Shrnutí na Elektrické instalace v budovách

## Úvod Tento text shrnuje základní pojmy a výpočty z oblasti osvětlení a světelné techniky. Je určen pro samostudium a pokrývá: světelný tok, svítivost, osvětlení (intenzitu), jas, chromatičnost, index podání barev a praktické příklady výpočtů. > Definice: Světelný tok je množství zářivého toku, které vyvolává zrakový vjem; značí se $\Phi$ a jednotkou je 1 lumen (lm). ## 1. Světelný tok $\Phi$ (lumen) - Světelný zdroj vyzařuje zářivý tok; část tohoto toku způsobuje zrakový vjem a nazývá se světelný tok $\Phi$. - Výrobci uvádějí světelný tok (lm) na obalu žárovek, zářivek a LED. - Příklady účinnosti: některé žárovky 10 lm/W, výbojky až 200 lm/W. Např. zářivka 36 W s účinností 100 lm/W dává $\Phi=3600\ \mathrm{lm}$. Tabulka: porovnání příkonů pro stejný světelný tok | Lumeny | 200 lm | 400 lm | 700 lm | | --- | ---:| ---:| ---:| | Klasická žárovka | 25 W | 40 W | 60 W | | LED žárovka | 3 W | 4 W | 8 W | > Definice: Měrný světelný výkon (účinnost) $\eta$ je světelný tok na jednotku příkonu: $\eta = \Phi / P$ v $\mathrm{lm/W}$. ## 2. Množství světla a doba svícení - Množství světla "Q" v jednotce lumenhodina je: $$Q = \Phi \cdot t$$ kde $t$ je doba svícení (hodiny). - Příklad: zdroj se $\Phi=1000\ \mathrm{lm}$ svítí 2 hodiny -> $Q=2000\ \mathrm{lm\,h}$. ## 3. Intenzita osvětlení (osvětlení) $E$ (lux) > Definice: Osvětlenost $E$ je plošná hustota světelného toku, $1\ \mathrm{lx} = 1\ \mathrm{lm/m^2}$. - Střední hodnota osvětlenosti na ploše: $$E = \Phi / S$$ kde $S$ je plocha v $\mathrm{m^2}$. - Pro bodový zdroj a směr kolmo k ploše platí: $$E = I_{\omega} / r^{2}$$ kde $I_{\omega}$ je svítivost v daném směru (cd) a $r$ vzdálenost (m). Praktický příklad: svítidlo s tokem 320 lm a úhlem 90° má cca 170 cd; visí 0,8 m nad stolem -> $$E \approx 170 / 0{,}8^{2} \approx 266\ \mathrm{lx}.$$ (v textu uváděno ≈270 lx) ### Čtvercový zákon - Pro bodový zdroj závisí osvětlení nepřímo úměrně druhé mocnině vzdálenosti: $$E \propto \frac{1}{r^{2}}.$$ - Vztah mezi svítivostí a tokem v prostorovém úhlu: $$I_{\omega}=\Phi_{\omega}/\omega$$ a $$\omega = S/r^{2}$$ takže $$E = I_{\omega}/r^{2}.$$ ## 4. Svítivost $I$ (kandela) > Definice: Svítivost $I_{\omega}$ bodového zdroje v uvažovaném prostorovém úhlu $\omega$ je $I_{\omega}=\Phi_{\omega}/\omega$ a její jednotkou je 1 cd. - Svítivost popisuje, kolik světelného toku připadá na jednotku prostorového úhlu. - Svítivost se může lišit v různých směrech; grafy svítivosti popisují rozložení do prostoru. ## 5. Jas $L$ (cd/m^2) > Definice: Jas $L$ (luminance) charakterizuje, jak jasná se plocha jeví oku; jednotka je $\mathrm{cd/m^2}$. - Jas ovlivňuje zrakový vjem přímo; pro výpočty se používají rozměry zářivé plochy a svítivost v daném úhlu. - Příklad z textu: pro stojící osobu lze spočítat hodnoty jasu podle vzorce v příkladu: výsledky kolem $2500$ až $2777\ \mathrm{cd/m^2}$ pro konkrétní situace. ## 6. Prostorový úhel $\omega$ (steradián) > Definice: Prostorový úhel $\omega$ je plocha zorného pole na jednotkové kouli, jednotka sr (steradián). Pro část plochy koule $S$ a poloměr $r$ platí $\omega = S/r^{2}$. Praktické příklady: - Plocha 15 m² na kouli poloměru 3 m dává $$\omega = 15/3^{2} = 1{,}667\ \mathrm{sr}.$$ - Zorný průmět koule průměru $d=0{,}40\ \mathrm{m}$ pro pozorovatele ve vzdálenosti $l=10\ \mathrm{m}$: $$S=\pi d^{2}/4$$ $$\Omega = S / l^{2}.$$ Fun fact: Věděli jste, že prostorový úhel plné koule je $4\pi\ \mathrm{sr}$ a půlkoule má $2\pi\ \mathrm{sr}$? ## 7. Chromatičnost (teplota barvy) a barva světla > Definice: Teplota chromatičnosti $T_{c}$ (K) je teplota černého tělesa, které by vyzařovalo světlo stejné barvy jako posuzovaný zdroj. - Nízké hodnoty (např. 2800 K) -> teplé žluté světlo, vysoké hodnoty (6500 K) -> studené modré denní světlo. - Tabulka vlnových délek a barev: - 380–430 nm: fialová - 430–490 nm: modrá - 490–570 nm: zelená - 570–590 nm: žlutá - 590–630 nm: oranžová - 630–780 nm: červená