Problemes de Mecànica de Fluids

Domina els problemes de Mecànica de Fluids amb aquesta guia pràctica. Aprèn a calcular viscositat, densitat, Nombre de Reynolds i pèrdues de càrrega. Accedeix a solucions detallades i millora el teu rendiment acadèmic ara!

La Mecànica de Fluids és una branca essencial de la física i l'enginyeria que estudia el comportament dels líquids i gasos. Entendre els seus principis és clau en molts camps, des de la fabricació farmacèutica i cosmètica fins al disseny de sistemes de bombeig. Aquesta guia completa explora els problemes de Mecànica de Fluids més comuns, oferint un repàs pràctic i solucions pas a pas per a estudiants i professionals.

Resolució de Problemes de Mecànica de Fluids: Conceptes Clau

Abordar els problemes de Mecànica de Fluids requereix comprendre conceptes com la densitat, la viscositat, la pressió hidrostàtica, el cabal i el règim de circulació. A continuació, desglossem diferents tipus de problemes i les seves aplicacions, assegurant-nos de repassar cada aspecte crític.

Càlcul de Viscositat i Usos de Viscosímetres

La viscositat és una propietat fonamental dels fluids que mesura la seva resistència a fluir. Existeixen diferents tipus de viscositat, com la cinemàtica (mesurada en cSt o m²/s) i la dinàmica o absoluta (mesurada en Pa·s o cP).

Problema 14: Viscosímetre Cannon-Fenske Un viscosímetre Cannon-Fenske utilitza un oli patró (20 cSt) que triga 80 segons a fluir. Una mostra de producció triga 180 segons.

  • Constant C de l'equip: La constant C es calcula com a viscositat patró / temps patró. C = 20 cSt / 80 s = 0,25 cSt/s.
  • Viscositat de la mostra: Viscositat = Constant C × temps mostra. Viscositat = 0,25 cSt/s × 180 s = 45 cSt.

Problema 20: Viscositat Dinàmica i Nombre de Reynolds Un líquid amb viscositat cinemàtica de 25 cSt (25 * 10⁻⁶ m²/s) i densitat de 900 kg/m³ es bomba a 0,5 m/s per una canonada de 50 mm de diàmetre.

  • Viscositat absoluta (dinàmica): Viscositat dinàmica (μ) = viscositat cinemàtica (ν) × densitat (ρ). ν = 25 cSt = 25 × 10⁻⁶ m²/s μ = (25 × 10⁻⁶ m²/s) × 900 kg/m³ = 0,0225 Pa·s (o 22,5 cP).
  • Nombre de Reynolds (Re): Re = (ρ * v * D) / μ. Re = (900 kg/m³ * 0,5 m/s * 0,05 m) / 0,0225 Pa·s = 1000. El règim és laminar.

Mesura de Densitat amb Tub en U i Equilibri de Columnes

El tub en U o manòmetre de columna és una eina útil per comparar densitats de fluids immiscibles.

Problema 16: Densitat d'oli essencial En un tub en U, una columna d'aigua (1000 kg/m³) s'equilibra a 18 cm, i una columna d'oli assoleix 20 cm.

  • La pressió hidrostàtica a la interfase és igual: ρ_aigua * h_aigua = ρ_oli * h_oli.
  • 1000 kg/m³ * 0,18 m = ρ_oli * 0,20 m
  • ρ_oli = (1000 * 0,18) / 0,20 = 900 kg/m³ = 0,9 g/cm³.

Problema 1: Alçada d'una solució amb densitats diferents Una solució (1100 kg/m³) i un reactiu orgànic (0,88 g/cm³) en un tub en U. El reactiu fa 150 mm (15 cm).

  • Passar unitats: 0,88 g/cm³ = 880 kg/m³.
  • ρ_solució * h_solució = ρ_reactiu * h_reactiu.
  • 1100 kg/m³ * h_solució = 880 kg/m³ * 15 cm
  • h_solució = (880 * 15) / 1100 = 12 cm.

Problema 2: Densitat d'un dissolvent efluent En un tub en U, aigua (1000 kg/m³) a 20 cm. Dissolvent a 250 mm (25 cm).

  • ρ_aigua * h_aigua = ρ_dissolvent * h_dissolvent.
  • 1000 kg/m³ * 20 cm = ρ_dissolvent * 25 cm
  • ρ_dissolvent = (1000 * 20) / 25 = 800 kg/m³ = 0,8 g/cm³.

Problema 3: Alçada de líquid B Líquid A (1,2 g/cm³ o 1200 kg/m³) a 15 cm. Líquid B (900 kg/m³).

  • ρ_A * h_A = ρ_B * h_B.
  • 1200 kg/m³ * 15 cm = 900 kg/m³ * h_B
  • h_B = (1200 * 15) / 900 = 20 cm = 200 mm.

Problema 4: Alçada d'un xarop dens Xarop dens (1350 kg/m³). Oli vegetal (0,9 g/cm³ o 900 kg/m³) puja 30 cm.

  • ρ_xarop * h_xarop = ρ_oli * h_oli.
  • 1350 kg/m³ * h_xarop = 900 kg/m³ * 30 cm
  • h_xarop = (900 * 30) / 1350 = 20 cm.

Estudi del Règim de Circulació: Nombre de Reynolds

El Nombre de Reynolds (Re) és un paràmetre adimensional que prediu si un flux serà laminar, de transició o turbulent. Re = (ρ * v * D) / μ o Re = (v * D) / ν.

  • Règim laminar: Re < 2000.
  • Règim de transició: 2000 < Re < 4000.
  • Règim turbulent: Re > 4000.

Problema 17: Velocitat màxima per règim laminar Suspensions proteiques (densitat 1020 kg/m³, viscositat 2 cP = 0,002 Pa·s) per canonada de 25 mm (0,025 m). Re màxim = 2000.

  • v = (Re * μ) / (ρ * D)
  • v = (2000 * 0,002 Pa·s) / (1020 kg/m³ * 0,025 m) = 0,157 m/s.

Problema 5: Viscositat dinàmica màxima per límit turbulent Canonada de 0,10 m de diàmetre. Fluid amb densitat 0,95 g/cm³ (950 kg/m³) i cabal 3,1416 L/s (velocitat 0,4 m/s). Re = 4000.

  • μ = (ρ * v * D) / Re
  • μ = (950 kg/m³ * 0,4 m/s * 0,10 m) / 4000 = 0,0095 Pa·s (o 9,5 cP).

Problema 6: Velocitat i cabal per flux laminar Fluid (densitat 1050 kg/m³, viscositat 0,021 Pa·s) per canonada de 0,08 m de diàmetre. Re = 2000.

  • Velocitat (v): v = (Re * μ) / (ρ * D) = (2000 * 0,021 Pa·s) / (1050 kg/m³ * 0,08 m) = 0,5 m/s.
  • Cabal (Q): Q = v * A = v * π * (D/2)² = 0,5 m/s * π * (0,04 m)² = 0,002513 m³/s = 2,51 L/s.

Problema 7: Determinació del règim amb Nombre de Reynolds Dissolució aquosa (1000 kg/m³, 0,001 Pa·s) per tub de 0,05 m a 1,2 m/s.

  • Re = (ρ * v * D) / μ = (1000 kg/m³ * 1,2 m/s * 0,05 m) / 0,001 Pa·s = 60000. El règim és Turbulent.

Problema 8: Càlcul de Re amb viscositat cinemàtica Oli amb viscositat cinemàtica de 15 cSt (15 * 10⁻⁶ m²/s) viatja a 0,6 m/s per un tub de 0,1 m.

  • Re = (v * D) / ν = (0,6 m/s * 0,1 m) / (15 * 10⁻⁶ m²/s) = 4000. El règim és de Transició/Límit Turbulent.

Pèrdua de Càrrega i Bombes: Dimensionament i Rendiment

En sistemes de canonades, la pèrdua de càrrega representa l'energia dissipada a causa de la fricció. Les bombes s'utilitzen per vèncer aquesta pèrdua i elevar fluids.

Problema 18: Càlcul de pèrdua de càrrega lineal (HL) Xampú en règim laminar per canonada de 10 metres de llargada, 40 mm (0,04 m) de diàmetre. Velocitat 1 m/s, viscositat dinàmica 0,1 Pa·s, pes específic 10.000 N/m³.

  • Per flux laminar (Re < 2000), la pèrdua de càrrega lineal (HL) es pot calcular amb l'equació de Hagen-Poiseuille simplificada per pèrdua de càrrega: HL = (32 * μ * L * v) / (ρ * g * D²).
  • També, pot ser expressat com HL = (32 * μ * L * v) / (γ * D²), on γ és el pes específic.
  • HL = (32 * 0,1 Pa·s * 10 m * 1 m/s) / (10.000 N/m³ * (0,04 m)²) = 2 metres.

Problema 13: Càlcul de pèrdua de càrrega lineal amb Hagen-Poiseuille Fluid per tub de 15 metres de llarg, 0,025 m de diàmetre a 0,4 m/s. Viscositat 0,05 Pa·s, pes específic 9000 N/m³.

  • HL = (32 * μ * L * v) / (γ * D²)
  • HL = (32 * 0,05 Pa·s * 15 m * 0,4 m/s) / (9000 N/m³ * (0,025 m)²) = 1,70 metres.

Problema 19: Potència elèctrica mínima de la bomba Fluid (densitat 1050 kg/m³) a 8 m d'altura geomètrica. Cabal 120 L/min (0,002 m³/s). Pèrdua de càrrega 2 metres. Rendiment de la bomba 50% (0,5).

  • Altura total (H_T) = altura geomètrica (H_g) + pèrdua de càrrega (H_f) = 8 m + 2 m = 10 m.
  • Potència hidràulica (P_H) = ρ * g * Q * H_T. g ≈ 9,81 m/s². P_H = 1050 kg/m³ * 9,81 m/s² * 0,002 m³/s * 10 m = 206,01 W.
  • Potència elèctrica (P_E) = P_H / Rendiment = 206,01 W / 0,5 = 412,02 W (aproximadament 411,6 W).

Problema 9: Càlcul de potència elèctrica d'un motor de bomba Fluid (densitat 1150 kg/m³) a 8 metres d'altura geomètrica. Pèrdua de càrrega 2 metres. Cabal 240 L/min (0,004 m³/s). Rendiment de la bomba 65% (0,65).

  • Altura total (H_T) = 8 m + 2 m = 10 m.
  • Potència hidràulica (P_H) = ρ * g * Q * H_T = 1150 kg/m³ * 9,81 m/s² * 0,004 m³/s * 10 m = 451,26 W.
  • Potència elèctrica (P_E) = P_H / Rendiment = 451,26 W / 0,65 = 694,24 W (aproximadament 693,5 W).

Problema 10: Cabal màxim d'una bomba Bomba de 1500 W, rendiment 75% (0,75). Bomba aigua pura (1000 kg/m³) vencent 12 metres d'altura total.

  • Potència hidràulica (P_H) = P_E * Rendiment = 1500 W * 0,75 = 1125 W.
  • P_H = ρ * g * Q * H_T.
  • Q = P_H / (ρ * g * H_T) = 1125 W / (1000 kg/m³ * 9,81 m/s² * 12 m) = 0,00955 m³/s.
  • Q en L/min = 0,00955 m³/s * 1000 L/m³ * 60 s/min = 573 L/min (aproximadament 574 L/min).

Problema 11: Rendiment real d'una bomba Bomba consumeix 550 W. Dóna 150 L/min (0,0025 m³/s) d'una dissolució (1020 kg/m³) a 15 metres d'altura total.

  • Potència hidràulica (P_H) = ρ * g * Q * H_T = 1020 kg/m³ * 9,81 m/s² * 0,0025 m³/s * 15 m = 375,225 W.
  • Rendiment = P_H / P_E = 375,225 W / 550 W = 0,6822 = 68,22% (aproximadament 68,1%).

Problema 12: Altura geomètrica màxima per una bomba Motor de 800 W, eficiència 60% (0,6). Mou 120 L/min (0,002 m³/s) de detergent dens (1100 kg/m³). Pèrdua de càrrega 3 metres.

  • Potència hidràulica (P_H) = P_E * Eficiència = 800 W * 0,6 = 480 W.
  • P_H = ρ * g * Q * H_T.
  • Altura total possible (H_T) = P_H / (ρ * g * Q) = 480 W / (1100 kg/m³ * 9,81 m/s² * 0,002 m³/s) = 22,26 metres.
  • Altura geomètrica (H_g) = H_T - pèrdua de càrrega = 22,26 m - 3 m = 19,26 metres.

Angle de Repòs i Tipus de Flux de Materials Granulars

Encara que la mecànica de fluids se centra en líquids i gasos, l'angle de repòs és important per a materials en pols, un concepte proper en la manipulació de substàncies.

Problema 15: Càlcul de l'angle de repòs Un excipient forma un con amb radi de 40 cm i alçada de 28 cm.

  • Tangent de l'angle (tan α) = alçada / radi = 28 cm / 40 cm = 0,7.
  • Angle (α) = arctan(0,7) = 35 graus.
  • Amb aquest angle, es considera un flux lliure, apte per a sitges.

Consells Essencials per Afrontar la Mecànica de Fluids

Per dominar els problemes de Mecànica de Fluids, és fonamental parar atenció a les unitats. Converteix sempre totes les magnituds a les mateixes unitats (per exemple, tot a SI: kg, m, s, Pa) abans de fer els càlculs. Això evitarà errors i garantirà la precisió dels teus resultats. Recorda que la pràctica constant és la clau per entendre i resoldre amb èxit aquest tipus de desafiaments.

Preguntes Freqüents (FAQ) sobre Problemes de Mecànica de Fluids

Què és el Nombre de Reynolds i per a què serveix en Mecànica de Fluids?

El Nombre de Reynolds és un paràmetre adimensional que permet predir el patró de flux d'un fluid. Serveix per determinar si un flux és laminar (ordenat), turbulent (caòtic) o de transició, essent crucial en el disseny de canonades i processos industrials per evitar cisallament o optimitzar la barreja.

Com es calcula la pèrdua de càrrega lineal en una canonada?

La pèrdua de càrrega lineal (HL) representa la pèrdua d'energia per fricció al llarg d'un tram recte de canonada. Per un flux laminar, es pot calcular mitjançant l'equació de Hagen-Poiseuille, que considera la viscositat del fluid, la llargada i el diàmetre de la canonada, i la velocitat del flux.

Quina diferència hi ha entre viscositat cinemàtica i dinàmica?

La viscositat dinàmica (o absoluta) mesura la resistència interna d'un fluid al moviment i s'expressa en Pa·s o Poise (P). La viscositat cinemàtica és la viscositat dinàmica dividida per la densitat del fluid, i s'expressa en m²/s o Stokes (St). Ambdues descriuen la viscositat, però la cinemàtica té en compte l'efecte de la gravetat sobre el moviment del fluid.

Per què és important l'angle de repòs en la manipulació de materials en pols?

L'angle de repòs és l'angle màxim que un munt de material granular pot mantenir sense ensorrar-se. És crucial en la indústria per dissenyar sitges, tremuges i altres sistemes d'emmagatzematge i transport de pols, ja que indica si el material fluirà lliurement o si podria causar bloquejos.