Shrnutí na Elektromagnetické vlny a Maxwellovy rovnice

## Úvod Elektromagnetické záření je forma energie šířící se prostorem ve formě příčných vln, které mají elektrickou složku $\mathbf{E}$ a magnetickou složku $\mathbf{B}$. Tento materiál vysvětluje, jak vlny vznikají, jaké mají vlastnosti, jak přenášejí energii a hybnost, a uvádí praktické příklady a aplikace vhodné pro samostudium. > **Definice:** Elektromagnetické záření jsou časově i prostorově proměnné elektrické a magnetické pole, která se vzájemně indukují a šíří rychlostí $c$ ve vakuu. ## 1. Vznik elektromagnetického záření ### Zrychlené náboje - Zdrojem elektromagnetických vln jsou zrychleně se pohybující náboje. Příklady mechanismů: - Lineárně urychlený náboj - Synchrotronové záření — emitované nabitou částicí odchýlenou magnetickým polem - Bremsstrahlung (brzdné záření) — světlo emitované při brzdění nabitých částic > **Definice:** Bremsstrahlung je elektromagnetické záření vzniklé při náhlém zpomalení nabité částice. ### Mikroskopické zdroje v látkách - Elektrony oscilují v atomech a molekulách (vysoké frekvence $\sim 10^{14}-10^{17}\ \text{s}^{-1}$) — světlo, ultrafialové - Vibrační pohyby jader v molekulách (střední frekvence $\sim 10^{11}-10^{13}\ \text{s}^{-1}$) — infračervené - Rotace molekul (nízké frekvence $\sim 10^{9}-10^{10}\ \text{s}^{-1}$) — mikrovlny Zajímavost: Většina světla ve vesmíru pochází od molekulárních a atomárních vibrací. ## 2. Vlastnosti postupné harmonické elektromagnetické vlny ### Směrové a fázové vztahy - Elektromagnetická vlna je příčná: vektory $\mathbf{E}$ a $\mathbf{B}$ jsou kolmé na směr šíření $\mathbf{S}$ a navzájem kolmé. - Pro rovinnou postupnou harmonickou vlnu ve vakuu platí, že $\mathbf{E}$ a $\mathbf{B}$ mají stejnou frekvenci a jsou ve fázi. Pro harmonickou vlnu zapsanou jako: $$E(x,t) = E_m\sin\left(\omega t - kx\right)$$ $$B(x,t) = B_m\sin\left(\omega t - kx\right)$$ platí vztah amplitud ve vakuu: $$E_m = c\,B_m$$ kde $c$ je rychlost světla ve vakuu. > **Definice:** Poyntingův vektor $\mathbf{S}$ udává okamžitý tok energie elektromagnetického pole a směr jejího přenosu. ### Poyntingův vektor - Definice: $\mathbf{S} = \frac{1}{\mu_0}\,\mathbf{E} \times \mathbf{B}$ (ve vakuu lze psát i jako $\mathbf{S} = \varepsilon_0 c\,\mathbf{E} \times \mathbf{B}$ podle volby konstant) - Jednotka: $\mathrm{W\,m^{-2}}$ - Fyzikální význam: udává okamžitý tok energie procházející plochou kolmou na směr šíření vlny. ## 3. Intenzita a střední tok energie - Okamžitá velikost Poyntingova vektoru pro harmonickou vlnu závisí na čase. Časová střední hodnota za jednu periodu se nazývá intenzita $I$. Pro harmonickou vlnu platí: $$S(t) = c\varepsilon_0 E_m^2\sin^2\left(\omega t - kx\right)$$ Časová střední hodnota (intenzita): $$I = \langle S \rangle = \frac{1}{2} c \varepsilon_0 E_m^2$$ > **Definice:** Efektivní (RMS) hodnota elektrického pole je $E_{\mathrm{ef}} = \frac{E_m}{\sqrt{2}}$, pak $I = c\varepsilon_0 E_{\mathrm{ef}}^2$. ### Hustota energie - Hustota energie elektrického pole: $w_{el} = \frac{1}{2} \varepsilon_0 E^2$. - Hustota energie magnetického pole: $w_{mag} = \frac{1}{2\mu_0} B^2$. - Celková hustota energie: $w = w_{el} + w_{mag}$. ## 4. Závislost intenzity na vzdálenosti - Pro bodový zdroj se vlny šíří po kulových vlnoplochách a intenzita klesá s kvadrátem vzdálenosti: $$I(r) = \frac{P}{4\pi r^2}$$ kde $P$ je vyzařovaný výkon. - V případě rovinných vlnoploch intenzita se se vzdáleností nemění. ## 5. Tlak záření a hybnost vlnění - Elektromagnetická vlna nese energii $U$ a hybnost $p$. Při dopadu na povrch se přenáší hybnost a vzniká tlak záření. - Při úplném pohlcení objekt získá hybnost $p = \frac{U}{c}$. - Při úplném odrazu objekt získá hybnost $p = \frac{2U}{c}$. Pro plochu $S$ a intenzitu $I$ platí, že tlak záření je: - Pro úplné pohlcení: $$p_r = \frac{I}{c}$$ - Pro úplný odraz: $$p_r = \frac{2I}{c}$$ Věděli jste, že tlak záření lze využít v kosmonautice pro pohon solárních plachetnic, které zachytávají hybnost fotonů? ## 6. Elektromagnetické spektrum - S