Odsetki i oszczędzanie
Odsetki i oszczędzanie to darmowa interaktywna symulacja ze StudyFi Lab. Działa bezpośrednio w przeglądarce, bez rejestracji i bez instalacji.
Zobacz, jak rosną oszczędności: procent prosty vs składany i dowolna niewiadoma
Eksperymenty
Procent prosty vs składany
Przy procencie prostym odsetki liczy się zawsze od wpłaty początkowej: u = G₀ · p · t. Przy procencie składanym odsetki z każdego okresu dopisuje się do salda i one też przynoszą odsetki: Gₙ = G₀ · rⁿ, gdzie r = 1 + i to czynnik wzrostu na okres, a n = m · t to liczba okresów. Tryb szkolny używa stopy równoważnej i = (1 + p)^(1/m) − 1, więc rok daje dokładnie p; tryb bankowy dzieli, i = p / m, i daje nieco więcej. Podatek 15 % pobiera się od każdej wypłaty odsetek, dlatego r = 1 + i · (1 − 0,15); dni liczymy w roku 365-dniowym.
Spróbuj: Ustaw 8 % na 3 lata i najpierw zgadnij różnicę. Potem wydłuż czas do 30 lat — różnica przerośnie same odsetki proste.
Wyznacz niewiadomą
Wzór Gₙ = G₀ · rⁿ łączy cztery wielkości: znając trzy, wyliczysz czwartą. Kapitał to G₀ = Gₙ / rⁿ, do czasu potrzebny jest logarytm, n = ln(Gₙ / G₀) / ln r, a do stopy procentowej pierwiastek n-tego stopnia, r = ⁿ√(Gₙ / G₀). Liczba okresów to n = m · t, gdzie m to liczba kapitalizacji w roku; dni przeliczamy na rok 365-dniowy.
Spróbuj: Wybierz t jako niewiadomą i ustaw Gₙ na półtora raza kapitał przy 3 % w skali roku. Ile to trwa przy kapitalizacji rocznej, a ile przy miesięcznej?
Reguła 72
Pieniądze podwajają się, gdy rⁿ = 2, więc dokładny czas podwojenia to t = ln 2 / (m · ln r). Dla typowych stóp wystarczy szybkie oszacowanie t ≈ 72 / p, gdzie p jest w procentach. Wykres pokazuje, jak dobre jest to oszacowanie: najlepiej pasuje w okolicy 8 %, a przy bardzo niskich lub wysokich stopach odbiega bardziej.
Spróbuj: Znajdź stopę, przy której obie krzywe się przecinają. Potem włącz podatek — o ile lat później pieniądze się podwoją?
Najczęstsze pytania
Czym jest Odsetki i oszczędzanie?
Odsetki i oszczędzanie to darmowa interaktywna symulacja ze StudyFi Lab. Działa bezpośrednio w przeglądarce, bez rejestracji i bez instalacji. Zobacz, jak rosną oszczędności: procent prosty vs składany i dowolna niewiadoma
Czy aplikacja Odsetki i oszczędzanie jest darmowa?
Tak. Aplikacja Odsetki i oszczędzanie jest całkowicie darmowa. Działa w przeglądarce na komputerze, tablecie i telefonie, a konto nie jest potrzebne.
Co mogę odkryć w aplikacji Odsetki i oszczędzanie?
Procent prosty vs składany, Wyznacz niewiadomą, Reguła 72.
Co pokazuje eksperyment „Procent prosty vs składany”?
Przy procencie prostym odsetki liczy się zawsze od wpłaty początkowej: u = G₀ · p · t. Przy procencie składanym odsetki z każdego okresu dopisuje się do salda i one też przynoszą odsetki: Gₙ = G₀ · rⁿ, gdzie r = 1 + i to czynnik wzrostu na okres, a n = m · t to liczba okresów. Tryb szkolny używa stopy równoważnej i = (1 + p)^(1/m) − 1, więc rok daje dokładnie p; tryb bankowy dzieli, i = p / m, i daje nieco więcej. Podatek 15 % pobiera się od każdej wypłaty odsetek, dlatego r = 1 + i · (1 − 0,15); dni liczymy w roku 365-dniowym.
Co pokazuje eksperyment „Wyznacz niewiadomą”?
Wzór Gₙ = G₀ · rⁿ łączy cztery wielkości: znając trzy, wyliczysz czwartą. Kapitał to G₀ = Gₙ / rⁿ, do czasu potrzebny jest logarytm, n = ln(Gₙ / G₀) / ln r, a do stopy procentowej pierwiastek n-tego stopnia, r = ⁿ√(Gₙ / G₀). Liczba okresów to n = m · t, gdzie m to liczba kapitalizacji w roku; dni przeliczamy na rok 365-dniowy.
Uczysz się do sprawdzianu?
Wgraj swoje notatki, a StudyFi zrobi z nich fiszki, testy i podcasty.