Shrnutí na Nernstův rozdělovací zákon a extrakce

## Úvod Fyzikální farmacie se zabývá fyzikálními vlastnostmi léčiv a jejich formulacemi. V této části se zaměříme na praktické výpočty rozdělování látek mezi dvě nemísitelné fáze a na příklady výpočtu rozdělovacího koeficientu a účinnosti extrakce. Materiál je určen pro samostudium a obsahuje vysvětlení, příklady a přehledné postupy výpočtů. > **Definice:** Rozdělovací koeficient $k$ je poměr koncentrací látky v dvou fázích v rovnováze: $k=\dfrac{c_1}{c_2}$, kde $c_1$ je koncentrace v organické fázi a $c_2$ koncentrace ve vodné fázi. ## Základní pojmy a principy ### Co je rozdělování mezi fázemi - Rozdělování popisuje, jak se nerozpustná nebo částečně rozpustná látka rozdělí mezi dvě nemísitelné kapalné fáze (např. chloroform–voda, tetrachlormethan–voda). - Při dostatečném míchání se systém ustálí do rovnováhy, kdy poměr koncentrací v obou fázích je konstantní a rovný rozdělovacímu koeficientu $k$. > **Definice:** Rovnováha znamená, že rychlost přechodu molekul z fáze A do fáze B se rovná rychlosti přechodu z B do A; koncentrace v jednotlivých fázích pak zůstávají konstantní. ### Rozdělovací koeficient $k$ - Vyjadřuje afinitu látky k jedné fázi vůči druhé. - Pokud $k>1$, látka preferuje organickou fázi; pokud $k<1$, preferuje vodnou fázi. ### Předpoklady při jednoduchých výpočtech - Objem fází po „rozpuštění“ látky se obvykle považuje za nezměněný (zanedbatelná změna objemu). - Látka se nedissociuje a nereaguje s rozpouštědly. ## Praktické výpočty krok za krokem ### Výpočet rozdělovacího koeficientu Postup: 1. Změříme koncentraci látky v organické fázi $c_1$ a ve vodné fázi $c_2$ po ustálení. 2. Vypočteme $k=\dfrac{c_1}{c_2}$. Příklad (z praktického zadání): - $c_1=0{,}8\ \mathrm{mol\,l^{-1}}$, $c_2=0{,}2\ \mathrm{mol\,l^{-1}}$. $$k=\dfrac{0{,}8}{0{,}2}=4$$ ### Výpočet množství extrahované látky (jednoduchá extrakce) Postup: 1. Vypočítáme počáteční látkové množství $n_{0}=c_{0}V_{0}$. 2. Vypočítáme látkové množství ve vodné fázi po rovnováze $n_{2}=c_{2}V_{2}$. 3. Množství extrahované do organické fáze je $n_{ext}=n_{0}-n_{2}$. 4. Procentuální extrakce: $\dfrac{n_{ext}}{n_{0}}\cdot100\%$. Příklad (pokračování): - Počáteční: $c_{0}=1\ \mathrm{mol\,l^{-1}}$, $V_{0}=2\ \mathrm{l}$, tedy $$n_{0}=1\cdot2=2\ \mathrm{mol}$$ - Po rovnováze ve vodné fázi: $c_{2}=0{,}2\ \mathrm{mol\,l^{-1}}$, $V_{2}=2\ \mathrm{l}$, tedy $$n_{2}=0{,}2\cdot2=0{,}4\ \mathrm{mol}$$ - Extrahované množství: $$n_{ext}=2-0{,}4=1{,}6\ \mathrm{mol}$$ - Procentuálně: $$\dfrac{1{,}6}{2}\cdot100\%=80\%$$ ## Příklad s jodem a tetrachlormethanem (výpočet objemu organické fáze) Popis situace: směs jodu byla rozdělena mezi vodu a tetrachlormethan; známé jsou hmotnostní koncentrace jodu v obou fázích a chceme určit rozdělovací koeficient a objem tetrachlormethanu potřebný, pokud víme, kolik jodu končí v jednotlivých fázích. - Označení: $c_{hm1}$ hmotnostní koncentrace jodu v tetrachlormethanové fázi (g·l$^{-1}$), $c_{hm2}$ hmotnostní koncentrace vaque fázi (g·l$^{-1}$). - Rozdělovací koeficient definujeme jako poměr hmotnostních koncentrací (molární hmotnost se vzájemně vykrátí, pokud použijeme molární koncentrace, ale zde pracujeme s hmotnostními koncentracemi): $$k=\dfrac{c_{hm1}}{c_{hm2}}$$ Příklad z textu: - $c_{hm1}=0{,}44\ \mathrm{g\,l^{-1}}$, $c_{hm2}=0{,}056\ \mathrm{g\,l^{-1}}$, $$k=\dfrac{0{,}44}{0{,}056}=8{,}53$$ Pokud víme, že v 1\,l vodné fáze je v rovnováze $m_2=c_{hm2}V_2=0{,}0516\ \mathrm{g}$ jodu, pak celková hmotnost jodu $m_{tot}=1\,\mathrm{g}$ (příklad implicitně předpokládal počáteční 1 g). Hmotnost v organické fázi je $m_1=m_{tot}-m_2=0{,}9484\ \mathrm{g}$. Objem tetrachlormethanu: $$V_1=\dfrac{m_1}{c_{hm1}}=\dfrac{0{,}9484}{0{,}44}=2{,}16\ \mathrm{l}$$ Odpověď v příkladu: $k=8{,}53$, použitý objem tetrachlormethanu je $2{,}16\ \mathrm{l}$. ## Tabulka: srovnání základních situací | Situace | Známé veličiny | Výpočet | Výsledek (příklad) | |---|---:|---|---:| | Jednoduchá extrakce (chloroform–voda) | $c_1=0{,}8$, $c_2=0{,}2