Test na Jednoduché a složené úročení

Otázka 1: V příkladu jednoduchého úročení s počáteční jistinou 100 000 Kč, roční úrokovou sazbou 3 % na dobu 5 let, činí konečná částka pana Nováka na účtu po 5 letech 118 000 Kč.

A. Ano

B. Ne

Vysvětlení: V příkladu jednoduchého úročení s počáteční jistinou 100 000 Kč a úrokovou sazbou 3 % po dobu 5 let se celkový úrok vypočítá jako 100 000 Kč * 0,03 * 5 = 15 000 Kč. Konečná částka je pak součet jistiny a úroku, tedy 100 000 Kč + 15 000 Kč = 115 000 Kč.

Otázka 2: Které tvrzení nejlépe popisuje princip složeného úročení dle studijních materiálů?

A. Úroky se počítají pouze z původní, počáteční jistiny, což vede k lineárnímu růstu kapitálu.

B. Kapitál roste exponenciálně, protože se úroky počítají nejen z počáteční jistiny, ale i z dříve připsaných úroků.

C. Úroky se vždy počítají z aktuální hodnoty kapitálu, přičemž dříve připsané úroky se dále neúročí.

D. Složené úročení je využíváno převážně u krátkodobých půjček, kde se úroky počítají jednorázově na konci období.

Vysvětlení: Podstata složeného úročení spočívá v tom, že úroky se počítají nejen z počáteční jistiny, ale také z již dříve připsaných úroků. Tento jev se často nazývá „úroky z úroků“ a díky němu kapitál roste stále rychleji, což vede k exponenciálnímu růstu. Možnost 0 popisuje jednoduché úročení. Možnost 2 je zavádějící a neodpovídá plně ani jednoduchému, ani složenému úročení, navíc vylučuje úročení úroků. Možnost 3 je chybná, jelikož složené úročení je standardem u většiny bankovních vkladů a dlouhodobých produktů, zatímco jednoduché úročení je typické pro krátkodobé půjčky.

Otázka 3: V Příkladě 3, při měsíčním připisování úroků, se pro výpočet konečné částky panu Novákovi používá ve vzorci jako roční úroková sazba hodnota 0,0025.

A. Ano

B. Ne

Vysvětlení: Podle Příkladů 3 pro měsíční připisování úroků je roční úroková sazba (P) 0,03 (3 %). Hodnota 0,0025 představuje roční úrokovou sazbu dělenou počtem připisování úroků za rok (P/m = 0,03/12).

Otázka 4: Při složeném úročení vkladu 100 000 Kč na dobu 5 let s roční úrokovou sazbou 3 % bude konečná částka vyšší, pokud se úroky připisují pololetně namísto ročně.

A. Ano

B. Ne

Vysvětlení: Příklad 3 v materiálech jasně ukazuje, že při pololetním připisování úroků (m = 2) je konečná částka 116 054,08 Kč, zatímco při ročním připisování (m = 1) je to 115 927,41 Kč. Vyšší četnost připisování úroků vede k vyšší konečné částce.

Otázka 5: Který z následujících vzorců správně vyjadřuje konečnou částku (Gₙ) při složeném úročení, pokud je počáteční jistina G₀, roční úroková sazba P (v desetinném tvaru), počet let T a úroky se připisují m-krát ročně?

A. Gₙ = G₀ · (1 + P)ᵀ

B. Gₙ = G₀ · (1 + P/m)⁽ᵀ·ᵐ⁾

C. Gₙ = G₀ · (1 + P · T/m)

D. Gₙ = G₀ · (1 + P/T)ᵐ

Vysvětlení: Podle studijních materiálů se vzorec pro složené úročení, který zahrnuje četnost připisování úroků 'm'krát ročně po dobu 'T' let, upravuje na Gₙ = G₀ · (1 + P/m)⁽ᵀ·ᵐ⁾. V tomto vzorci G₀ je počáteční jistina, P je roční úroková sazba v desetinném tvaru, m je počet připisování úroků za rok a T je počet let. Možnost (1) je správný vzorec.