozděluje datový tok na $N$ paralelních subnosných, přičemž časový signál se získá inverzní diskrétní Fourierovou transformací. ## Základní princip ### Rozdělení dat a paralelní přenos - Data jsou rozdělena do $N$ dílčích nosných vln. Každá nosná je modulována běžnými digitálními modulačními schématy, typicky $QAM$. - Díky paralelnímu přenosu je efektivní délka symbolu $T_u$ $N$-krát delší než u jedné nosné, což snižuje citlivost na ISI (Inter-Symbol Interference). ### Sestavení signálu pomocí inverzní FFT - Časový vzorek OFDM signálu lze zapsat jako $$s(d) = \frac{1}{N} \sum_{n=0}^{N-1} x_n e^{j2\pi d n / N} \quad 0 \le d \le N-1$$ - Prakticky se používá IFFT pro transformaci z frekvenční domény (symboly na subnosných) do časové domény. > **Definice:** Pilotní buňky jsou předem známé symboly vysílané na vybraných subnosných pro synchronizaci a odhad kanálu. ## Spektrum a ortogonalita - Subnosné jsou navrženy tak, aby byly vzájemně ortogonální; maximum spektra jedné nosné leží v minimálních bodech ostatních. - Rozestup subnosných $\,\Delta f$ odpovídá inverzi trvání užitečné části symbolu: $$\Delta f = \frac{1}{T_u}$$ - Pro velké $N$ má časový průběh typicky šumový charakter (centrální limitní věta). ### Vliv počtu nosných - Zvýšení počtu subnosných (větší FFT) vede k rychlejšímu poklesu nežádoucího vyzařování mimo pásmo, což je výhodné u širokopásmových módů. ## Ochranný interval (Guard Interval) - Guard interval redukuje vliv odrazů: po přijetí symbolu je prostor, kdy mohou opožděné kopie „doznít" bez vzniku ISI. - Možnosti vložení ochranného intervalu: - vložit nulové vzorky, zkopírovat část konce symbolu na jeho začátek (cyklické prodloužení), vložit pseudonáhodnou posloupnost. - Cyclic prefix (cyklické prodloužení) je běžná volba, protože zachovává cirkulární konvoluci a umožňuje jednoduchou frekvenční ekvalizaci. > **Vzorec efektivní přenosové rychlosti:** Podíl užitečné části k celkovému symbolu $$\frac{T_u}{T_s} = \frac{T_u}{T_u + \Delta T}$$ - Typické poměry $\Delta T / T_u$ jsou $1/4$, $1/8$, $1/16$, $1/32$. ### Nevýhody ochranného intervalu - Snižuje spektrální účinnost v poměru podle předchozího vzorce. - Příliš dlouhý guard interval může narušit ortogonalitu subnosných a posunout minima spektra, čímž vzniká ICI (Inter-Carrier Interference). ## Pilotní buňky a odhad kanálu - Piloty se rozmísťují kontinuálně, rozprostřeně nebo kombinovaně v časové a frekvenční ose. - Funkce pilotů: - časová/frekvenční synchronizace, - odhad přenosové funkce kanálu pro následnou ekvalizaci. ## Vlastnosti systémů s OFDM Tabulka: srovnání vlastností OFDM vs. jednonosná modulace | Vlastnost | OFDM | Jedna nosná | | --- | ---: | ---: | | Odolnost proti vícenásobnému šíření | +++ | + | | Spektrální tvar (přes sousední kanály) | ++ | +++ | | Citlivost na úzkopásmové rušení | ++ | - | | Nároky na PA (peak-to-average) | vysoké | nižší | | Potřeba synchronizace | vysoká (piloty) | střední | - Výhody OFDM: dobrá hustota využití spektra, odolnost vůči vícecestnému šíření, možnost SFN. - Nevýhody OFDM: vysoký PAPR (peak-to-average power ratio), citlivost na ztrátu ortogonality (Doppler, časové chyby). ## Jednofrekvenční síť (SFN) - SFN umožňuje použít stejný kmitočet pro více vysílačů pokrývajících rozlehlé území. - Podmínky pro fungování SFN: - stejná data a formát vysílání, - synchronizace vysílačů (např. GPS), - ochranný interval musí pokrýt rozdíly zpoždění mezi vysílači. Praktické příklady: u DVB-T v 8 MHz kanále se podle FFT velikosti a $\Delta T/T_u$ mění maximální vzdálenost vysílačů (desítky až stovky k