Shrnutí na Mecànica de Fluids i Transport Industrial

## Introducción La dinàmica de fluids estudia com es comporten els fluids quan estan en moviment i quines propietats determinen aquest comportament. Aquest material se centra en les propietats físiques fonamentals (densitat, viscositat, pressió hidrostàtica) i en com aquestes properties afecten els règims de flux (laminar, transició, turbulent), amb exemples pràctics i aplicacions reals. ## Conceptes fonamentals pas a pas ### 1. Què és un fluid? > Un fluid és una substància que es deforma contínuament sota un esforç de cisalla o tangencial i s'adapta a la forma del recipient que el conté. - Inclou líquids i gasos. - No manté una forma fixa com els sòlids. ### 2. Densitat > La densitat és la massa per unitat de volum d'una substància: quantitat de matèria que hi ha en un volum determinat. - Formula: $$\rho = \frac{m}{V}$$ - Unitats habituals: $\mathrm{kg/m^3}$ o $\mathrm{g/cm^3}$. Pràctica ràpida: si un objecte té massa $m=625\,\mathrm{g}$ i arista $a=5\,\mathrm{cm}$ per un cub, el volum és $V=a^3=125\,\mathrm{cm^3}$ i la densitat $$\rho = \frac{625\,\mathrm{g}}{125\,\mathrm{cm^3}} = 5\,\mathrm{g/cm^3} = 5000\,\mathrm{kg/m^3}.$$ ### 3. Viscositat > La viscositat mesura la resistència interna del fluid al moviment relatiu de les seves capes; és la "fricció interna" del fluid. - Viscositat absoluta (dinàmica) $\mu$ o $\eta_a$ amb unitats $\mathrm{Pa\cdot s}$. - Viscositat cinemàtica $\nu$ o $\eta$ amb unitats $\mathrm{m^2/s}$, definida com $$\nu = \frac{\mu}{\rho}.$$ Llei experimental (relació entre força i cisalla): si dues làmines separades per una distància $t$ i àrea $S$ es mouen amb velocitat relativa $v$, la força necessària compleix $$F = \mu \frac{S\,v}{t}$$ i per tant $$\mu = \frac{F\,t}{S\,v}.$$ Unitats comunes: $1\,\mathrm{P} = 0.1\,\mathrm{Pa\cdot s}$; per la cinemàtica, $1\,\mathrm{St} = 10^{-4}\,\mathrm{m^2/s}$ i sovint s'usa el centistoke ($\mathrm{cSt}$). Did you know que la viscositat de l'aigua disminueix significativament amb la temperatura, i per això molts processos industrials controlen la temperatura per ajustar la viscositat? ### 4. Pressió hidrostàtica > La pressió hidrostàtica és la pressió que exerceix un fluid en repòs a causa del seu pes; actua en totes les direccions. - Fórmula: $$p = p_0 + \rho g h$$ on $p_0$ és la pressió de referència (per exemple atmosfèrica), $\rho$ la densitat, $g$ l'acceleració de la gravetat i $h$ la profunditat. Aplicació: vasos comunicants expliquen per què el nivell d'un mateix fluid estabilitza a la mateixa altura independentment de la forma dels recipients. ### 5. Tipus de fluids: newtonians i no-newtonians > Fluids newtonians: la relació entre esforç de cisalla i taxa de deformació és lineal; la viscositat és constant. Fluids no-newtonians: la viscositat depèn de la taxa de deformació o del temps. - Exemples newtonians: aigua, etanol, aire. - Exemples no-newtonians: pràctics com fang, pintures, salses alimentàries. Taula comparativa: Fluids newtonians vs no-newtonians | Característica | Newtonians | No-newtonians | |---|---:|---:| | Viscositat vs taxa de deformació | constant | variable | | Models senzills | Sí | No (varis models) | | Exemples | aigua, etanol | ketchup, pintura | ## Règims de flux i número de Reynolds ### Definició del número de Reynolds > El número de Reynolds és un paràmetre adimensional que quantifica la relació entre forces d'inèrcia i forces viscoses en un flux. - Fórmula: $$\mathrm{Re} = \frac{\rho\,v\,D}{\mu} = \frac{v\,D}{\nu}$$ on $\rho$ és la densitat, $v$ la velocitat mitjana, $D$ el diàmetre característic i $\mu$ la viscositat absoluta, $\nu$ la viscositat cinemàtica. ### Interpretació i límits pràctics - Flux laminar: $$\mathrm{Re} < 2000$$. El moviment és ordenat en capes i la fricció és proporcional a $v$. - Flux de transició: $$2000 < \mathrm{Re} < 4000$$. Estat inestable, apareixen remolins intermitents. - Flux turbulent: $$\mathrm{Re} > 4000$$. Moviment caòtic amb vortíces i major dissipació d'energia. Fun fac