Podcast na Didaktika pojmu čísla

Kapitoly

Úvod do modelů čísla

Proces a koncept

Pojem versus termín

Všechny smysly do hry

Věci a jejich počet

Krokodýl a Děda Lesoň

Od jablíček k abstrakci

Závěr a rozloučení

Přepis

Petr: …počkej, takže dítě si vlastně nevytváří jenom jeden pojem čísla, ale hned několik modelů najednou? To je fascinující!

Tereza: Přesně tak. A právě proto je to pro některé žáky tak matoucí. Ahoj a vítejte zpátky u Studyfi Podcast.

Petr: Zdravím! Takže, Terezo, rovnou na to vletíme. Co přesně jsou tyhle „modely čísla“?

Tereza: Představ si, že matematické poznání je taková mentální stavba, která se neustále mění. A modely čísla jsou její základní cihly. Máme různé druhy – vizuální, haptické, akustické a kinestetické.

Petr: To zní jako spousta cizích slov. Pojďme to rozebrat. Co třeba ty vizuální?

Tereza: Nejsnazší. To je cokoliv, co vidíš. Tři jablíčka na obrázku, pět teček na kostce. Je to stabilní, trvalý záznam. Můžeš se na to dívat, jak dlouho chceš.

Petr: Dobře, to dává smysl. A co ty ostatní? Třeba haptické? To je něco s dotykem, že?

Tereza: Přesně! Haptický model je, když si na číslo můžeš sáhnout. Třeba když rozděluješ pět víček od lahve na hromádky – jedna a čtyři, dvě a tři… Manipuluješ s tím.

Petr: Aha! Takže to už není jen pasivní koukání. A pak je tu akustický a kinestetický… To zní jako tělocvik.

Tereza: Skoro! Akustický je pomíjivý – slyšíš tři tlesknutí a musíš si je zapamatovat. A kinestetický je pohyb, třeba když uděláš pět kroků. Ten zvuk nebo pohyb hned zmizí.

Petr: Rozumím. Takže máme statické modely, jako obrázky, a pomíjivé, jako zvuk nebo pohyb. A tady se dostáváme k jádru věci, že? K tomu, jak se z činnosti stane… koncept?

Tereza: Jsi na správné stopě! Je to řetězec. Vezmi si dítě, co počítá židle kolem stolu. Nejdřív má koncept – hromadu židlí. Pak přijde proces, činnost – ukazuje na ně a říká říkanku „jedna, dva, tři, čtyři“.

Petr: … a výsledkem je nový koncept: „Židle jsou čtyři.“ Najednou to není jen hromada, ale konkrétní počet.

Tereza: Přesně tak! Z činnosti se zrodil nový, bohatší poznatek. Objekt se přes proces změnil v nový koncept. A tohle se děje pořád dokola.

Petr: To mi připomíná rozdíl mezi termínem a pojmem. Někdy znám slovo, ale vlastně nevím, co znamená. Třeba… úhlopříčka!

Tereza: Perfektní příklad! Když znáš definici nazpaměť, znáš jen termín. Ale když si dokážeš v hlavě představit úhlopříčku v jakémkoli čtverci nebo obdélníku, máš pojem.

Petr: Takže pojem je, když se pro mě ten objekt stane takovou „geometrickou osobností“, kterou si můžu kdykoliv vyvolat v představě.

Tereza: Geometrická osobnost, to se mi líbí! Přesně tak. Když žákovi řekneš „vytvoř z dřívek čtverec“ a on to nedokáže, tak pro něj čtverec ještě není tou osobností. Zná jen to slovo.

Petr: Takže abychom si vytvořili pevné pojmy, je ideální zapojit všechny ty kanály, o kterých jsi mluvila – vizuální, haptický, akustický i kinestetický.

Tereza: Ano. Každému vyhovuje něco jiného. Proto je super, když se ve výuce střídají různé aktivity. Někdo si to potřebuje nakreslit, někdo osahat, někdo slyšet a někdo si to doslova „odkrokovat“.

Petr: Jako v těch prostředích Hejného matematiky, že? Krokování nebo Autobus, kde se kombinují pohyby, zvuky i vizuální záznamy.

Tereza: Přesně. Cílem je propojit tyhle izolované modely do jednoho velkého, generického modelu čísla. Aby žák chápal, že „pět“ může být pět kroků, pět teček i pět tlesknutí. Je to pořád ta stejná pětka.

Petr: Takže klíčem je rozmanitost. Super, to si myslím, že je skvělý základ, na kterém můžeme stavět dál.

Petr: A tohle nás krásně posouvá k poslednímu dnešnímu tématu... k samotnému pojetí čísla. Zdá se to jako základ, ale je to tak jednoduché?

Tereza: Vůbec ne! A právě v tomhle dělají učitelé často chybu. Vezmi si třeba homogenní a heterogenní množiny.

Petr: To zní... vědecky.

Tereza: Ale je to jednoduché. Ukážeš dítěti tři stejné kostky – to je homogenní množina. Ale co když mu ukážeš jednu čepici a čtyři brýle?

Petr: No... to je pět věcí, ne?

Tereza: Přesně! Ale některé dítě ti řekne: „Jedna čepice a čtyři brýle.“ Vidí objekty, ne jen celkový počet. Proto je důležité začínat s těmi stejnými předměty, ale nezavrhovat ani ty různé.

Petr: Rozumím. A jak je to se zapisováním? Čárky, tečky, číslice... V čem je rozdíl?

Tereza: Číslice je jen znak, symbol. Třeba pětka. Ale číslo je ta myšlenka za tím – to množství. A když pak porovnáváme, přichází na řadu kreativita.

Petr: Myslíš ty pomůcky jako krokodýl, co sní větší číslo?

Tereza: Přesně ten! Nebo my milujeme Dědu Lesoně. Má dvě družstva zvířátek a děti určují, které je silnější a kdo musí slabším přijít na pomoc. Je to skvělá dramatizace.

Petr: Takže klíčem je propojování. Od konkrétních věcí k... čemu vlastně?

Tereza: K abstraktnímu poznatku. To je ten cíl. Dítě musí projít spoustou takových izolovaných modelů – jednou počítá jablka, podruhé kostky, potřetí schody.

Petr: Aby nakonec pochopilo, že číslo čtyři je prostě čtyři. Ať už je to čtvrté patro, nebo má čtyři roky.

Tereza: Ano! Z těch mnoha příkladů si v hlavě vytvoří takzvaný generický model. A od něj už je jen krůček k té čisté abstrakci. K pochopení podstaty čísla.

Petr: Takže jestli si máme něco odnést, je to trpělivost. Cesta od konkrétních, hmatatelných věcí k abstraktnímu pochopení čísla se nesmí uspěchat.

Tereza: Přesně tak, Petře. Ta cesta je cíl.

Petr: Fantastické. Moc ti děkuji, Terezo, za další skvělé tipy. A vám, milí posluchači, děkujeme za pozornost u dnešního Studyfi Podcastu. Mějte se hezky!

Tereza: Na shledanou!