Shrnutí na Elektromagnetická indukce a magnetické pole

## Úvod Elektromagnetická indukce je jev, při němž se v elektrickém obvodu nebo vodiči vzniká elektromotorické napětí v důsledku časové změny magnetického indukčního toku. Tento jev je základem výroby střídavého proudu v elektrárnách, fungování transformátorů a mnoha dalších zařízení. > **Definice:** Magnetický indukční tok je skalární veličina definovaná pro rovinnou plochu o obsahu $S$ v homogenním poli s magnetickou indukcí $B$ jako $$\Phi = B S \cos\alpha$$ kde $\alpha$ je úhel mezi normálou plochy a směrem vektoru $B$. ## Základní pojmy rozdělené na části ### 1) Magnetický indukční tok - Pokud je plocha kolmá k indukčním čarám, pak $\Phi = B S$. Pokud jsou čáry rovnoběžné s plochou, pak $\Phi = 0$ (protože $\cos\tfrac{1}{2}\pi = 0$). - Jednotka toku je weber (Wb). ### 2) Faradayův zákon elektromagnetické indukce - Střední hodnota indukovaného elektromotorického napětí $U_{\mathrm{i}}$ vzniklého změnou magnetického toku o $\Delta\Phi$ za dobu $\Delta t$ je $$U_{\mathrm{i}} = -\frac{\Delta\Phi}{\Delta t}.$$ - Znaménko mínus vyjadřuje Lenzův zákon (směr indukovaného proudu). > **Definice:** Indukované elektromotorické napětí je napětí vzniklé v důsledku časové změny magnetického indukčního toku v uzavřeném obvodu. ### 3) Lenzův zákon (směr indukovaného proudu) - Směr indukovaného proudu je takový, že magnetickým polem, které vytváří, působí proti změně původního magnetického toku, která proud vyvolala. - Praktický důsledek: když se tok zvětšuje, indukované pole se snaží tok snížit; když se tok zmenšuje, indukované pole se snaží tok zvětšit. > **Definice:** Lenzův zákon: Indukovaný proud v uzavřeném obvodu má takový směr, že svým magnetickým polem působí proti změně magnetického toku, která ho vyvolala. ### 4) Indukovaný proud a Ohmův zákon - Pokud je na koncích vodiče napětí $U_{\mathrm{i}}$, procházející indukovaný proud je $$I_{\mathrm{i}} = \frac{U_{\mathrm{i}}}{R},$$ kde $R$ je odpor obvodu. ### 5) Indukované napětí v otáčejícím se závitu - Pro rovinný závit o obsahu $S$ v homogenním poli $B$, který se otáčí s úhlovou rychlostí $\omega$ a úhel směřuje jako $\alpha = \omega t$, platí $$\Phi(t) = B S \cos\omega t.$$ - Podle Faradayova zákona vzniká indukované napětí s harmonickým průběhem, typicky ve tvaru sinusové funkce: $$u_{\mathrm{i}}(t) = U_{\mathrm{m}}\sin\omega t,$$ kde $U_{\mathrm{m}}$ je amplituda. - Použitím $N$ závitů se výsledné napětí zvětší přibližně $N$-krát. ## Praktické příklady a výpočty 1) Otáčky generátoru pro síťovou frekvenci 50 Hz - Pro jednoduchý otáčející se závit s úhlovou frekvencí $\omega$ platí vztah pro frekvenci $f = \dfrac{\omega}{2\pi}$. Pro $f = 50\ \mathrm{Hz}$ musíme mít $$\omega = 2\pi f = 2\pi\cdot 50 = 100\pi\ \mathrm{rad\cdot s^{-1}}.$$ 2) Vodič pohybující se v homogenním poli (příklad z úloh) - Indukované napětí na vodiči délky $l$ pohybujícím se rychlostí $v$ kolmou k indukčním čarám v poli $B$ je $$U = B l v.$$ - Pokud $l = 0{,}15\ \mathrm{m}$, $v = 0{,}05\ \mathrm{m\cdot s^{-1}}$, $B = 0{,}1\ \mathrm{T}$, pak $$U = 0{,}1\cdot 0{,}15\cdot 0{,}05 = 7{,}5\cdot 10^{-4}\ \mathrm{V}.$$ 3) Indukční napětí na cívce s $N$ závity při změně toku - Pokud se magnetický tok změní o $\Delta\Phi$ za čas $\Delta t$, pak průměrné napětí na cívce s $N$ závity je $$U = -N\frac{\Delta\Phi}{\Delta t}.$$ ## Tabulka – porovnání souvisejících pojmů | Pojem | Vzorec | Jednotka | Co popisuje | |---|---:|---:|---| | Magnetický tok $\Phi$ | $\Phi = B S \cos\alpha$ | Wb | Množství magnetických indukčních čar protékajících plochou | | Indukované napětí $U_{\mathrm{i}}$ | $U_{\mathrm{i}} = -\dfrac{\Delta\Phi}{\Delta t}$ | V | Napětí vzniklé změnou toku | | Indukovaný proud $I_{\mathrm{i}}$ | $I_{\mathrm{i}} = \dfrac{U_{\mathrm{i}}}{R}$ | A | Proud v uzavřeném obvodu | ## Aplikace v reálném světě - Elektrické generátory: otáčením závitů v magnetickém poli získáváme střídavé napětí a proud. - Transformátory (princip přenosu napětí mezi cívkami) využívají změny magnetického toku a Farada