Zinsen & Sparen
Zinsen & Sparen ist eine kostenlose interaktive Simulation aus dem StudyFi Lab. Sie läuft direkt im Browser, ohne Anmeldung und ohne Installation.
Sieh dein Erspartes wachsen: einfache Zinsen vs. Zinseszins, jede Unbekannte lösen
Experimente
Einfache Verzinsung vs Zinseszins
Bei einfacher Verzinsung gibt es Zinsen nur auf die ursprüngliche Einlage: u = G₀ · p · t. Beim Zinseszins werden die Zinsen jeder Periode dem Guthaben gutgeschrieben und selbst verzinst: Gₙ = G₀ · rⁿ, mit dem Wachstumsfaktor r = 1 + i pro Periode und n = m · t Perioden. Der Schulmodus nutzt den konformen Zinssatz i = (1 + p)^(1/m) − 1, sodass ein Jahr genau p bringt; der Bankmodus teilt, i = p / m, und bringt etwas mehr. Die 15 % Steuer werden von jeder Zinszahlung einbehalten, also r = 1 + i · (1 − 0,15); Tage zählen wir mit einem Jahr von 365 Tagen.
Probier das: Stelle 8 % für 3 Jahre ein und schätze zuerst den Unterschied. Verlängere dann auf 30 Jahre — der Unterschied wird größer als die einfachen Zinsen selbst.
Nach der Unbekannten auflösen
Die Formel Gₙ = G₀ · rⁿ verbindet vier Größen: Kennst du drei, kannst du die vierte berechnen. Das Anfangskapital ist G₀ = Gₙ / rⁿ, für die Zeit brauchst du den Logarithmus, n = ln(Gₙ / G₀) / ln r, und für den Zinssatz die n-te Wurzel, r = ⁿ√(Gₙ / G₀). Die Zahl der Perioden ist n = m · t mit m Zinsperioden pro Jahr; Tage rechnen wir mit einem Jahr von 365 Tagen um.
Probier das: Wähle t als Unbekannte und setze Gₙ auf das Anderthalbfache des Kapitals bei 3 % p. a. Wie lange dauert es bei jährlicher und wie lange bei monatlicher Verzinsung?
72er-Regel
Geld verdoppelt sich, wenn rⁿ = 2 ist, die exakte Verdopplungszeit ist also t = ln 2 / (m · ln r). Für übliche Zinssätze genügt eine schnelle Schätzung: t ≈ 72 / p, p in Prozent. Das Diagramm zeigt, wie gut die Schätzung ist: Um 8 % passt sie am besten, bei sehr niedrigen oder hohen Sätzen weicht sie stärker ab.
Probier das: Finde den Zinssatz, bei dem sich die beiden Kurven schneiden. Schalte dann die Steuer ein — wie viele Jahre später verdoppelt sich das Geld?
Häufige Fragen
Was ist Zinsen & Sparen?
Zinsen & Sparen ist eine kostenlose interaktive Simulation aus dem StudyFi Lab. Sie läuft direkt im Browser, ohne Anmeldung und ohne Installation. Sieh dein Erspartes wachsen: einfache Zinsen vs. Zinseszins, jede Unbekannte lösen
Ist Zinsen & Sparen kostenlos?
Ja. Zinsen & Sparen ist komplett kostenlos. Es läuft im Browser auf Computer, Tablet und Handy, und du brauchst kein Konto.
Was kann ich in Zinsen & Sparen entdecken?
Einfache Verzinsung vs Zinseszins, Nach der Unbekannten auflösen, 72er-Regel.
Was zeigt das Experiment „Einfache Verzinsung vs Zinseszins“?
Bei einfacher Verzinsung gibt es Zinsen nur auf die ursprüngliche Einlage: u = G₀ · p · t. Beim Zinseszins werden die Zinsen jeder Periode dem Guthaben gutgeschrieben und selbst verzinst: Gₙ = G₀ · rⁿ, mit dem Wachstumsfaktor r = 1 + i pro Periode und n = m · t Perioden. Der Schulmodus nutzt den konformen Zinssatz i = (1 + p)^(1/m) − 1, sodass ein Jahr genau p bringt; der Bankmodus teilt, i = p / m, und bringt etwas mehr. Die 15 % Steuer werden von jeder Zinszahlung einbehalten, also r = 1 + i · (1 − 0,15); Tage zählen wir mit einem Jahr von 365 Tagen.
Was zeigt das Experiment „Nach der Unbekannten auflösen“?
Die Formel Gₙ = G₀ · rⁿ verbindet vier Größen: Kennst du drei, kannst du die vierte berechnen. Das Anfangskapital ist G₀ = Gₙ / rⁿ, für die Zeit brauchst du den Logarithmus, n = ln(Gₙ / G₀) / ln r, und für den Zinssatz die n-te Wurzel, r = ⁿ√(Gₙ / G₀). Die Zahl der Perioden ist n = m · t mit m Zinsperioden pro Jahr; Tage rechnen wir mit einem Jahr von 365 Tagen um.
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