Проценты и сбережения
Проценты и сбережения — бесплатная интерактивная симуляция из StudyFi Lab. Работает прямо в браузере, без регистрации и установки.
Смотри, как растут сбережения: простые и сложные проценты, любая неизвестная
Эксперименты
Простые и сложные проценты
При простых процентах проценты всегда начисляются только на первоначальный вклад: u = G₀ · p · t. При сложных процентах проценты за каждый период прибавляются к сумме и сами приносят проценты: Gₙ = G₀ · rⁿ, где r = 1 + i — множитель роста за период, а n = m · t — число периодов. Школьный режим использует эквивалентную ставку i = (1 + p)^(1/m) − 1, поэтому за год получается ровно p; банковский делит, i = p / m, и даёт чуть больше. Налог 15 % удерживается с каждой выплаты процентов, поэтому r = 1 + i · (1 − 0,15); дни считаем в году из 365 дней.
Попробуй: Поставь 8 % на 3 года и сначала угадай разницу. Затем растяни срок до 30 лет — разница превысит сами простые проценты.
Найти неизвестное
Формула Gₙ = G₀ · rⁿ связывает четыре величины: зная три, найдёшь четвёртую. Начальная сумма G₀ = Gₙ / rⁿ, для срока нужен логарифм, n = ln(Gₙ / G₀) / ln r, а для ставки — корень n-й степени, r = ⁿ√(Gₙ / G₀). Число периодов n = m · t, где m — число начислений в год; дни переводим в годы по 365 дней.
Попробуй: Выбери t неизвестным и задай Gₙ в полтора раза больше начальной суммы при 3 % годовых. Сколько времени это займёт при ежегодном и при ежемесячном начислении?
Правило 72
Деньги удваиваются, когда rⁿ = 2, поэтому точное время удвоения t = ln 2 / (m · ln r). Для обычных ставок хватает быстрой оценки t ≈ 72 / p, где p в процентах. График показывает, насколько она точна: лучше всего около 8 %, а при очень низких или высоких ставках расходится сильнее.
Попробуй: Найди ставку, при которой две кривые пересекаются. Затем включи налог — на сколько лет позже удвоятся деньги?
Частые вопросы
Что такое «Проценты и сбережения»?
Проценты и сбережения — бесплатная интерактивная симуляция из StudyFi Lab. Работает прямо в браузере, без регистрации и установки. Смотри, как растут сбережения: простые и сложные проценты, любая неизвестная
Приложение «Проценты и сбережения» бесплатное?
Да. Приложение «Проценты и сбережения» полностью бесплатное. Оно работает в браузере на компьютере, планшете и телефоне, аккаунт не нужен.
Что можно изучить в приложении «Проценты и сбережения»?
Простые и сложные проценты, Найти неизвестное, Правило 72.
Что показывает эксперимент «Простые и сложные проценты»?
При простых процентах проценты всегда начисляются только на первоначальный вклад: u = G₀ · p · t. При сложных процентах проценты за каждый период прибавляются к сумме и сами приносят проценты: Gₙ = G₀ · rⁿ, где r = 1 + i — множитель роста за период, а n = m · t — число периодов. Школьный режим использует эквивалентную ставку i = (1 + p)^(1/m) − 1, поэтому за год получается ровно p; банковский делит, i = p / m, и даёт чуть больше. Налог 15 % удерживается с каждой выплаты процентов, поэтому r = 1 + i · (1 − 0,15); дни считаем в году из 365 дней.
Что показывает эксперимент «Найти неизвестное»?
Формула Gₙ = G₀ · rⁿ связывает четыре величины: зная три, найдёшь четвёртую. Начальная сумма G₀ = Gₙ / rⁿ, для срока нужен логарифм, n = ln(Gₙ / G₀) / ln r, а для ставки — корень n-й степени, r = ⁿ√(Gₙ / G₀). Число периодов n = m · t, где m — число начислений в год; дни переводим в годы по 365 дней.
Готовишься к контрольной?
Загрузи свои конспекты, и StudyFi превратит их в карточки, тесты и подкасты.