Shrnutí na Komplexní osnova fyziky

## Úvod Studijní materiál shrnuje základní pojmy a principy mechaniky a elektřiny vhodné pro samostudium. Cílem je rozdělit látku do přehledných kapitol, vysvětlit klíčové vzorce v LaTeXu a uvést příklady a aplikace z reálného světa. > **Definice:** Mechanika se zabývá pohybem a silami působícími na tělesa; elektřina zkoumá pole, proud a jejich účinky. ## 1. Kinematika hmotného bodu ### Základní pojmy - **Relativnost klidu a pohybu:** Stav klidu nebo pohybu závisí na zvolené vztažné soustavě. - **Trajektorie a dráha:** Trajektorie je křivka, kterou těleso opisuje; dráha je délka této křivky. > **Definice:** Rychlost je vektorová veličina definovaná jako okamžitá změna polohy: $\vec{v}=\dfrac{d\vec{r}}{dt}$. ### Druhy pohybů - **Rovnoměrný pohyb:** $|\vec{v}|$ je konstantní; dráha $s=vt$. - **Nerovnoměrný pohyb:** rychlost se mění v čase. - **Zrychlení:** $\vec{a}=\dfrac{d\vec{v}}{dt}$. - **Rovnoměrně zrychlený pohyb (1D):** $$v=v_0+at$$ $$s=v_0t+\dfrac{1}{2}at^2$$ $$v^2=v_0^2+2as$$ ### Volný pád - Gravitační zrychlení u Země: $g\approx 9.81\ \mathrm{m/s^2}$ - Poloha při pádu z výšky: $$y=y_0-\dfrac{1}{2}gt^2$$ ### Pohyb po kružnici - Úhlová rychlost $\omega=\dfrac{d\varphi}{dt}$, obvodová $v=\omega r$. - Dostředivé zrychlení: $$a_{r}=\dfrac{v^2}{r}=\omega^2 r$$ Did you know that satelity na nízké oběžné dráze Země padají neustále směrem k Zemi, ale mají dostatečnou horizontální rychlost, aby nezasáhly povrch? ## 2. Dynamika hmotného bodu ### Newtonovy zákony 1. **První zákon (setrvačnost):** těleso setrvává v klidu nebo rovnoměrném přímočarém pohybu, pokud na něj nepůsobí výslednice sil. 2. **Druhý zákon:** $$\vec{F}=m\vec{a}$$ 3. **Třetí zákon:** každé akci odpovídá stejně velká opačná reakce. > **Definice:** Inerciální vztažná soustava je taková, ve které platí první Newtonův zákon. ### Odporové síly a důsledky - Tření a odpor prostředí často závisí na rychlosti, např. aerodynamický odpor $F_D\propto v^2$ pro vysoké rychlosti. - Neinerciální soustavy vyžadují zavedení setrvačných (fiktivních) sil. Zajímavost: V kosmických lodích se při manévrech v rotačním modulu cítíme „přitaženi" směrem od osy kvůli dostředivé účinkům v neinerciální soustavě. ## 3. Mechanická práce a energie, mechanika tuhého tělesa ### Mechanická práce > **Definice:** Práce je skalární součin síly a posunutí: $$W=\int \vec{F}\cdot d\vec{s}$$ - Pro konstantní sílu ve směru posunutí: $W=Fs\cos\alpha$. ### Výkon a účinnost - Výkon: $$P=\dfrac{dW}{dt}$$ - Účinnost: $\eta=\dfrac{\text{užitečná práce}}{\text{vynaložená práce}}$. ### Mechanická energie - **Kinetická energie:** $$E_k=\dfrac{1}{2}mv^2$$ - **Potenciální tíhová energie:** $$E_p=mgh$$ - **Zachování mechanické energie:** Pro konzervativní síly: $$E_k+E_p=\text{const}$$ ### Pohyby tuhého tělesa - Rotace kolem pevné osy: úhlová rychlost $\omega$, moment setrvačnosti $I$. - Moment síly vzhledem k ose: $$M=F r_{\perp}$$ Fun fact: Rotující ledová bruslařka zrychlí otáčení, když přitáhne paže k tělu, protože se snižuje moment setrvačnosti a zachování momentu hybnosti zvyšuje $\omega$. ## 4. Mechanika tekutin ### Vlastnosti kapalin a plynů - Kapaliny mají pevný objem a přizpůsobují se tvaru nádoby; plyny vyplňují celý dostupný objem. > **Definice:** Tlak: síla působící kolmo na jednotku plochy, $p=\dfrac{F}{S}$. ### Pascalův zákon a hydrostatika - Pascalův zákon: změna tlaku v uzavřené kapalině se přenáší všude stejná. - Hydrostatický tlak způsobený tíhovou silou: $$p=\rho g h$$ - Tlak vzduchu u hladiny: přibližně $101\,325\ \mathrm{kPa}$ za běžných podmínek. ### Vztlaková síla (Archimédův zákon) - Vztlaková síla je rovna tíze vytlačené kapaliny: $$F_A=\rho_{f} V_{v}\, g$$ ### Proudění tekutin - Rovnice kontinuity (nestlačitelná kapalina): $$A_1 v_1 = A_2 v_2$$ - Bernoulliho rovnice (pro ideální tok): $$p+\dfrac{1}{2}\rho v^2+\rho g h=\text{const}$$ ### Proudění reálné kapaliny - Vznik laminárního a turbulentního proudění, Reynoldsovo číslo určuje přechod. - Aerodynamická odporová síla